柔性管Reel-lay鋪管安裝穩定性分析

白 勇，唐繼蔚，余彬彬，阮偉東，閆會賓

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.浙江大學建工學院，浙江杭州 310058)

柔性復合管是由不同種材料構成的管壁層復合而成的，有相對較低的軸向彎曲剛度［1］。這里研究的柔性管是纖維增強熱塑性塑料復合管，其為一種高壓塑料復合管，由三層材料構成，內層為PE100，外層為PE80，中間層則是增強材料復合而成的增強帶，增強材料可以是聚酯纖維、芳綸纖維或鋼絲等，如圖1所示［2］。在柔性管安裝分析過程中，有以下幾點需要注意:其一是管道的軸向剛度和彎曲剛度，因為柔性管材料為復合材料且彈性模量較小，安裝過程中柔性管所能承受軸向載荷和彎曲載荷有限;其二是管道的浮重，由于柔性管質量比較小，安裝時需要附加配重以滿足管道的安裝穩性和在位穩定性。

近幾十年來很多人為管道安裝分析和改進做出了極大貢獻。Dixon和Rutledge用奇異攝動法分析了JLay鋪管法［3］;Gu和Gong通過大量敏感性分析進一步研究闡述了S-lay鋪管法［4-6］;Lenci和Callegari提出了多個靜態J-lay鋪管法的理論計算模型［7］;Wang在J-lay和S-lay鋪管數值模型中考慮了水流作用［8-9］;Szczotka運用了剛性有限元法解決J-lay鋪管問題并與ANSYS分析結果進行了比較等［10］。以上研究主要針對靜態環境下鋼管的鋪設分析，這里分別通過理論分析和有限元模擬用Reel-lay鋪管法鋪設柔性管來研究其在不同條件、載荷和環境作用下的穩定性問題。

1 柔性管屬性

在做安裝分析之前，必須知道柔性管的截面屬性，包括拉伸性能和彎曲性能。通過在有限元軟件ABAQUS中建立局部管段模型來獲取管道力學性能，具體可參考文獻［12］，柔性管具體參數見表1，與鋼管大不相同:柔性管的拉伸剛度和彎曲剛度都比鋼管小很多，并呈現出非線性的特點，如圖2、3所示。

圖1 柔性管結構示意Fig.1 Construction of flexible pipe

表1 柔性管參數［12］Tab.1 Parameters of flexible pipe

圖2 柔性管軸向拉力-應變曲線［11］Fig.2 Axial loading behavior of flexible pipe

圖3 柔性管彎矩-曲率曲線［12］Fig.3 Bending loading behavior of flexible pipe

2 載荷及控制方程

圖4為典型的Reel-lay鋪管，在研究柔性管水下部分平面內穩定整體穩定性問題時，可以將管道分為兩個部分:

1)懸浮段，從頂部脫離點(TOP)到觸地點(TDP)之間的管段;2)觸地段，管道觸地點(TDP)之后置于海床上的部分。

2.1 懸浮段

在懸浮段的管道曲率主要由船上張緊器提供的頂部拉力、船舶的運動、波浪載荷、水流載荷等控制，當外部載荷過大將會導致管道在鋪設過程中彎矩突然增大引起管道局部屈曲或坍塌破壞。

懸浮段的柔性管主要受到頂部拉力、水流載荷。如圖5所示，將懸浮段劃分成多個微小管段并建立相應的局部坐標系，通過微段受力平衡得到:

式中:dV，dH分別為管段在垂直和水平方向上的增量;Fn，Fτ分別是作用在管段上的水動力在垂直和切向方向上的分力;Cn，Cτ為水動力系數;ρw為海水密度;D為管段外直徑;w為管道單位長度的浮重;Vc為水流速度;ds為管段長度;θ為管段與水平方向的夾角。

圖4 柔性管Reel-lay鋪管法示意Fig.4 Configuration of flexible pipe by Reel-lay method

對懸浮段柔性管而言彎曲剛度對整管的影響十分復雜，但由于管道很長且柔性管的彎曲剛度較小，所以這部分的影響可以忽略。根據力與θ角度的關系:

圖5 懸浮段管段微元受力分析示意Fig.5 Force sketch of a differential element of suspended pipeline

可以得到θ角度以及管道在x、y軸的增量:

雖然在計算懸鏈線構型時忽略了管道的彎曲剛度，實際的管道彎矩可以用以下公式計算:

圖6 觸地段管段微元受力分析示意Fig.6 Force sketch of a differential element of pipeline laid on seabed

2.2 觸地段

由于先前提到的許多文獻主要討論的都是剛性海底，在文中就不再討論，主要討論彈性海底剛度的情況。根據基礎梁理論(見圖6)，管道在海底段的微分方程可表示為

式中:

當邊界條件x→∞時，管道只受到自身重力和浮力的影響，式(8)中的c3，c4必須等于零，通解可簡化為

管道觸地段的彎矩可以用以下公式求得:

