不同波速對剛構橋地震響應影響分析

文小和，陳麗軍

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢430023）

1 概述

近年來，高墩大跨剛構橋得到了迅猛的發(fā)展，跨度屢創(chuàng)新高，與其他橋型類似，抗震也是大跨剛構橋無法回避的問題，地震輸入問題是進行結(jié)構地震反應分析的前提和基礎。到目前為止，橋梁結(jié)構地震反應分析方法主要分為兩大類：一類是以地面運動為確定過程的確定性地震反應分析，一類是以地震地面運動為隨機過程的概率性地震反應分析。而實際上在地震發(fā)生時，許多預應力混凝土剛構橋的跨徑都在百米以上，而典型的地震波波長為百余米至數(shù)百米，此時就需要考慮不同地面支撐點之間的運動相位差，即行波效應問題。本文基于以上理論基礎，運用有限元計算軟件MIDAS/CIVIL實現(xiàn)了考慮不同視波速的行波效應作用下廣元嘉陵江特大剛構橋的地震反應分析，并與一致激勵下的結(jié)果進行了對比，指出對于大跨度剛構橋非一致激勵分析的必要性，其結(jié)果將為大跨剛構橋的地震設計提供一定的參考。

2 行波效應下結(jié)構的運動方程

分塊形式表達的結(jié)構的運動方程為：

由式（1）的前一組方程可以得到：

各節(jié)點的位移可分為相對動力項d和擬靜力項 S，即：

稱為擬靜力模態(tài)矩陣，其力學意義為由結(jié)構支座節(jié)點的單位靜位移所引起的結(jié)構非支座節(jié)點的擬靜力位移。

將式（4）代入式（2）并利用式（5）可以得到結(jié)構動力反應的控制方程：

對于通常的工程結(jié)構，阻尼對上式右端項的貢獻很小，可以略去。這樣就得到了求解比的二階動力學方程：

3 有限元模型及其動力特征

3.1 工程概況及計算模型

廣元嘉陵江特大橋主橋為105 m+200 m+105 m預應力混凝土連續(xù)剛構橋。上部結(jié)構為單箱單室變截面箱梁，支點處梁高12.75 m，跨中和邊跨端部梁高4.1 m，梁高從根部12.75 m按照1.6次方拋物線變化到跨中4.1 m，底板厚度由根部1.6 m按照1.5次方拋物線變化到跨中底板0.36 m，頂板厚度為30 cm。

大型空間有限元軟件MIDAS/Civil在考慮地震的行波效應時，通過給予不同的橋墩以不同的地震波或者給予到達時間的延遲（或者相位差）來考慮，而多點激勵分析就是給不同支座輸入不同的地面運動的分析方法，MIDAS/Civil的多點激勵分析采用的是相對位移法。

本文采用大型空間有限元軟件,MIDAS/Civil建立了全橋三維空間有限元模型，順橋向為x軸、橫橋向為y軸、豎向為z軸。變截面箱梁。橋墩。承臺均采用梁單元模擬。全橋共劃分為個253節(jié)點和248個單元，模型見圖1。

圖1 全橋計算模型

3.2 全橋動力特性分析

結(jié)構的動力特性取決于結(jié)構的組成體系、剛度、質(zhì)量分布和支撐條件，主要包括固有頻率、振型、阻尼等。橋梁結(jié)構的抗震性能是建立在橋梁結(jié)構動力特性的基礎上的，根據(jù)《JTG_T_B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則》要求，振型在各個方向的參與質(zhì)量必須達到90%以上，對前述模型進行了Ritz法進行特征值分析，計算了前90階模態(tài)，X、Y、Z方向的振型參與質(zhì)量分別達到 99.94%、99.97%、99.9%，滿足抗震設計要求。全橋動力特征的部分計算結(jié)果見表1及圖2。

