基于盲源分離的雷達信號分選方法

楊 康，李 迪，陸志宏，盛驥松，吳寶東

（船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

在現代電子戰復雜的電磁環境下，存在大量的雷達電磁信號，雷達偵察接收機在對實際偵收到的雷達信號進行處理的過程中，由于雷達信號調制樣式具有多樣性，雷達信號是如何混合在一起無從知道，再加上傳統的信號分選算法建立在脈沖描述字（PDW）參數分析基礎上［1－4］；因此，雷達偵察設備對同頻或頻譜混疊的雷達信號可能無法分選。

盲信號處理的提出正好解決了這方面的困難，盲源分離方法的實質是在源信號和傳輸信道未知的情況下，利用接收天線的輸出，恢復并統計獨立源信號的過程。

盡管相繼出現了許多盲信號分離算法，但是這些算法大都是應用在語音識別、生物醫學工程和圖像信號處理等方面，在偵察雷達信號處理方面的應用較少［5］。

為此本文給出了復雜電磁環境下基于最大信噪比的盲分離算法，將其運用到對偵收到的雷達信號進行分離當中，并通過計算機的仿真證實了這種方法的可行性和有效性。

1 信號陣列接收模型

信號陣列接收模型如圖1所示。

觀測數據可用如下數學模型來描述：

式中：Xt＝ ［X1t，…，Xmt］T，為 m 維的觀測信號向量，其元素是各個天線的輸出；St＝ ［S1t，…，Snt］T，為n維的源信號向量；nt＝ ［n1t，…，nmt］T，為m維的加性噪聲向量；A＝ ［a1，…，an］，為m×n維的混合系數矩陣，其元素表示信號的混合值。

盲信號分離的目的在于在沒有信號先驗知識的情況下，統計和恢復源信號矩陣。又因為本文旨在驗證盲信號分離對雷達信號分選的可行性，因此，為簡化計算，忽略噪聲的影響（即原信號與觀測信號之間存在線性關系），進而有：

式（2）是一種線性瞬時混合模型，其物理意義是：未知的n個源信號通過未知形式的混合后通過m個輸出端得到m維觀測數據矩陣。

圖1 信號陣列接收示意圖

由盲信號分離的原理可知：只根據觀測信號矩陣Xt，若能確定存在1個線性變換W，使得Yt＝WXt，那么Yt即是對源信號St的估計矩陣，W 也稱為分離矩陣。

2 基本假設

為了使雷達源信號可分，源信號矩陣和接收到的混合矩陣滿足一定的約束條件：

（1）各雷達發出的信號相互獨立；

（2）各雷達信號的形式中最多只能包含1個高斯信號；

（3）接收到的混合矩陣A包含足夠的混合信息，為列滿秩矩陣（m＞n）。

3 信號盲分離原理

根據公式（3），求解分離矩陣W，使其作用于觀測信號矩陣Xt，使系統輸出矩陣Yt＝WXt是源信號矩陣St的估計。能夠求解分離矩陣W 的算法很多，但其求解步驟基本相似，可表示如下：

（1）構造準則函數（也稱為目標函數），即構造分離矩陣W的目標函數。

（2）對目標函數求極值?？衫媚撤N算法來搜索目標函數的極值點，當目標函數出現極值點時，對應W的最優解。

4 基于最大化負熵的FastlCA盲分離算法

4.1 數據預處理

在實際接收過程中，各個天線陣元接收到的信號存在冗余；因此，在信號盲分離處理之前，首先應對觀測到的數據進行預處理。具體方法見文獻［6］～［7］。預處理的結果是使每個輸出端觀測的數據彼此間不相關（即白化后數據各分量互相正交且方差都等于1），假設觀測數據矩陣X已去除均值，尋求1個預處理矩陣V，使得變換后的輸出Z＝VX不相關，即：

關于預處理矩陣V 的求解在文獻［6］～［7］中已有闡明，在此不再贅述。

4.2 以負熵最大化目標函數作為準則函數

設W為分離矩陣，w為W 的1列向量，X是已經過預處理后的數據，將負熵最大化目標函數代入Yi＝wTX得：

在約束E［（wTX）2］＝‖w‖2＝1下，構造代價函數如下：

穩態時，Δw＝0，即：

4.3 以牛頓迭代算法進行優化

用牛頓迭代算法，迭代式為：

上式兩邊乘以E［XXTG′（w（k）T）］＋β，經過代數化簡得到下述固定點算法：

圖2 模擬的源信號

5 仿真實驗與分析

為驗證上述算法的有效性和可行性，用Matlab工具箱模擬了4部雷達源信號，用上述算法對混合后的信號進行了分離。采樣樣本數量5 000，顯示波形的樣本數量500。源信號分別為正弦信號、脈沖噪聲、方波信號、余弦疊加信號，其波形如圖2所示。

混合矩陣A為均勻分布的隨機矩陣：

圖3是原信號與隨機矩陣混合后的信號波形。用上述算法更新分離矩陣W，并提取各個源信號。FastICA算法的恢復信號波形如圖4所示，通過FastlCA算法計算得到的分離后矩陣Y和分離矩陣

為了評價算法的性能，本文引入相似系數pij作為判定標準，其定義如下：

ρij的值域為：0＜ρij＜1，越接近1表明分離后的信號與原信號越相似，算法效果越好；越接近于0時表明分離后的信號與原信號越不相關，算法效果越差［8－10］。

從表1可以看出，此算法分離后的信號和源信號的相似系數都接近值域上限，表明算法效果較好，可以把分離后的信號作為源信號的近似估計。盡管w分別為：

分離后的信號與源信號相比在幅度和次序上發生了變化，但波形沒有變化，因此不影響對信息的分析。

表1 相似系數表

6 結束語

本文依據盲源分離原理，通過仿真，利用天線陣列接收到的信號輸出，在無先驗知識的情況下，運用基于最大化負墑的FastICA算法，求解雷達源信號與接收觀測數據間的分離矩陣，對雷達信號實現了盲分離，證明了此算法的有效性和可行性。下一步的工作將研究算法在有噪模型下的去噪性能。

圖3 混合后的信號

圖4 分離后的信號

［1］張葛祥，胡來招，金煒東.基于熵特征的雷達輻射源信號識別［J］.電波科學學報，2005，20（4）：440－445.

［2］Common P.Blind separation of source，PartⅡ：Problems statement［J］.Signal Processing，1991，24（2）：11－20.

［3］Sorouchyari E.Blind separation of sources，PartⅢ：stability analysis［J］.Signal Processing，1991，24（l）：21－30.

［4］Cichocki A，Moszczynski L.A new learning algorithm for blind separation of sources［J］.Electronics Letters，1992，28（21）：1986－1987.

［5］Hyvarinen A.Fast and robust fixed－point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626－634.

［6］Cheung Y M，Liu H L.A new approach to blind source separation with global optimal property［A］.Proceedings of The IASTED International Conference of Neural Networks and Computational Intelligence［C］.Grindelwald，Switzerland，2004：137－141.

［7］史習智.盲信號處理——理論與實踐［M］.上海：上海交通大學出版社，2008.

［8］王振力，劉志華，白志強.基于卷積盲源分離的噪聲魯棒性語音識別的研究［J］.聲學技術，2009，28（3）：276－278.

［9］王曉燕，韓俊宇，樓順天.基于盲源分離技術的雷達信號分選研究［J］.電子對抗，2005（5）：29－32.

［10］裴學廣.基于變步長自然剃度算法的盲源分離［J］.艦船電子對抗，2007，30（4）：65－68.