基于粗糙集的銀行存貨質押業務投資決策研究

蘇國振，何 娟

（西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031）

中小企業是推動國民經濟發展的重要力量，在吸納城鄉勞動力就業、完善市場經濟體制等方面有著不可替代的作用［1］。然而金融危機以來，中小企業發展面臨巨大挑戰，尤其在融資方面，由于其高動產、低資信的結構特點，普遍面臨“融資難”的問題。但是另一方面，金融競爭和資本充足率約束使得依賴傳統業務的銀行盈利空間縮小，急需開發新的業務提高盈利水平［2］。供應鏈金融業務的出現，較好地解決了上述矛盾問題，吸引了國內外眾多銀行，甚至部分企業積極開展此類業務。存貨質押業務是供應鏈金融的核心業務，也是眾多銀行廣泛開展的業務之一。存貨質押是指企業將庫存產品、半成品及原材料等作為擔保，向銀行出質，同時將質物轉交給具有合法保管動產資格的第三方物流企業監管，以獲得銀行貸款的業務活動［3］。其業務操作流程見圖1所示。

圖1 存貨質押業務流程圖Fig.1 Flow chart of inventory financing

存貨質押業務的廣泛開展吸引了眾多學者進行研究，在定性和定量研究方面取得了很多成果。定性研究方面，李毅學等講述了存貨質押業務的演化過程［4］，將供應鏈金融的復雜風險歸納為系統和非系統2大類，基于供應鏈金融風險評估的原則構建了評估指標體系［5］。在定量研究方面，存貨質押的現有理論側重于質押業務中質物質押率的確定、風險定價以及對企業的影響研究。例如：李毅學等討論了存貨價格服從隨機波動和企業違約率有重隨機特征下的銀行質押率決策［6-7］；JOHN等從企業的角度首次將資產抵押融資集成到企業的生產決策中，研究了資產抵押融資業務中貸款利率和質押率的確定，以及對企業和銀行盈利的影響［8］；BERLING等研究了當期末價格隨機波動時，融資企業的庫存決策問題和違約風險問題［9］。

受供應鏈協調機制設計以及委托代理理論研究的影響，國內學者開始從多方決策方面基于博弈論和委托代理理論來研究存貨質押非合作方的博弈行為。其中基于銀行的角度，李娟等通過完全信息動態博弈表明，銀行對物流企業施以激勵比激勵借款企業更能減少業務風險［10］；何娟等引入不完全信息下的重復博弈理論，證明銀行應與物流企業建立長期合作關系，以減少物流企業與借款企業的合謀風險［11］；李毅學等討論了信息不對稱的情況下，銀行如何防范物流企業與借款企業共謀，即變委托嚴密監管為簡單監管，欺詐銀行的行為［12］；馬中華等從物流企業決策角度，考慮銀行與企業之間的委托代理關系，定量給出物流企業的參與條件及其監管決策［13-14］。

然而，無論是質押率的確定還是風險定價等，學者們的研究多是從業務的“部分”出發，研究業務的某一方面，制定一些措施來減少風險，達到促進業務達成的目的。但是銀行在面臨某業務時，應該放貸或是惜貸，學者們的研究卻少之又少。決策粗糙集自研究人員在1990年提出以來［15］，已經在醫學診斷、郵件分類以及石油投資等眾多領域得到了廣泛的應用［16-18］。本文基于存貨質押業務中的主導者銀行，運用粗糙集的方法，引入3支決策的思想，通過不同情況下銀行的收入和支出來確定損失函數，從而計算出決策粗糙集的閾值，通過與先驗概率的比較，使銀行得出最優決策。存貨質押業務中，引入3支決策的思想，即銀行不止是只考慮放貸和惜貸，在一定情況下，要結合進一步的調查而作出決策，這正是3支決策粗糙集中的延遲決策思想。因此，將3支決策粗糙集引入到存貨質押業務的決策中，有一定的理論和現實意義。

