蒙特卡洛仿真在AP1000核電進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化中的應(yīng)用

張始雨

[摘要]AP1000核電項(xiàng)目在世界上首次建設(shè)，工程項(xiàng)目復(fù)雜，進(jìn)度計(jì)劃編制時(shí)無成熟經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，隨著工程進(jìn)展，亟需對(duì)進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。在Crystal Ball中運(yùn)用蒙特卡洛仿真獲得項(xiàng)目的完成時(shí)間分布并找出關(guān)鍵工序，項(xiàng)目完成時(shí)間的頻數(shù)圖和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，通過靈敏度分析確定各工序?qū)?xiàng)目完成時(shí)間變動(dòng)的影響程度。

[關(guān)鍵詞]蒙特卡洛仿真 進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化 AP1000核電

[中圖分類號(hào)]TL48 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B [文章編號(hào)]1672-5158（2013）06-0307-02

APl000核電項(xiàng)目是引進(jìn)美國西屋技術(shù)，在中國建造的世界首堆APl000核電機(jī)組，采用“標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)、工廠化預(yù)制、模塊化施工”。目前，兩個(gè)場(chǎng)址的施工建設(shè)已進(jìn)入高峰時(shí)期，但原編制的進(jìn)度計(jì)劃已不能有效地指導(dǎo)工程建造，亟需對(duì)進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。AP1000建設(shè)周期合理優(yōu)化，既可以大大提高經(jīng)濟(jì)效益，又延長設(shè)備的技術(shù)壽命和經(jīng)濟(jì)壽命，提升AP1000核電整體競(jìng)爭力。

在AP1000進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化時(shí)，采用了計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT），借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項(xiàng)工序與所需時(shí)間及各工序的相互關(guān)系，在復(fù)雜、龐大的網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵路線，辨識(shí)項(xiàng)目的期望完成時(shí)間。對(duì)工序時(shí)間確定的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，利用經(jīng)典的關(guān)鍵路徑分析法解決；對(duì)于工序時(shí)間隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)分析方法（如三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法）在計(jì)算一定時(shí)間內(nèi)項(xiàng)目完工的概率時(shí)一般先假定：

1）工序時(shí)間服從β分布。

2）關(guān)鍵路線利用期望工序時(shí)間求出。

3）項(xiàng)目完成時(shí)間服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為沿關(guān)鍵路線的工序時(shí)間的期望值之和與方差之和。

由這些假定產(chǎn)生的問題是：實(shí)際工序時(shí)間可能不服從β分布，而服從其它分布；工序時(shí)間的變動(dòng)可能造成關(guān)鍵路線與由期望工序時(shí)間求出的路線不一致，項(xiàng)目完成時(shí)間的分布可能不是正態(tài)的，項(xiàng)目完成的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)難以得到較精確的揭示。

對(duì)于工序時(shí)間具有隨機(jī)性的復(fù)雜工程項(xiàng)目，本文提出在Crystal Ball中運(yùn)用蒙特卡洛仿真估計(jì)項(xiàng)目的完成時(shí)間及關(guān)鍵路線，可以很好地避免現(xiàn)有分析方法帶來的上述缺陷。

1、蒙特卡洛仿真

仿真是建立模型復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過該模型的試驗(yàn)來研究存在或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)，以獲得對(duì)系統(tǒng)行為的認(rèn)識(shí)或幫助解決決策問題的過程。仿真的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)在于它將問題或系統(tǒng)的任何適當(dāng)假設(shè)模型化的能力，當(dāng)問題表現(xiàn)出在分析上一般不易處理的不確定性時(shí)，仿真特別有用。

蒙特卡洛法亦稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種通過構(gòu)造概率模型并對(duì)它進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)來解決數(shù)學(xué)問題的方法。蒙特卡洛仿真的本質(zhì)是從概率分布中重復(fù)抽樣以建立輸出變量的分布，其原理是：在所研究的系統(tǒng)中，采用某種特定方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量，仿真隨機(jī)事件，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，從而得到問題的解決。

蒙特卡洛仿真的基本步驟：

1）實(shí)際問題，構(gòu)造仿真的數(shù)學(xué)概率模型。

2）根據(jù)數(shù)學(xué)概率模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)和應(yīng)用降低方差的各種方法，以加快結(jié)果的收斂。

