基于小波域反正切變換的紅外圖像增強(qiáng)算法

陳 軍，張長(zhǎng)江

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)字媒體與信息工程分院，浙江 紹興 312000；2.浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

1 概述

紅外探測(cè)器在醫(yī)療衛(wèi)生、社會(huì)生產(chǎn)等各個(gè)方面都有普遍的推廣使用，其主要取決于該成像原理不依賴于光線，不論在夜間還是光線被遮擋，都能借助物體本身的熱能，檢測(cè)到目標(biāo)對(duì)象而成像。但是因?yàn)橹骺陀^因素(噪音、對(duì)比度差、熱平衡、傳輸距離遠(yuǎn)以及環(huán)境等問(wèn)題)，而導(dǎo)致其仍存在很多不足，諸如成像的溫度分布基本上都是灰度圖像、分辨率低；空間相關(guān)性強(qiáng)、效果不是很好、看起來(lái)不清楚，對(duì)比度不明顯等問(wèn)題。因此，要對(duì)紅外圖像首先做必要的預(yù)處理工作，如去除噪音、圖像增強(qiáng)等方法，所謂圖像增強(qiáng)就是讓原來(lái)看上去不清楚的圖像更加清晰，一般有空間域和頻率域2種方法，其核心思想主要通過(guò)讓非關(guān)鍵的圖像點(diǎn)抑制，而對(duì)于圖像中核心的關(guān)鍵點(diǎn)突出顯示，從而豐富了圖像信息，與此同時(shí)對(duì)圖像本身的質(zhì)量進(jìn)行了改善。

針對(duì)紅外圖像增強(qiáng)這一熱點(diǎn)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家都進(jìn)行了深入研究，提出了各種方法來(lái)抑制噪聲，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。而目前使用比較多的方法有灰度線性變換方法，但是該方法易使圖像部分區(qū)域出現(xiàn)“亮”點(diǎn)，另外一種比較常用的方法是直方圖修正，它的缺陷仍然是增強(qiáng)圖像，但是出現(xiàn)了“亮”點(diǎn)問(wèn)題以及噪聲過(guò)分的問(wèn)題。在文獻(xiàn)[1]提出的基于雙平臺(tái)直方圖的紅外圖像增強(qiáng)算法，其主要的優(yōu)點(diǎn)是使得直方圖均衡而信息丟失降低到最低，但是其產(chǎn)生了另外一個(gè)缺陷是計(jì)算量較大；在文獻(xiàn)[2]提出的基于動(dòng)態(tài)廣義直方 圖均衡的紅外圖像增強(qiáng)方法解決了以往方法中易丟失目標(biāo)的很多細(xì)節(jié)的問(wèn)題，同時(shí)也產(chǎn)生了新的問(wèn)題——放大了噪聲卻不能有效地改善目的之一增強(qiáng)圖像效果；文獻(xiàn)[3]提出基于平穩(wěn)小波變換和 Retinex的紅外圖像增強(qiáng)方法，在抑制噪聲的同時(shí)很好地改善了圖像的效果，也增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)。

由此可知，利用小波變換可以很好地抑制噪聲，并且增強(qiáng)圖像質(zhì)量。本文利用小波變換的反正切變換法，針對(duì)紅外圖像本身的特征，結(jié)合差分演化算法，提出一種新的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法。

2 平穩(wěn)小波域反正切變換紅外圖像增強(qiáng)

該紅外圖像增強(qiáng)算法主要利用差分演化的方法并結(jié)合小波變換(離散且平穩(wěn)的小波)而提出的，其算法相關(guān)的具體內(nèi)容描述如下文所述。

2.1 平穩(wěn)小波變換

平穩(wěn)小波變換是在正交小波變換的基礎(chǔ)上提出的[4]，而“平移不變性”和“冗余性”是其最大的特性。該小波算法是一種非正交的小波變換，其中，hj和gj是正交小波濾波器H和G的系數(shù)，而 H[r]，Gr的濾波器系數(shù)分別為 zrh 和zrg ，zr是插值補(bǔ)零算子。若 Ajf( x, y)是二維逼近圖像的信號(hào)，令α0=Ajf( x, y )， H[0]=H ，G[0]=G，則信號(hào)平穩(wěn)小波分解為：

