籠型異步風力發電機轉子電阻辨識與仿真

王 云， 賈文超， 張 嘉

（長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012）

0 引 言

電機參數辨識技術始于上世紀70年代末80年代初，時至今日，仍然是一個研究熱點。針對不同領域，提出了多種電機參數辨識算法，大體分為3類：1）頻域辨識；2）時域辨識，如遞推最小二乘法（RLS）、擴展卡爾曼濾波算法（EKF）和模型參考自適應法等；3）人工智能方法，如神經網絡辨識、遺傳算法等。其中，擴展卡爾曼濾波算法，當出現系統和測量噪聲時，仍能對電機參數進行準確估計［1］。風力發電機工作環境惡劣、風速時變，在參數辨識過程中，不可避免地存在各種噪聲干擾。

針對以上問題，應用擴展卡爾曼濾波算法構建的籠型異步發電機擴展卡爾曼濾波器狀態示意圖如圖1所示。

圖1 擴展卡爾曼濾波器狀態圖

在使用擴展卡爾曼濾波器對發電機轉子電阻辨識時，分為兩個步驟：

1）預報階段。主要是計算狀態預報值和狀態誤差協方差預報值。

2）狀態更新。主要是計算擴展卡爾曼濾波器增益和狀態誤差協方差矩陣的更新，還要對預報的狀態值進行更新。

1 擴展卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波算法是一種應用于線性系統中的迭代估計算法［2］，為了能夠在非線性籠型異步風力發電機模型中應用卡爾曼濾波算法對電機轉子參數進行估算，需要將非線性系統線性化，常采用兩條途徑：

1）將非線性環節線性化，采用忽略高階項或近似逼近措施；

2）采用離散“采樣方法”估測并近似非線性系統［3－4］。

文中采用第1種途徑，對非線性系統函數用泰勒級數展開，并對泰勒展開式進行一階線性截斷，忽略高次項，將非線性問題轉化為線性問題。

假定系統的狀態方程和觀測輸出方程用差分形式表示如下：

式中：w（k），v（k）——隨機變量，過程和量測噪聲服從 正 態 分 布 P（w）～N （0，Q），P（v）～N（0，R）；

x（k）——狀態變量；

v（k）——控制變量；

x（k）——測量變量；

f（）——非線性函數，描述系統的狀態轉移；

h（）——非線性觀測函數。

經推導，在第k 步將（x∧（k），u（k），0）作為f（）的當前工作點，按照多維泰勒級數展開式得：

定義：

得

據此類推得

通過以上轉化，非線性系統的狀態問題就轉化為線性系統的狀態估計問題了［5］。

2 轉子電阻辨識狀態方程建立

籠型異步發電機在兩相旋轉MT坐標系上的數學模型［6］為：

由式（8）可以推出：

Rs——定子電阻；

Rr——轉子電阻；

Ls——定子電感；

Lr——轉子電感；

ωs——轉子角速度；

ωf——轉差角速度。

添加轉子電阻Rr為狀態變量xs（k），建立以定子電流［iM（k），iT（k）］、轉子電流［im（k），it（k）］為狀態變量，以定子電壓［uM（k），uT（k）］為輸入變量，定子電流［iM（k），iT（k）］為輸出變量，則被辨識的籠型異步風力發電機模型的擴展、離散狀態方程的標準型為

