一種抗幾何變換攻擊的矢量數據盲水印算法

王云飛，趙 婧，王 拓，崔偉宏

(1.中國科學院遙感應用研究所，北京 100101；2.北京四維圖新科技股份有限公司，北京 100028)

1 概述

矢量數據是國家經濟建設中的一種重要戰略資源，其安全性問題十分值得關注。數字水印技術作為保護數據版權的一種有效手段，近年來得到廣泛的應用。對于矢量數據，目前水印算法研究主要集中在以下4個方面：

(1)基于坐標點的水印算法。該類算法將水印直接嵌入到地物坐標點中，例如基于灰度圖像的矢量地理空間數據水印算法[1]和抗數據壓縮的矢量地圖數據數字水印算法[2]。

(2)基于變換域的水印算法。該類算法將水印信息嵌入到坐標序列的變換域中，例如基于小波變換的水印算法[3-4]和基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)的水印算法[5-6]。

(3)基于地圖劃分的水印算法。該類算法將水印信息分區域嵌入到地圖坐標中，例如基于MQUAD的水印算法[7]和基于坐標映射劃分的水印算法[8-10]。

(4)基于坐標點排序劃分的水印算法。該類算法通過新增或移動坐標點到指定的坐標劃分區域來嵌入水印，例如文獻[11-12]的算法。

現有的矢量數據水印算法對地圖噪聲、地圖裁剪等常規攻擊方式具有較好的魯棒性，但是對幾何變換攻擊的魯棒性較差。目前可以抵抗幾何變換攻擊的水印算法主要包括 2種：(1)通過幾何校正[13-14]，恢復待測數據到原始數據的坐標體系下，但這種方法精度低，不利于在實際中應用。(2)基于變換域的水印算法，但這類算法大多屬于非盲水印算法，并且對隨機增點和地圖壓縮攻擊魯棒性較差。針對以上問題，本文在現有研究成果的基礎上，提出一種抗幾何變換攻擊的矢量數據盲水印算法，該算法主要針對線圖層和面圖層。

2 抗幾何變換攻擊的矢量數據水印算法

2.1 算法思路

為了增強水印信息對幾何變換攻擊的魯棒性，一種有效的方式是將水印信息嵌入到幾何變換不變域中。以線地物為例，如圖 1所示，其中，P1～P5為線地物坐標節點；r1～r4為坐標節點與起始坐標節點的距離。地物經過幾何變換后，每一個節點的坐標位置都發生了變化，但是每個節點之間的距離比值并沒有發生變化，例如圖中的r2/r1，不管地物經過何種幾何變換，其比值都是固定的，因此，本文選擇該值作為幾何變換的不變域進行水印嵌入，將水印信息按位嵌入到圖中的r2/r1、r3/r1、r4/r1中。

圖1 線狀地物的幾何不變域

此外，如果直接選取地物的坐標節點進行水印嵌入，提取出的水印信息很容易會被地圖壓縮和隨機增點等攻擊所干擾。為了增強水印的魯棒性，本文將水印嵌入到地物的特征點中。盡管矢量數據的冗余較小，但是在不影響精度的條件下，適當的數據壓縮是被允許的。如圖2所示，點P1、P3、P4、P6為線的特征點，P2和 P5為線的冗余點，刪除此類點即實現了數據壓縮，而且不會對原始數據的精度影響太大。

圖2 線數據的特征點和冗余點

2.2 水印信息的生成

目前水印信息有2種生成方式：(1)利用水印圖像獲取水印字節；(2)直接轉換水印字符為水印字節。相比之下，方式(1)生成的水印信息可識別性較好，如果水印字節中的部分字節被干擾，水印信息仍能較完整地識別出來，缺點是水印占據空間較大，嵌入一條完整的水印信息需要的坐標點數目較多，因此，該方式只適用于地物坐標節點較多的地圖。方式(2)生成的水印信息魯棒性相對較弱，優點是占用空間很小，水印可以多次重復嵌入和提取，因此，可以通過多數原則來判別水印信息的每一位值，從而提高水印信息的魯棒性。

本文將水印分別嵌入到每個地物特征點的距離比例中，從水印嵌入的完整性上考慮，算法選擇方式(2)生成水印信息。為進一步增強水印的抗干擾能力，利用漢明(7, 4)碼對初始水印信息進行糾錯編碼。

