基于FPGA的雜波模擬系統的設計與實現

劉冰徐飛

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達的環境雜波是雷達工作環境中的重要組成部分，無論是什么體制的雷達都會受到各種雜波的干擾，從雜波中發現目標回波，并從中提取目標信息是雷達信號處理的基本任務之一，因此研究并仿真各種類型的雜波就成了雷達系統仿真的一個重要部分。在實驗室模擬出逼真的雜波環境有助于雷達雜波濾波器的設計及優化，提高雜波抑制能力，從而用最小的代價，達到預期的性能指標。

任何雜波特性都可以用幅度分布特性和頻率分布特性來描述，因此雜波建模仿真［1－2］就是基于某種方法產生出既要滿足一定幅度又要滿足一定相關特性的隨機序列。目前經典的相關雜波序列產生的辦法主要有零記憶非線性法(ZMNL)，此方法實現簡單，運算量小比較適合工程實現。本文基于FPGA硬件平臺結合ZMNL方法對最常見的地雜波和海雜波進行建模仿真，給出結果并進行分析。

1 雜波模型

1.1 高斯相關瑞利分布地雜波模型

瑞利分布雜波概率密度函數為:

式中，σ為瑞利分布的參數。

雜波功率譜為:

1.2 高斯相關K分布海雜波模型

K分布概率密度函數如下:

式中，Γ(·)為Gamma函數;kv(·)為第二類修正Bassel函數;v是形狀參數;a是尺度參數。雜波平均功率σ2、v和a之間的關系可表示為對于大多數雷達來說，形狀參數v的取值范圍為0.1＜v＜∞，v→0.1雜波有長的拖尾，v→∞ 雜波的分布接近瑞利分布。對于高分辨低擦地角的海雜波v的值在0.1到3之間。雜波功率譜為高斯譜。

2 基于FPGA的雜波模擬系統設計

2.1 系統設計

2.1.1 隨機噪聲的FPGA實現［3－4］

首先我們介紹一下基于FPGA的隨機噪聲生成的方法，這個是雜波模擬的前提。m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產生的序列，并且具有最長周期。一般情況下，n級線性反饋移位寄存器如圖1所示。

圖1 n級線性反饋移位寄存器

圖1中Ci(i=0，1，…，n)表示反饋線的連接狀態:Ci=1表示連接線通，第n－i級輸出加入反饋中;Ci=0表示連接線斷開，第n－i級輸出未參加反饋。

因此，一般形式的線性反饋邏輯表達式為:

本文基于FPGA，使用移位寄存器，異或門等電路來產生所要求的M序列，采用Verilog進行編程實現，程序中設計了20位的移位寄存器產生M序列碼，其周期為220－1=1048575。

2.1.2 基于FPGA的瑞利雜波建模

根據ZMNL方法實現雜波模擬的原理，生成高斯分布的隨機序列是雜波模擬的第一步，上面已經介紹了如何基于FPGA產生隨機信號，進一步根據隨機信號處理理論我們就可以產生高斯隨機序列，具體實現過程如圖2所示，其實質是一組隨機序列經過一個窄帶濾波器，這個濾波器H(ω)使得通過它的隨機序列具有了相關性，在這里為了節省資源我們采用頻域法實現整個過程。

圖2 相關高斯序列FPGA實現框圖

另外，由于FPGA實現浮點算法能力有限，H(ω)可通過MATLAB產生并轉化成相應的格式導入fir濾波器。為使得H(ω)物理可實現，在仿真過程中選擇了服從(－π，π)均勻分布的φ(ω)來構造系統響應。

圖3給出了產生瑞利分布雜波的FPGA實現過程，將兩組隨機序列xi，xq同時通過同一個濾波器，產生的兩組高斯相關隨機序列yi，yq分別作為雜波信號的實部和虛部。這樣產生的雜波信號幅度服從瑞利分布，同時在時間上具有了相關性。