1 決策模型的建立

1.1 決策粗糙集基本思想［19］

假設S＝（U，A，V，f）是一個信息表，?x?U，0≤β＜α≤1，則（α，β）-下近似集、（α，β）-上近似集可分別定義為

（α，β）-上、下近似集可將論域分為3個部分，正域、負域和邊界域，其定義如下：

1.2 模型基本假設與參數設定

1.2.1 問題描述與基本假設

不同于銀行普通的貸款業務，存貨質押業務一個明顯的特征是其抵押物是動產，動產的價格會隨著市場供需等因素的變化發生變化。當抵押動產價格下降、其價值已不足以償還貸款時，就會發生借款企業違約的風險。另外，通過上述業務流程可以發現，存貨質押業務是一種涉及多方的交易行為，參與方包括銀行、借款企業、物流企業。在此業務模式下，存貨質押業務除了具有一般貸款業務的風險特征外，還存在一些特有的風險特征，具體表現在風險因子已不僅僅局限于各方參與主體自身，還表現為各方參與主體交易的相互作用帶來的衍生風險以及風險傳導帶來的綜合性風險。例如：在交易中，物流企業掌握了質押貨物的信息，受交易成本和信息不對稱的影響，物流企業可能為了眼前利益，與借款企業合謀，幫助借款企業欺騙、隱瞞銀行，而作為主要風險承受方的銀行就有可能遭受很大的損失。以上存貨質押風險為銀行業務投資選擇提出了新的挑戰。但從另外一個角度出發可知，風險與收益成正比，在某業務中，只要銀行認為其潛在收益大于企業違約帶來的損失，銀行就會接受該業務。但是，與普通貸款業務不同的是銀行要與物流企業共享收益，另外還要預防物流企業與借款企業合謀帶來的損失。

因此，在存貨質押業務篩選中，是否執行該業務主要在于它的期望損失值。一個存貨質押業務的執行結果可能有2種情況：一是借款企業不違約，業務成功；另一種結果是企業違約而導致業務失敗。如果企業不違約，則銀行期望損失值為負，反之則為正。銀行的損失函數大小主要取決于2個方面：一是借款企業所付的利息，即業務的收入；另一方面是支出，包括2部分，一部分是業務中所有人員以及機會損失等一切費用，另一部分是業務達成支付給物流企業的監管費等費用。對于銀行而言，需要的是選擇期望損失最小的業務作為投資項目?；诖?，對于業務作出以下假設：

1）銀行資金充裕，如果不投資項目，則該筆資金將不產生任何收益；

2）對于借款企業而言，企業在項目成功后盈利一定會償還貸款本息，而項目失敗后企業一定違約，但不存在惡意違約情況，即項目成功率和借款企業償還貸款概率相同；

3）在業務操作過程中，物流企業基于對質押物信息作全面了解，為借款企業提供一定的質押擔保，即借款企業在不能償還貸款后，物流企業提供質押物的拍賣擔保，拍賣所得歸銀行所有，以抵補銀行損失；

4）為和物流企業建立良好合作關系，防止物流企業與借款企業合謀，銀行每成功一筆業務就出讓部分利息收入，作為對物流企業的激勵；

5）銀行若針對某項目作延遲決策，則經延遲決策后需要確定投資或者拒絕該項目。

1.2.2 模型假設與參數設定

根據決策粗糙集理論以及上述假設，存貨質押業務決策問題可用2個狀態集和4個行動集來描述決策過程，狀態集Ω＝｛X，-X｝分別表示貸款企業不違約和違約2種狀態；行動集A＝｛aP，aBP，aBN，aN｝分別表示銀行投資、延遲投資、延遲不投資、不投資4種行動。另外假設論域為U，xi∈U代表某項業務，其等價類Ui＝［xi］R是指具有相同屬性的某一類業務。記θPP，θBPP，θBPN，θNP，φPP，φBPP，φBPN，φNP分別表示某項業務中借款企業不違約時，銀行采取行動aP，aBP，aBN，aN時的收入和支出；θPN，θBNP，θBNN，θNN，φPN，φBNP，φBNN，φNN分別表示某項業務中借款企業違約時，銀行采取行動aP，aBP，aBN，aN時的收入和支出。在模型中，為方便分析，只考慮借款企業完全償還本息和完全不償還2種情況，對于模型中的參數，作出以下設定：