2.3 邊界條件

對管道在鋪管時所受的環境載荷情況進行分析，得到邊界條件:

3 數值求解過程

在求解過程中管道頂部拉力TTOP是未知量，所以在該求解過程中得到正確的拉力值是主要目的之一。首先需要假設一個頂部拉力值，然后從管道頂端開始求解，將管道劃分成n份微段，運用2.1節中的公式通過迭代法進行求解，直到觸地點。根據邊界條件，求解式(10)得到觸地段的解析解，便可由懸浮段和觸地段在觸地點處彎矩連續的條件，|M1-M2|/M1＜ε(其中ε是一個非常小的值)來判斷TTOP的大小，最終通過二分法求解得到正確的頂部拉力、管道在鋪管時的構型以及內力分布。具體求解過程如圖7所示。

4 有限元模型

為了與理論計算結果作比較，使用通用有限元軟件——ABAQUS分別對不同載荷和環境下的鋪管安裝過程進行分析［13］，ABAQUS模型如圖8所示。

圖7 數值計算流程圖Fig.7 Flow chart of numerical calculation

圖8 ABAQUS模型示意Fig.8 Sketch of ABAQUS model

4.1 管道模型

柔性管采用梁單元(B31H)，它能精確、高效地模擬細長管道。通過自定義梁單元的非線性拉力-應變、彎矩-曲率關系屬性，能更精確地模擬出鋪管時柔性管響應情況。

4.2 海底模型

采用3D解析剛性平面來模擬海底，并定義柔性管與海底之間的接觸為線性接觸，土壤剛度為2×105，同時忽略了管土之間的摩擦力。

4.3 邊界條件

柔性管頂端受張緊器限制，在x、y、z方向上的位移以及繞x、z軸的旋轉設置為完全固定。管道另一端置于海底并對其施加一個集中力。

5 結果分析

Bai Y已經研究了纖維增強熱塑性塑料復合管在靜態無流環境下，J-lay安裝的有限元和理論方法并對結果加以分析與總結［12］。將在其基礎上進一步討論在不同水深、鋪設角度和水流作用下，柔性管安裝穩定性的有限元和理論分析的結果。

5.1 水深及鋪設角度對鋪管的影響

圖9～12為管道的構型和彎矩曲率圖。所在水深分別為100 m、150 m，鋪設角度分別為78°、80°，流速分別為0.3、0.0、-0.3 m/s。管道的頂部拉力(TTOP)、在觸地點處的管內軸向拉力(TTDP)，以及鋪設時管道承受的最大彎矩(MMAX)見表2。

表2 兩種水深下、鋪設角度為78°和80°時，不同水流速度下的管道TTOP、TTDP和MMAXTab.2 TTOP，TTDPand MMAXfor 78°and 80°laid angles at 100 m and 150 m WD

圖9 水深100 m鋪設角度為78°時管道構型及彎矩對比Fig.9 Comparison of pipeline configurations and bending moments for 78°laid angle at 100 m WD

圖10 水深100 m鋪設角度為80°時管道構型及彎矩對比Fig.10 Comparison of pipeline configurations and bending moments for 80°laid angle at 100 m WD

該柔性管是由復合材料組成，彎曲剛度較小且具有非線性，因此文中采用自然懸鏈線法計算時，只能忽略管材的彎曲剛度;同時還采用非線性有限元法對其安裝穩定性問題進行對比分析。從圖9～12可以看出理論計算的結果和有限元模擬的結果比較接近，可以接受。但在觸地點附近，管道彎曲變形明顯，由于忽略了管材的彎曲剛度，所以理論結果相對于有限元結果偏于保守和安全的。當管道受到海流影響時會發生側向偏移，而從彎矩圖可以得到在觸地點附近當有正向海流影響時，隨著管道向正方向偏移，管道彎矩值增大;有負向海流影響時，管道則向負方向偏移，管道彎矩值減小。由表2可以看出，隨著鋪設角度增大，管道受到的彎矩也隨之增大，但管道頂部的拉力卻隨之減小;隨著鋪設水深的增加，管道懸浮段質量增加，管道頂部拉力明顯增加，但彎矩明顯減小。

圖11 水深150 m鋪設角度為78°時管道構型及彎矩對比Fig.11 Comparison of pipeline configurations and bending moments for 78°laid angle at 150 m WD

圖12 水深150 m鋪設角度為80°時管道構型及彎矩對比Fig.12 Comparison of pipeline configurations and bending moments for 80°laid angle at 150 m WD

5.2 管道浮重的影響

圖13、14所示為水深100 m，鋪設角度為80°，在流速Vc=-0.3 m/s以及Vc=0.3 m/s時，分別取浮重116、224、358 N/m的管道構型和彎矩曲率的理論結果。管道的頂部拉力(TTOP)、在觸地點處的管內軸向拉力(TTDP)，以及鋪設時管道承受的最大彎矩(MMAX)見表3。

表3 兩種流速下不同浮重的管道的TTOP、TTDP和MMAXTab.3 TTOP，TTDPand MMAXfor different submerged weights with-0.3 m/s，0.3 m/s