式(1)表明信號(hào)在平穩(wěn)小波變換過(guò)程中不采用下抽樣處理；平穩(wěn)小波變換的逆變換過(guò)程如下：令

aj(ε1,…,εj,εj+1)為對(duì)平穩(wěn)小波變換逼近信號(hào) aj依次進(jìn)行 dε1,dε2,…,dεj的 j次下抽樣后的信號(hào)，bj( dε1,dε2,…,dεj)為對(duì)平穩(wěn)小波變換細(xì)節(jié)信號(hào)bj依次進(jìn)行 dε1,dε2,… ,dεj的j次下抽樣后的信號(hào)，其中，H*和G*取正交小波濾波器H和G的對(duì)偶算子，則平穩(wěn)小波變換的逆變換為：

變換后重建是通過(guò)利用變換系數(shù)的偶抽樣方法以及奇抽樣方法分別進(jìn)行重建，再求平均的思想。

2.2 差分演化算法

1995年，R.Stom和K.Price提出的基于實(shí)數(shù)編碼的差分演化算法，是一種通過(guò)求解連續(xù)全局優(yōu)化問(wèn)題的演化算法[5]，基本流程如圖1所示。

圖1 差分演化算法流程

與傳統(tǒng)的算法相比，差分演化算法是先變異后交叉。其優(yōu)點(diǎn)如下：(1)待定參數(shù)少；(2)不易陷入局部最優(yōu)；(3)收斂速度快；(4)魯棒性強(qiáng)[6-8]。

本文主要針對(duì)紅外圖像[9-10]進(jìn)行增強(qiáng)，差分演化算法的價(jià)值函數(shù)考慮用3個(gè)參數(shù)：增強(qiáng)后圖像的信息熵，增強(qiáng)后圖像標(biāo)準(zhǔn)差以及信噪比，綜合考慮構(gòu)造價(jià)值函數(shù)如下：

其中，f為價(jià)值函數(shù)；g[i, j]為增強(qiáng)后的亮度值；E為增強(qiáng)后信息熵；P為信噪比；S為圖像標(biāo)準(zhǔn)差。

本文對(duì)差分演化算法中的種群做一定的處理。當(dāng)種群的值是邊界值時(shí)，乘一個(gè)隨機(jī)的倍數(shù)，使值在最大值與最小值間，從而擾亂種群的生成使得差分演化程序能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行全局最優(yōu)化搜索，最終得到正確的結(jié)果。

2.3 平穩(wěn)小波域增強(qiáng)算子設(shè)計(jì)

平穩(wěn)小波域增強(qiáng)算子設(shè)計(jì)的基本思想是利用差分演化算法尋找一個(gè)非線性函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)值，使紅外圖像增強(qiáng)到最好，其中如果不符合要求，則不斷調(diào)整變換曲線，使得最終尋找到符合信息熵、標(biāo)準(zhǔn)差和信噪比關(guān)系的最優(yōu)參數(shù)。為描述通俗易懂，對(duì)非線性函數(shù)概述如下：

該函數(shù)目的是增強(qiáng)各個(gè)高頻子帶圖像，其中，g[i,j]為處理后的亮度值；f[i,j]為處理前的亮度值(其中亮度都是指子帶圖像的)；G為非線性增強(qiáng)算子；M、N表示子帶圖像的大小。

非線性函數(shù)的反正切變換曲線描述如下：

該反正切變換曲線是一種歸一化的變換曲線，參數(shù) arctan(k)是歸一化因子，k是變換參數(shù)，在 0～80之間變換，限定k的值最高為80。算法利用優(yōu)化算法對(duì)k優(yōu)化選擇，使建筑圖像得到較好的增強(qiáng)效果。圖2為不同的k值所產(chǎn)生的不同的灰度變換曲線，其中，k的取值沿著途中黑色箭頭方向逐漸增大。