1）假設B為質押物價值，本文中通過前期投入和期末收入確定損失函數，因此質物在業務運行過程中的波動暫不考慮，只關注企業違約時質物變現的比率；

2）銀行根據物流企業提供的質物信息，設定R為質押物的質押率，r為業務中的貸款利率；

3）c1為業務考察費用，包括設計業務考察的人員、運作等一切支出，假如銀行針對某項業務作延遲決策，則業務需2次考察，考察費為cy；

4）c2為監管費用，與質物價格成正比，c3是銀行為防止物流企業與借款企業合謀，在業務成功后支付物流企業的獎勵；

5）如果借款企業違約，質物將被拍賣變現，α為質物變現率，變現所得歸銀行所有，物流企業只得到監管費而無法獲得銀行的激勵獎金；

6）假設銀行為風險中性，若銀行延遲決策時不作任何投入，則其判斷準確的概率為0.5。此處，有一個符合現實的情況為銀行延遲決策時，隨著投入的增加，其決策的精確度p越高；又因為事物的不確定性，無論投入增加到多大，精確度p＜1。其函數符合圖2所示。

圖2 考察投入與判斷精確度關系圖Fig.2 Input investigation and the decision accuracy diagram

從圖2可以發現，p和cy符合類正切關系，因此，此處假設：

1.2.3 支函數的確定

銀行在存貨質押業務操作中，可確定在采取不同策略時期末借款企業違約與不違約時的收入和損失，模型中θgP表示企業不違約時投資后的收入，由于銀行資金充裕，因此企業不違約時延遲投資和投資收入相同，為借款企業所付的利息，即θPP＝θBPP＝BR（1＋r）。θNP＝θBNP＝0，表示沒有投資該項目，因此沒有任何收入；θgN表示企業違約時投資后的收入，θPN＝θBPN＝Bα，表示銀行投資某項業務，但借款企業違約，質物被拍賣，銀行期末只能收入拍賣所得；θNN＝θBNN＝0，表示銀行考察發現，業務存在違約風險，沒有投資該項目，收入為0。

銀行每進行一項業務，都要對其考察，需要支付一定的考察費用，當銀行決定投資某業務時，需要向物流公司支付存貨的監管費，并且為了維持與物流公司的良好合作，防止物流企業與借款企業合謀，每做成功一項業務，銀行將出讓部分利息收入作為對物流公司的激勵。按照此原則，計算銀行采取各種投資措施下的支出。φgP表示借款企業不違約時銀行的支出，其中，φPP＝c1＋c2＋c3＋BR，φBPP＝c1＋c2＋c3＋cy＋BR，表明延遲決策的情況下銀行要多支出部分考察費，φNP＝c1＋BRr，表明銀行錯誤地拒絕了潛在帶來收益的項目，設定支出包括考察費與資金的機會成本損失；φgN表示企業違約時銀行的支出，其中φPN＝c1＋c2＋BR，φBPN＝c1＋c2＋cy＋BR，表示銀行決策失誤，錯誤地接受了違約的業務，期末銀行損失了本金，并且支付一定的考察與監管費用；φBNN＝c1＋cy，φNN＝c1，表示銀行成功拒絕了潛在違約業務所支付的考察費。

1.3 閾值的確定

收入與支出確定后，銀行投資或者拒絕某業務的情況下損失函數分別為

銀行延遲投資時，延遲決策關于投入與判斷精確度的函數如式（3）所示：

由于投入和判斷精確度滿足式（1），將式（1）代入到式（3）中，則λBP，λBN是cy的函數，對其求導，然后令導數等于0，可得λBP，λBN最優時的銀行投入，分別為

從而可求得最優的λBP，λBN分別為

則采取aP，aB，aN這3種行動下的期望損失可分別表示為

現實決策中，理性人會選擇期望損失最小的行動集作為行動方案，因此可得到如下3條決策規則：

由于X和它的補集-X發生的概率之和為1，所以有

將式（10）代入式（6）中，然后將所得結果再分別帶入式（7）—式（9），可得到如下結果。

對規則（7）：

對規則（8）：

對規則（9）：

將損失函數λPP，λBP，λNP，λPN，λBN，λNN分別代入，即可求出3條決策時的閾值α，β。

1.4 先驗概率的確定方法

銀行在業務操作過程中，積累了大量的數據，根據這些數據建立信息表S＝（U，A，V，f），先驗概率正是基于歷史業務數據得到的。首先，在信息表中，可直接獲得的數據如下：