圖3 相關瑞利分布雜波FPGA實現框圖

2.1.3 基于FPGA的K雜波建模［5］

K雜波可以在時間和空間上更好的模擬實際海雜波，是目前被廣泛應用的雜波模型。根據ZMNL法產生K雜波的關鍵就是找出非線性變化前后相關系數某種程度上的關系，即建立相關高斯分布隨機序列與相關K分布隨機序列的相關函數間的關系，文獻［6］中推導了這種關系表達式:

F1(·)為超高斯分布。

由于sij與rij和qij有關，因此有無限種組合滿足這個方程。為了計算sij一般將所有的相關系數都設成相同的值，即rij=qij，這時sij與rij非線性最小，與v關系不大，即經過ZMNL變換后相關高斯分布隨機序列的頻譜與相關K分布隨機序列的頻譜之間的非線性最小。由于確定這種非線性關系需要經驗迭代法，算法復雜，本文借助于MATLAB完成，將獲得的系數存入FPGA中備用，具體過程如下:

a.按照給定的功率譜密度函數得到序列Sn，其中 n=1，2，…N;

b.對序列Sn，進行IFFT變換，獲得所求的隨機序列的自相關函數序列sij;

c.查sij與rij之間的關系曲線，求得rn;

d.對序列rn進行FFT變換，得到隨機序列X及Y的功率譜密度序列，進而得到線性濾波器系數，并將系數轉化成FPGA中所需的格式存入FPGA中使用。

圖4給出了基于FPGA實現K雜波模擬的流程圖，首先產生四組相互獨立的高斯噪聲，分別將前兩組和后兩組通過濾波器H1(f)和H2(f)，然后經過圖示的非線性變換就獲得了K分布雜波，在這里同樣選擇了服從(－π，π)均勻分布 φ(ω)構造合適的相角。

圖4 相關K分布雜波FPGA實現框圖

圖5 FPGA仿真結果圖

2.2 仿真結果及分析

首先產生高斯白噪聲如圖5中writeclutteri和writeclutterq所示，然后再產生具有相關特性的雜波序列，分別用clutteri和clutterq表示它的實部和虛部，由于在FPGA中無法分析其幅度分布和頻譜特性，在此我們將數據導入MATLAB中進行分析，圖6和圖7給出了writeclutteri的直方圖及功率譜，從圖中可以看出其為服從正態分布的白噪聲。圖8、圖9、圖10分別給出了服從相關瑞利分布的地雜波的幅度和功率譜特性，圖11、圖12、圖13分別給出了服從相關K分布的海雜波的幅度和功率譜特性，從中可以看出，模擬雜波的概率密度分布特性與相應的理論值吻合的很好，而功率譜也符合我們預先的設計。

3 結論

本文基于FPGA建立了相關瑞利分布的地雜波模型，相關K分布的海雜波模型，實現了這兩種典型雜波模型的實時模擬。結果表明，用該種方法產生的雜波能夠很好地滿足所要求的功率譜特性和幅度特性，說明了該方法的有效性，并且該系統可以通過靈活的改變參數適應不同系統的要求，為實驗室進行雷達信號處理調試提供了逼真的雜波環境，減少了研制成本，縮短了調試時間。

［1］Irina Antipov.Statistical Analysis of Northern AustralianCoastline Sea Clutter Data［R］.Edinburgh，South Astralia:DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory，2001.

［2］Simon Haykin，Stanislav Kesler，Briancurrie.An experimental classification of radar clutter［J］.Proceedings of the IEEE.1979，67(2):332－333.

［3］D Liu，D Cmunson.Generation of a random sequence giving a jointly specified marginal distribution and autocovariance［J］.IEEE Trans.on ASSP，1982，ASSP－30:973－983.

［4］李歡.偽隨機序列的FPGA設計與實現［J］.科技信息，2011，(17):508.

［5］劉江波等.基于ZMNL的K分布海雜波仿真［J］.電子信息對抗技術，2011，26(3):52－54.

［6］WATTS S.Radar detection prediction in sea clutter usingthe compound K-distributionModel［J］.IEEEProcessing Pt F，1985，132(6):613－620.

［7］James L M.Correlated K-distributed clutter generation for radar detection and track［J］.IEEE Trans.on AES，1995，31(2):568－580.