汽車飾件修邊刀具的模態(tài)分析與改進(jìn)

李國亭，丁武學(xué)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

汽車內(nèi)飾件諸如儀表板、內(nèi)飾頂棚等生產(chǎn)中的修切邊工作量很大，傳統(tǒng)的工藝方法是人工修切。隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，飾件修切邊的要求也越來越高。國外通常采用五軸數(shù)控修切機(jī)，但價格昂貴。國內(nèi)逐步采用機(jī)器人修切邊或簡易三軸數(shù)控雕銑機(jī)代替人工來進(jìn)行汽車飾件的修切邊加工，但由于這類設(shè)備及加工系統(tǒng)剛性較差，切削過程中極易產(chǎn)生振動，影響修切邊的品質(zhì)和效率。通常修切邊加工中，為了滿足多變的輪廓要求，刀具直徑較小、懸伸較長，更易產(chǎn)生振動。因此，本文研究通過對刀具的模態(tài)分析來確定這類系統(tǒng)的主軸轉(zhuǎn)速，確保加工品質(zhì)和生產(chǎn)效率，為系統(tǒng)應(yīng)用提供理論依據(jù)。

銑削加工過程中不可避免地產(chǎn)生振動，要想解決振動問題就得做好影響振動的因素的分析。銑削加工是斷續(xù)加工，影響的因素很多。加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)學(xué)者Y.Altinta和E.Budak在銑削振動因素分析方面做了大量的研究工作，確定了主軸轉(zhuǎn)速和軸向切削深度是振動的主要影響因素，并獲得了由這兩個因素控制的銑加工穩(wěn)定性曲線［1］。我國學(xué)者劉培躍通過切削振動物理模型分析，以抑制激振力、提高工藝系統(tǒng)剛性、增大振動阻尼為途徑，結(jié)合改善切削用量和刀具幾何參數(shù)各種實(shí)質(zhì)性手段，以構(gòu)建一個更加穩(wěn)定的切削加工工藝系統(tǒng)以解決數(shù)控刀具切削振動問題［2］。

1 模態(tài)分析介紹與理論

模態(tài)分析用于確定設(shè)計結(jié)構(gòu)或部件的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。同時，也可以作為其他動力學(xué)分析問題的起點(diǎn)，其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動力學(xué)分析所必須的前期分析過程［3］。

對于一個具有有限個自由度的線性系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程可以表示成如下形式:

式中:[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、和剛度矩陣;{}{}和{ξ}分別為系統(tǒng)各點(diǎn)的加速度響應(yīng)向量、速度響應(yīng)向量和位移響應(yīng)向量;{P}為激勵力向量。

在模態(tài)分析過程中，因阻尼較小，可忽略其對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的影響，所以式（1）變?yōu)?

該方程是常系數(shù)線性齊次微分方程，其積的形式為:

則有:

由于式（4）有非零解，所以其系數(shù)行列式為零，可以解除系統(tǒng)的特征值和特征向量，即系統(tǒng)的固有頻率和振型［4］。

2 有限元模型的建立

2.1 刀具三維模型的建立

由于汽車內(nèi)飾件的材料主要是一些工程塑料、纖維復(fù)合材料等，硬度不是很高，但目前國內(nèi)用于這類材料加工的專用刀具不多，多數(shù)企業(yè)采用鋁合金加工刀具來進(jìn)行加工。本文研究采用的為通用鋁合金切削的兩刃銑刀。

Ansys的三維建模功能雖然強(qiáng)大，但是沒有專業(yè)的三維建模軟件使用方便。本文采用Solidworks對刀具進(jìn)行建模，如圖1所示。

圖1 刀具幾何模型

2.2 三維模型的導(dǎo)入與網(wǎng)格的劃分

由于刀頭部分比較復(fù)雜，棱角較多，所以劃分網(wǎng)格比較困難。有限元計算精度取決于網(wǎng)格品質(zhì)，再好的求解器如果網(wǎng)格品質(zhì)不行，計算的精度也不會好。而Hypermesh最強(qiáng)調(diào)網(wǎng)格品質(zhì)的概念，所以本文將刀具轉(zhuǎn)化為x_t格式，導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后再導(dǎo)入ansys中加載。三維實(shí)體的單元類型可以選擇solid45和solid95，但solid95是solid45的高階單元，它在保證精度的同時允許使用不規(guī)則形狀［5］。該有限元模型共有結(jié)點(diǎn)48 790個，單元48 791個。導(dǎo)入ansys后的有限元模型如圖2所示。