表1 全橋動力特性

圖2 前4階振型

4 考慮行波效應的橋梁動力時程分析

到目前為止，基巖上的強震加速度記錄還很少，且強震地震波一般要經(jīng)過土層才能傳播到結(jié)構，需要進行土層分析后才可作為輸入到結(jié)構的地震波。為方便分析，采用天然強震加速度記錄，通過采用一些天然強震加速度記錄的比較，采用結(jié)構地震分析中常用的El–Centro地震波。取El–Centro地震波水平方向的加速度峰值為0.1 g，計算中取時長0.02 s,共1 000步，計算總時長20.00 s，加速度時程見圖3。

圖3 E l–Centro波加速度時程

地震輸入采用一致激勵和非一致激勵，其中非一致激勵采用行波激勵，2種激勵都采用大質(zhì)量法實現(xiàn)。由于只是比較波速的影響，本模型只輸入縱向地震波，假定震源出現(xiàn)在1#橋墩左側(cè)，地震波從1#墩向4#墩傳播，考慮到地震波在基巖中的傳播速度一般大于500 m/s，分別取波速為600、800、1 000、1 200、1 400 m/s五種情況，依次從 1#、2#、3#、4#墩承臺底輸入地震波，各種波速下承臺地震激勵滯后時間見表2。

表2 視波波速及各墩墩底激勵滯后時間（單位：s）

地震反應分析中的矩陣采用Rayleigh阻尼矩陣，即[C]=α[M]+β[M],其中：

提取前2階振型的自振頻率，根據(jù)橋規(guī)取阻尼比為 0.05，算得 α=0.172,β=0.015。將計算結(jié)果（內(nèi)力和變形）和未考慮行波效應的一致地震輸入情況進行對比，分別提取了各墩頂、墩底和主跨跨中位置的計算結(jié)果作為重點考察量值，計算結(jié)果見表3。

從以上的行波效應作用下結(jié)構的內(nèi)力反應和一致激勵下的內(nèi)力反應的對比中可以發(fā)現(xiàn)存在著明顯的滯后現(xiàn)象，在結(jié)果中我們可以看出，在波速比較緩慢時候，滯后現(xiàn)象很明顯，隨著波速的加快，這種滯后現(xiàn)象發(fā)生好轉(zhuǎn)，考慮行波效應時，縱向位移會有增大的趨勢，這是不同支座處輸入的地震波存在相位差而造成的結(jié)構內(nèi)部節(jié)點地震響應的平均效應，由計算結(jié)果可知，隨著視波速的逐漸增大，結(jié)構的位移響應也逐漸趨于平緩并逐步逼近一致激勵時的位移響應。這說明，行波效應對該剛構橋橋墩是有利的，對主梁則會產(chǎn)生不利影響，所以，一致地震激勵輸入模式可以控制該橋橋墩的抗震設計，但不能控制該橋的主梁的抗震設計。

5 結(jié)論

（1）以上結(jié)果的對比表明，考慮非一致激勵的行波效應對該橋的橋墩是有利的，對主梁則會產(chǎn)生不利影響，因此在結(jié)構設計中，可以用一致地震激勵輸入模式考慮橋墩的抗震設計，而主梁的抗震設計，必須考慮非一致激勵的行波效應。

（2）從以上模型的計算數(shù)據(jù)可以看出，不同波速作用下的行波效應對高墩大跨連續(xù)剛構橋的內(nèi)力變化影響是不同的，波速越小，滯后效應越明顯，隨著波速的增大，內(nèi)力與一致激勵時趨近。

表3 地震荷載作用下橋梁內(nèi)力及位移響應（單位：s）

（3）行波效應對大跨剛構橋的影響較大，在實際工程實際中，應按照橋梁結(jié)構的場地類別，對不同波速下的行波效應進行計算分析，并與一致激勵下的作用相比較，按照最不利的情況進行抗震設計驗算。

（4）考慮行波效應計算大跨度剛構橋地震響應雖然較一致地震輸入有所進步，但是仍然無法真正考慮地震波的入射角度以及地震波的相干性，因而其分析結(jié)果仍有一定的局限性，需要全面考慮地震動空間變化的影響。

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