其中｜·｜表示集合中元素的個數。

Bayes理論中，條件概率Pr（X｜［x］R）可由先驗概率Pr（X）和相似比計算得到，即其中，Pr（［x］R）又可以從全概率公式中計算得出：

Pr（［x］R）＝Pr（X）Pr（［x］R｜X）＋Pr（-X）Pr（［x］R｜-X），因此某類業務不違約的先驗概率為

將式（12）代入式（13）中，可以求得某類業務不違約的概率值為

1.5 決策規則的獲得

通過先驗概率以及閾值的對比，可得出銀行最優決策規則如下：

如果Pr（X｜［x］R）≥α，則x∈POS（X），即X發生的概率大于閾值α，銀行可將這類業務劃入正域，執行投資決策；

如果Pr（X｜［x］R）≤β，則x∈NEG（X），即X發生的概率小于閾值β，銀行可將這類業務劃分到負域中，拒絕投資該類業務；

如果β＜Pr（X｜［x］R）＜α，則x∈BND（X），即X發生的概率介于閾值α和β之間，銀行可將這類業務劃分到邊界域中，此時決策依據不足，需要進一步考察以便作出正確決策。

2 算例分析

根據粗糙集理論，等價類是具有某些相似屬性的元素的集合。針對存貨質押業務，可以按照不同信用等級或者不同質物等屬性劃分等價類。本算例中按不同信用等級相同質物將業務劃分為10個等價類（信用等級：AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，CC，C，D），不同信用等級的客戶在貸款時利率不同，但是由于質押物相同，因此所有等價類擁有相同的變現率，因此，作出表1所述設定。

表1 基本參數取值Tab.1 Basic parameters setting

設定若業務成功則銀行出讓5%的利息給物流企業。表2是10類業務的收入支出情況，在業務操作過程中，銀行會根據不同信用等級設定利率，信用等級高的企業借款利率較低，而信用等級低的企業借款利率會較高，根據上節所述收支函數的確定方法，計算對于不同等價類的業務銀行的收入支出。

表2 不同等價類銀行收入支出狀況Tab.2 Balance of payments under different equivalence classes

由式（2）、式（4）、式（5）求得銀行采取不同投資決策下的收入損失函數，通過式（11）求得閾值，見表3。

表3 不同等價類業務的閾值Tab.3 Thresholds under different equivalence classes

銀行在業務操作中，積累了大量的業務信息，根據數據信息構建業務決策表，然后通過模型中計算先驗概率的方法計算出Pr（X｜Ui），通過比較其與α，β的大小來作出最終決策。為了簡便起見，?Ui∈U，假設Pr（X｜Ui）＝0.77，通過決策規則，有POS（X）＝ ｛U1，U2，U3，U4｝，NEG（X）＝ ?，BND（X）＝｛U5，U6，U7，U8，U9，U10｝。即銀行對業務U1，U2，U3，U4執行投資決策，業務U5，U6，U7，U8，U9，U10可能存在違約風險，要經二次考察后決策。U1，U2，U3，U4這4個等價類的項目在收益上是較少的，因為其信用等級較高，貸款利率較低，但是同時這4類項目的違約風險較低，因此劃入正域決策符合銀行業務操作中“風險與收益成正比”的特點。另外，理論模型中，假設銀行資金充裕，因此如果銀行不投資業務，將沒有任何收入，這導致銀行在第1次業務篩選后，情愿付出部分考察費，繼續挖掘有潛力的項目。另一方面，銀行延遲決策時，計算得出了銀行的最優投資考察費用值，即得出的損失函數式采取延遲決策時的最小損失，因此，算例得出的負域等于空集。

3 結 語

本文主要研究的是銀行面對某一項存貨質押業務時的決策問題，定量給出了投資、延遲決策、不投資業務的條件。引入“決策粗糙集”中3條決策的思想，分析銀行在各種情況下的收入與支出，從而確定損失函數，通過損失函數確定閾值，從而通過和歷史資料中先驗概率的對比得出正確的決策。

需要指出的是，在考察投入與判斷精確度函數構建方面，本文沒有太多的數據來支撐假設函數。除此之外，論文僅討論了銀行主導下的單用戶決策。而在實踐中，存貨質押業務往往是銀行和物流企業聯合參與下的多用戶決策。因此，銀行和物流企業乃至核心企業參與下的多用戶決策業務決策將是下一步的研究方向。

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