頻差存在條件下時延估計性能及參數選取方法研究

李志剛，焦念君，趙豐文

（解放軍69079部隊，烏魯木齊830013）

0 引 言

無源時差定位系統具有隱蔽性強和測向定位精度高的特點［1］，在軍事上具有廣泛的應用前景。而時延估計精度是一個非常重要的參數，它直接決定了系統的定位精度。在時差無源定位中，通常需要使用空間坐標不同的多部超外差接收機對信號進行同步接收并下變頻至某一固定中頻。在實際應用中，由于無法保證2臺獨立接收機的本振頻率完全一致，從而導致2路接收信號之間幾乎總是存在中頻頻差，如何處理中頻偏差問題將在很大程度上影響時延估計的精度。

［2］～［5］對頻差存在條件下的時延估計問題進行了研究。其中主要的解決方法分為以下2類：時延頻差聯合估計法［2］和頻差補償法［3－5］。時延頻差聯合估計法采用了時頻域二維搜索的方式，估計精度較高，但運算量大，難以工程實現；頻差補償法首先計算2路信號之間頻差，對其中一路信號進行頻差補償之后再進行時延估計，算法在時域頻域皆為一維搜索，運算量大大減少，但精度也隨之較低。

通過以上參考文獻可以得知，頻差的存在確實降低了時延估計的精度，但現有文獻都沒有對其進行深入的理論分析。本文創建了頻差存在條件下的時延估計模型；然后利用二階統計理論，推導并得出了頻差存在條件下時延估計的均值是一個頻差和時域相關長度乘積的辛格函數，從理論上澄清了頻差對時延估計精度的影響；最后利用具體的信號進行了仿真驗證，并提出了在頻差存在條件下時延估計參數的選取原則，具有重要的理論意義和工程參考價值。

1 頻差存在條件下的時延估計模型

在實際工程應用中，由于2個接收站相距較遠，不可能使用同一本振對接收信號下變頻，將導致2路信號存在微小頻差。假設2個接收站R1和R2所接收的信號分別為x（t）和y（t）：

式中：s（t）為輻射源的基帶信號；w為中頻載波頻率；we為由于接收機晶振頻率差異帶來的細微頻差；θ1和θ2為2路信號的初相。

假設n1（t）和n2（t）為高斯白噪聲，并且n1（t）、n2（t）和s（t）之間互不相關。D為信號到達2個接收站天線的相對時間延遲，也就是需要估計的時延參數。

2 頻差對時延估計精度的影響分析

利用公式（1）和公式（2）所示的信號模型，可以通過尋找時域相關函數的最大值點得出2路信號的時延：

計算公式（6）所示的時域相關函數rxy（τ，we）的均值：

首先計算公式（6）中的第一項：

式中：rs（τ－D）為s（t）的統計自相關函數：

計算公式（6）中的后三項：

由公式（6）、（12）、（14）、（15）、（16）可得：

由公式（17）可得：

當頻差we＝0時，也就是在不存在頻差的條件下：

由公式（18）、（19）可得：

辛格函數的函數曲線如圖1所示。

圖1 辛格函數

由公式（20）可得出以下結論：

（2）時域相關函數的均值和初始相位無關，所以，初始相位不影響時延估計精度。

3 相關時間的選取與仿真分析

假設信號經過2部接收機正交下變頻，第1部接收機的同相和正交分量分別為xI（n）和xQ（n），第2部接收機的同相和正交分量分別為yI（n）和yQ（n），如公式（22）～（25）所示：

式中：s（n）為零均值高斯白噪聲信號；n1（n）、n2（n）、n3（n）和n4（n）為零均值高斯白噪聲；fe為頻差；fs為采樣頻率；Dn為數字化后的時延：

假設f＝50 000Hz，fs＝10f，Dn＝10，在不同的頻差fe與信噪比下，利用時域相關求最大值的方法計算2路信號之間的時延Dn，相關長度為N。

仿真1：時域相關長度N不變，變換頻差fe和信噪比SNR。

圖2 相關長度恒定時，時延估計誤差隨頻差的變化

當信噪比SNR＝－5dB，時延Dn的計算結果如圖3所示。

圖3 相關長度恒定時，時延估計誤差隨頻差的變化

仿真2：頻差fe不變，變換時域相關長度N和信噪比SNR。

圖4 頻差恒定時，時延估計誤差隨相關時間長度的的變化

4 結束語

參考文獻

［1］Charles H K，Garter G C.The generalized correlatons methord for estimation of time delay［J］.IEEE Transactions on ASSP，1976，24（4）：320－327.

［2］Seymour Stein.Algorithms for ambiguity function processing［J］.IEEE Transactions on ASSP，1981，29（3）：588－599.

［3］束鋒，吳樂南.一種實用的通信信號時差估計模型［J］.四川大學學報，2000，32（6）：92－95.

［4］王江，楊景曙.基于頻差補償的時延估計方法［J］.現代防御技術，2007，35（4）：100－103.

［5］王江，楊景曙.頻差存在時廣義相關時延估計方法研究［J］.信號處理，2008，24（1）：112－114.