其中

可將式（10）表述為：

在應用擴展卡爾曼濾波算法時，定義兩個雅可比矩陣Ψ（k）和 H（k）［7］。

化簡得

得到籠型異步風力發電機兩相旋轉MT坐標系上的卡爾曼擴展離散狀態空間表達式為：

式中：Q（k），R（k）——分別為ω（k），v（k）的協方差矩陣。

于是建立轉子電阻的觀測器結構如圖2所示。

圖2 轉子電阻辨識觀測器結構圖

3 擴展卡爾曼濾波轉子電阻辨識流程［8］

1）狀態預報值的計算：

2）狀態誤差協方差矩陣預報：

3）卡爾曼濾波增益：

4）狀態誤差協防差矩陣更新：

5）狀態預報值更新：

其步驟總結如圖3所示。

4 仿真研究［8］

轉子電阻辨識結構框圖如圖4所示。

圖3 流程算法

圖4 轉子電阻辨識結構框圖

建立基于圖4的系統仿真結構框圖，用M文件的形式編寫基于EKF算法的轉子電阻辨識模塊。

仿真中用到的風力機參數：額定功率2.5kW，額定風速12m／s。籠型異步風力發電機參數：額定功率2.2kW，額定電壓220V，額定轉速1 560r／min，極對數N＝2，定子電阻Rs＝2.201 6Ω，轉子電阻Rr＝2.004 6Ω，定子電感Ls＝0.408 6mH，轉子電感Lr＝0.423 6mH，轉動慣量J＝0.02kg·m2。

系統的初始狀態向量為：uM（0）＝uT（k）＝0，iM（0）＝iT（k）＝0，Rr＝2.004 6Ω。

EKF的算法參數為：

選擇系統的采樣時間50μs，系統的仿真時間為4s，需要迭代80 000次。

按照上述設定的仿真參數進行仿真，給定階躍信號的風速變化圖如圖5所示。

圖5 風力機輸入風速變化曲線

從圖5可以看出，開始時刻給定風速為9m／s，0.3s以后階躍為12m／s，這期間風力機輸出的轉矩變化如圖6所示。

圖6 風力機輸出轉矩變化曲線

可以看出在風速為9m／s時，輸出恒定轉矩為－1.492N·m，0.3s以后風速階躍到12m／s，輸出給發電機的轉矩發生變化至3.5s左右輸出－3.41N·m恒定，對應的籠型異步風力發電機的轉速變化曲線如圖7所示。

圖7 籠型異步發電機轉速變化曲線

在0.3s風速階躍時，轉速變化發生了一定的震蕩，超出額定轉速一定范圍，但很快隨著風力機輸出轉矩的變化基本達到了額定轉速1 560r／min。

以上分析便是外部條件對籠型異步風力發電機基于擴展卡爾曼濾波算法辨識電阻的外因分析。經過擴展卡爾曼濾波器辨識的基于MT坐標系的定子電流、轉子電流的變化情況如圖8所示。

圖8 定、轉子電流辨識變化曲線

可以看出，從0到0.3s，籠型異步發電機啟動電流比較大，電流的辨識結果誤差較大，但隨著轉子轉速的恒定，定轉子電流的辨識結果趨于穩定。轉子電阻Rr的辨識結果如圖9所示。

圖9 轉子電阻辨識變化曲線

可以看出，在風速發生階躍變化時電阻的辨識值發生很大的變化，隨著風速和轉速的穩定，籠型異步風力發電機的轉子不斷趨近并逼近真值。辨識值與真實值的綜合比較見表1。

表1 辨識值與理論真值的綜合比較

從表中和轉子電阻辨識仿真圖中可以看出，從0至1.5s轉子電阻變化期間辨識結果與轉子電阻誤差百分比較大，但很快收斂并逼近真值。因此，合理的調整初始估計誤差協方差P，噪聲協方差Q，量測噪聲協方差R，對轉子電阻Rr的辨識有較好的效果。

5 結 語［8］

籠型異步風力發電機轉子電阻的變化對系統的控制有重要的影響，準確的對轉子電阻進行辯識是我們追求的目標。文中首先對異步電機轉子電阻變化數學模型進行分析，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波算法的異步電機轉子電阻辯識方法。仿真結果表明，擴展卡爾曼濾波算法能夠提高轉子電阻的辯識精度，雖然存在一定的誤差，但在風力電機控制系統實際應用中有著廣闊的前景。

［1］周熙煒.基于擴展卡爾曼濾波算法的異步電機參數辨識［D］：［碩士學位論文］.西安：西安理工大學，2003.

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［3］杜磊.基于卡爾曼濾波的交流異步電機無速度傳感器矢量控制系統［D］：［碩士學位論文］.南京：南京航空航天大學，2010.

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［5］孫傳峰.無速度傳感器感應電機矢量控制［D］：［碩士學位論文］.南京：南京工業大學，2006.

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