圖13 流速-0.3 m/s下不同浮重的管道構型及彎矩對比Fig.13 Comparison of pipeline configurations and bending moments for different submerged weights with Vc=-0.3 m/s

圖14 流速0.3 m/s下不同浮重的管道構型及彎矩對比Fig.14 Comparison of pipeline configurations and bending moments for different submerged weights with Vc=0.3 m/s

浮重對于鋪管分析而言是個非常重要的參數，由圖13、14可以看出在水流作用下，浮重越大管道偏移則越小，管道的穩定性得到提高。當管道受到負向水流作用時，浮重小的管道雖然彎矩有所減小，但是隨著流速的增大，管道偏離設計位置的距離越大，穩定性越差;當管道受到正向水流作用時，浮重小的管道不僅彎矩增大而且偏離設計位置的距離很大，對于管道鋪設很不利。但如果只是增加管道的配重以增大浮重，會導致管道頂部拉力過大，在鋪設過程中容易發生破壞，因此需要根據實際情況，選擇合適的配重以滿足穩性和鋪設的要求。

6 結語

在之前的研究基礎上，運用理論和有限元方法對柔性管的Reel-lay安裝穩定性問題進行了對比分析。理論方法在計算速度、參數修改和軟件編譯上優于有限元法，可以對鋪管進行初步分析，確定初始參數，速度快、效率高，減少有限元計算的工作量。由于該柔性管可以承受大于2.5 kNm的彎矩，而計算得到該管的頂部拉力和最大彎矩都沒有超過該柔性管所能承受的極限強度和極限彎矩，因此可以判斷管道沒有發生破壞和整體屈曲。但是當水流流速不斷增加，管道最終會由于偏離預設位置或者彎矩過大而導致破壞。為了保證柔性管Reel-lay鋪設的安全性，以下幾個因素需要考慮:

1)海洋環境:在鋪設前需要對管道安裝位置的海洋環境參數進行調研，需要選擇有利的條件下進行鋪管安裝;

2)鋪設角度:需要在可控制的范圍內，通過調整鋪設角度可以改變管道的構型，避免發生破壞;

3)頂部拉力:不能超過管道所能承受的極限拉力;

4)鋪設深度:鋪設深度不能超過該管道所能承受的最大鋪設深度，這個與管道的所能承受的外壓相關;

5)管道的浮重:增加浮重能改善管道鋪設的穩定性，但是同時會增加頂部的拉力，并且對最大鋪設水深產生影響;

6)卷筒半徑:不得小于管道的最小彎曲半徑。

因此，在設計柔性管Reel-lay鋪設法時，并不能只考慮某個因素，需要結合實際情況，對多個因素加以綜合考慮，才能保證柔性管鋪設的穩定性和安全性。

［1］ Bai Y，Bai Q.Subsea Engineering Handbook［M］.2nd ed.USA:Gulf Professional Publishing，2010.

［2］ Avery A，Martin S.Reinforced thermoplastic pipe-innovative technology for onshore field developments［C］//Proceedings of 22nd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.2003.

［3］ Dixon D A，Rutledge D R.Stiffened catenary calculations in pipeline laying problem［J］.Journal of Engineering for Industry，1968，90(1):153-160.

［4］ Gong S，Chen K，Chen Y，et al.Configuration analysis of deepwater S-lay pipeline［J］.China Ocean Engineering，2011，25(3):519-530.

［5］ 龔順風，何 勇，周 俊，等.深水海底管道S型鋪設參數敏感性分析［J］.海洋工程，2009，27(4):87-95.

［6］ Gu Y N.Analysis of pipeline behabiours during laying operation［J］.China Ocean Engineering，1989，3(4):477-486.

［7］ Lenci S，Callegari M.Simple analytical models for the J-lay problem［J］.Acta mechanica，2005，178(1):23-39.

［8］ Wang L Z，Yuan F，Guo Z.Numerical analysis for pipeline installation by S-lay method［C］//OMAE-2010，29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering.2010.

［9］ Wang L Z，Yuan F，Guo Z，et al.Numerical analysis of pipeline in J-lay problem［J］.Journal of Zhejiang University，2010，11(11):908-920.

［10］ Szczotka M.A modification of the rigid finite element method and its application to the J-lay problem［J］.Acta Mechanica，2011，220(1):183-198.

［11］ Bai Y，Wang Y，Cheng P.Analysis of reinforced thermoplastic pipe(RTP)under axial loads［C］//Proceedings of 3rd International Conference on Pipeline and Trenchless Technology，ICPTT 2012.2012.

［12］ Bai Y，Yu B B，Cheng P.Offshore installation of reinforced thermoplastic pipe(RTP)［C］//ISOPE-2012，The International Society of Offshore and Polar Engineers，Rhodes(Rodos).2012.

［13］莊 茁，由小川，廖劍輝.基于 ABAQUS的有限元分析和應用［M］.北京:清華大學出版社，2009.