圖2 不同的k值有不同的變換曲線

為處理方便，將映射區(qū)間定在[–1,1]。因此，圖像增強(qiáng)前需要預(yù)處理，即將灰度值映射到區(qū)間[–1,1]，在圖像增強(qiáng)后，需把圖像相反的映射，恢復(fù)灰度值在原始圖像灰度范圍。

綜合式(4)和式(5)，新算法的非線性增強(qiáng)算子的表達(dá)式概述如下：

本文提出的圖像增強(qiáng)算法流程如圖3所示。

圖3 建筑圖像增強(qiáng)算法流程

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)假定 NP為10，CR為0.8，最大迭代次數(shù)為 500作為該算法終止條件，其中，NP指該差分演化算法的種群個(gè)數(shù)而 CR是交叉概率。平穩(wěn)小波變換中選用db1小波分解3層。為驗(yàn)證本文算法的有效性，采用一幅整體偏暗的紅外建筑圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖4(a)～圖 4(d)分別表示紅外建筑原圖和利用本文方法、小波非線性增強(qiáng)法和反銳化掩膜法增強(qiáng)的效果圖。其中，紅外建筑原圖大小為408×528像素。可以看出，綜合考慮噪聲抑制和細(xì)節(jié)增強(qiáng)，本文算法優(yōu)于其他2種同類(lèi)方法。

圖4 紅外建筑圖像的增強(qiáng)效果比較

圖5(a)～圖 5(d)分別表示利用各種方法增強(qiáng)前后的圖像的灰度直方圖。可以看出，增強(qiáng)前后各類(lèi)方法對(duì)增強(qiáng)后的圖像的灰度直方圖改變并不是很明顯，這是因?yàn)閺那懊娣治隹芍疚奶岢龅姆椒ㄊ且环N平穩(wěn)小波域的細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法，對(duì)于圖像的全局對(duì)比度改進(jìn)甚微，因而增強(qiáng)直方圖會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似情況。由圖5(a)可以看出，建筑圖像中的大多灰度級(jí)分布在左端，說(shuō)明原始圖像整體偏暗，這與圖4(a)的效果是吻合的。比較圖5(b)～圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)后3種方法都能將原始圖像的灰度直方圖進(jìn)行了一定程度的拓展，且形狀總體都與原始建筑圖像比較接近。本文方法是一種細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法，對(duì)圖像的全局對(duì)比度沒(méi)有考慮。

圖5 增強(qiáng)紅外建筑圖像的直方圖

利用式(3)的代價(jià)函數(shù)值和運(yùn)行時(shí)間評(píng)價(jià)本文方法和其他2種方法的綜合性能，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1，同樣能夠得出上文類(lèi)似的結(jié)論。可見(jiàn)，由于本文采用差分演化算法，對(duì)曲線進(jìn)行調(diào)整，價(jià)值函數(shù)考慮了峰值信噪比，因此在一定程度上抑制了圖像的噪聲；同時(shí)價(jià)值函數(shù)也考慮了信息熵和標(biāo)準(zhǔn)差，也對(duì)圖像的增強(qiáng)效果有一定的控制，且像素值也較連續(xù)。

表1 各類(lèi)算法的客觀指標(biāo)評(píng)價(jià)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文算法利用平穩(wěn)小波域反正切變換，并結(jié)合差分演化算法，不僅降低了噪聲，而且提高了圖像的質(zhì)量和視覺(jué)清晰度。該算法對(duì)圖像的增強(qiáng)效果優(yōu)于多尺度非線性小波增強(qiáng)法和傳統(tǒng)的反銳化掩膜增強(qiáng)法，對(duì)同類(lèi)研究領(lǐng)域有一定的參考價(jià)值。

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