2.3 水印嵌入流程

水印的嵌入流程如下：

(1)按照一定的壓縮比例，利用 Douglas-Peucker壓縮算法提取原始圖層地物的特征點，對每個特征點，屬性中記錄特征點所在的地物編號和節點編號。

(2)計算每個地物的特征點距離比值，將水印信息按位嵌入到該距離比值中。其中，每一個地物嵌入一條水印信息，如果地物特征點數目小于水印信息位數目，則按照特征點數目，嵌入水印的前幾位信息。

定義 ai為每一個坐標節點的距離比值，其中，a1=r2/r1；a2=r3/r1；…；an=rn+1/r1。將 ai按由小到大的順序組成一個序列L，定義一個閾值C，將L劃分為不同的部分，如圖3所示。如果當前水印值為0，則將ai移動到偶數間隔中，否則，將ai移動到奇數間隔中。

圖3 序列L的劃分

假設序列L中一共含有n個比值數據，其中，最小值和最大值分別為amin和amax；閾值C的計算公式如下：

其中，u為用戶自定義系數，一般可以選擇為10。由于amin和amax用于計算閾值C，因此這2個值不嵌入水印信息。

最后根據嵌入水印后的ai和r1，計算嵌入水印后的特征點距離ri+1，并根據ri+1移動對應的特征點Pi+2的坐標，從而完成該水印位的嵌入。

(3)根據特征點圖層中每個點的地物編號和節點標號，替換原始圖層中的特征點，從而實現原始圖層的水印嵌入。

2.4 水印提取流程

水印的提取算法是嵌入算法的逆過程：

(1)按照水印嵌入時的壓縮比例，利用 Douglas-Peucker壓縮算法提取原始圖層地物的特征點。

(2)計算每個地物的特征點距離比值 ai，并將 ai按照大小關系形成序列L，將L按閾值C進行劃分，根據ai所在的奇偶間隔提取出相應的水印信息位。

(3)根據每一個地物提取出的水印信息，由多數原則選取水印信息的每一位值，最終提取出嵌入的水印信息。

3 實驗結果與分析

下面通過實驗對本文的水印算法進行性能分析。地圖采用四川省縣級區劃行政圖，一共包括234個多邊形，Douglas-Peucker壓縮限差選取0.005，水印信息選取字符串“IRSA”，占 32 bit，經過漢明碼糾錯編碼后占56 bit，嵌入水印后的地圖如圖4所示。

圖4 嵌入水印后的縣級區劃行政圖

3.1 透明性

圖5展示了原始圖層和嵌入水印后圖層的疊加圖，從可視化角度看，2個圖層的數據幾乎一致，因此，本文的水印算法在視覺上是透明的。

圖5 原始圖層和嵌入水印后圖層的疊加圖

3.2 嵌入誤差

原始圖層一共含有234個多邊形、71 730個節點，通過 Douglas-Peucker算法，水印數據嵌入到其中的15 918個特征點的坐標中。嵌入誤差的實驗結果如表1所示，可以看出，水印嵌入后坐標點誤差均在圖層精度范圍內。

表1 本文算法的嵌入誤差

3.3 魯棒性

最后就隨機噪聲、隨機增點、地圖壓縮、地圖裁剪和幾何變換攻擊對水印信息帶來的干擾，對水印算法的魯棒性進行分析，實驗結果如表2所示。從中可以看出，本文算法對常規的地圖攻擊方式，例如隨機噪聲、隨機增點、地圖壓縮、地圖裁剪等魯棒性較高，只有在地圖壓縮比例過大時，算法才會提取失敗。在實際應用中，過大比例的地圖壓縮會嚴重影響原始數據精度，因此，這種攻擊方式并不常見。由于本文算法將水印信息嵌入到地物特征點的距離比值中，因此對于幾何變換攻擊，水印信息的提取不受影響。

表2 本文算法的水印魯棒性

4 結束語

本文提出一種可以抵抗幾何變換攻擊的矢量數據盲水印算法，算法選取地物坐標節點距離比值這一幾何不變域作為水印嵌入位。通過實驗證明，算法能夠抵抗幾何變換攻擊，水印在經過適度地圖壓縮、地圖裁剪和隨機增點等攻擊后可以正確提取出來，只有當地圖壓縮比例過大時，水印才會提取失敗，這也是下一步需要改進的方向。

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