3）給出概率模型中各種不同分布的隨機(jī)變量的抽樣方法。

4）統(tǒng)計(jì)處理仿真的結(jié)果，得到問題的解，并估計(jì)解的精度。

2、在Crystal Ball中進(jìn)行進(jìn)度計(jì)劃的蒙特卡洛仿真

仿真建立的模型是描述型的，它們對(duì)特定輸入量集合直接評(píng)估系統(tǒng)行為或性能的各種量度，如圖1所示：

電子表格是以輸入單元的公式為假設(shè)的描述型模型，對(duì)任意輸入量的集合，電子表格自動(dòng)計(jì)算相關(guān)輸出量。電子表格具有很強(qiáng)的靈活性和統(tǒng)計(jì)能力，利用電子表格進(jìn)行蒙特卡洛仿真的程序如下：

1）建立電子表格模型；

2）按照每個(gè)隨機(jī)變量的概率分布生成其隨機(jī)結(jié)果；

3）重復(fù)步驟2）足夠多的次數(shù)，以生成結(jié)果的分布；

4）計(jì)算主要統(tǒng)計(jì)量并收集頻數(shù)分布的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在Crystal Ball中，將隨機(jī)的輸入變量規(guī)定為假設(shè)單元，將感興趣的隨機(jī)輸出變量規(guī)定為預(yù)測(cè)單元。在Crystal Ball中建立好工程進(jìn)度計(jì)劃的仿真模型，用公式表示出各工序的先后關(guān)系；然后，將隨機(jī)的工序時(shí)間所在的單元格設(shè)置為假設(shè)單元，為其設(shè)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆植迹瑢⒛┕ば虻淖钤缤瓿蓵r(shí)間（即項(xiàng)目完成時(shí)間）所在單元格設(shè)置為預(yù)測(cè)單元；最后，設(shè)定足夠大的重復(fù)抽樣次數(shù)，就可以執(zhí)行仿真了。

3、實(shí)例

本文以APl000核電項(xiàng)目某分項(xiàng)工程的一個(gè)子項(xiàng)工程的工程進(jìn)度計(jì)劃（如圖2所示）優(yōu)化為例。項(xiàng)目各工序都必須在其所有緊前工序結(jié)束后才能開始，各工序的最早開始時(shí)間等于其緊前工序的最早結(jié)束時(shí)間中的最大值；工序最早結(jié)束時(shí)間等于工序最早開始時(shí)間加上該工序的作業(yè)時(shí)間。根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系，在Crystal Ball中建立項(xiàng)目的電子表格仿真模型如表2。表格中單元格C3至C12表示的作業(yè)時(shí)間是服從三角形分布的隨機(jī)變量，啟用Crystal Ball，將單元格C3至C12設(shè)置為假設(shè)單元，其分布類型均設(shè)為三角形分布，參數(shù)取自表1。單元格E12表示的是子項(xiàng)目的最早結(jié)束時(shí)間，即項(xiàng)目完成時(shí)間，是需要統(tǒng)計(jì)分析的變量，故將其設(shè)為預(yù)測(cè)單元。將重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)設(shè)為1000次，運(yùn)行得到的結(jié)果見圖3和表3。

從結(jié)果中可以看得出項(xiàng)目完成時(shí)間的期望值為52.16個(gè)月，在53個(gè)月內(nèi)完成的概率為70%。

工程項(xiàng)目完成時(shí)間的靈敏度分析結(jié)果見圖4。從靈敏度分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目完成時(shí)間變動(dòng)的影響程度較大的幾個(gè)作業(yè)從大到小依次為設(shè)備采購制造、采購資料編制、土建施工2。因此，要對(duì)這幾個(gè)作業(yè)給予相應(yīng)的重視程度，尋求縮短完工時(shí)間的途徑。

4、結(jié)論

運(yùn)用蒙特卡洛仿真可以很好地解決AP1000核電項(xiàng)目的工期優(yōu)化問題：仿真模型能夠真實(shí)地描述各作業(yè)之間的相互關(guān)系，反映作業(yè)時(shí)間變動(dòng)對(duì)關(guān)鍵路線以及項(xiàng)目完成時(shí)間的影響；工序的時(shí)間分布不再局限于β分布，靈活性與適應(yīng)性大幅提高；項(xiàng)目完成時(shí)間的分布可以通過頻數(shù)圖直觀地表示，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量都可以獲得，項(xiàng)目完成時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)可以較精確的揭示；通過靈敏度分析，可以確定各作業(yè)對(duì)項(xiàng)目完成時(shí)間變動(dòng)的影響程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]程錫禮，張延林、崔新生蒙特卡洛仿真在工程項(xiàng)目進(jìn)度管理中的應(yīng)用《工業(yè)工程》，第7卷第3期 2004年5月

[2]程平東孫漢虹《核電項(xiàng)目管理》中國電力出版社2006年