圖2 刀具有限元模型

2.3 設(shè)置材料參數(shù)

汽車內(nèi)飾件的材料主要是一些工程塑料、纖維復(fù)合材料等，硬度不是很高，所以刀具材料有高速鋼和硬質(zhì)合金鋼，在高速修切邊的加工中則主要采用硬質(zhì)合金刀具。硬質(zhì)合金刀具的性能特點(diǎn)是:抗彎強(qiáng)度只相當(dāng)于高速鋼強(qiáng)度的1/2～1/3，韌性比高速鋼低的多，但其硬度比高速鋼高很多，導(dǎo)熱性高于高速鋼，熱導(dǎo)率是高速鋼的2～3倍，且耐熱性比高速鋼高很多，在800℃ ～1 000℃時尚可進(jìn)行切削，在高溫下有良好的抗塑性變形的能力。硬質(zhì)合金鋼的密度是ρ=10 700～14 800 kg·m－3，彈性模量E=520～630 GPa，泊松比 μ =0.3［6］。

2.4 施加約束

刀具是通過夾頭夾緊刀桿的圓周面來實(shí)現(xiàn)固定的。在有限元模型中，把刀具的邊界約束條件簡化為約束刀具刀桿外圓周面相對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各個方向的自由度。即固定刀具刀桿外圓周相對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各個方向的自由度來實(shí)現(xiàn)對刀具的固定。

3 刀具模態(tài)分析

在結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析中，各階模態(tài)所具有的權(quán)因子大小與該模態(tài)頻率的倒數(shù)成反比，其頻率越低權(quán)重越大，這也就是說低階模態(tài)特性基本決定了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。經(jīng)計算得出硬質(zhì)合金鋼刀具的前4階固有模態(tài)，從而得出了刀具的前4階固有頻率和臨界速度n=60ω［6］（表1）。前4階的模態(tài)振型圖如圖3所示。

表1 改進(jìn)前刀具的前4階模態(tài)固有頻率和臨界速度

圖3 改進(jìn)前刀具模態(tài)分析圖

從圖3中可以分析出，1階固有頻率和2階固有頻率接近。其中，1階固有頻率對應(yīng)的振型為彎曲變形（圖3（a））;2階固有頻率對應(yīng)的振型為彎曲變形，但較1階對應(yīng)的振型彎曲的要厲害（圖3（b））;3階固有頻率對應(yīng)的振型為彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形，彎曲變形為主（圖3（c））;4階固有頻率對應(yīng)的振型為彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形，彎曲變形為主，但較3階對應(yīng)的振型彎曲的厲害（圖3（d））。由表2知最小臨界速度為10 329.6 r/min，但是實(shí)際加工的主軸轉(zhuǎn)速在9 000～12 000 r/min，所以該刀具不完全符合加工要求。

4 刀具改進(jìn)及模態(tài)分析

由表2可知刀具的長徑比為16:7，即刀具屬于長且細(xì)的類型，這樣在加工時明顯刀具剛度不足。本文改進(jìn)方法是采用縮短刀具長度來減小刀具的長徑比，從而達(dá)到提高刀具剛度的目的［6］。

表2 刀具尺寸及極限偏差

4.1 刀具改進(jìn)

為盡量縮短刀具的長度又不影響刀具對內(nèi)飾件一些拐角加工的要求，對零件的尺寸進(jìn)行的統(tǒng)計及分析，最后確定刀具的改進(jìn)尺寸為:刀具的刀柄長為20 mm，切削刃長為30 mm，三維圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)后刀具圖

4.2 改進(jìn)刀具模態(tài)分析

對改進(jìn)后刀具進(jìn)行模態(tài)分析，約束條件和材料單元選擇及模型網(wǎng)格劃分同原來一樣，同樣計算出前4階模態(tài)從而得出了刀具的前4階固有頻率和臨界速度（表3）。前4階的模態(tài)振型圖如圖5所示。

表3 刀具的前四階模態(tài)固有頻率和臨界速度

圖5 改進(jìn)后刀具模態(tài)分析圖

由圖5可以分析出，1階到3階固有頻率對應(yīng)的振型為彎曲變形，4階固有頻率對應(yīng)的振型不僅有彎曲變形而且還有扭轉(zhuǎn)變形。

5 結(jié)語

本文通過建立基于有限元法的刀具的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析得出以下結(jié)論:

1）通過ANSYS軟件模擬得出的固有頻率來計算主軸的前四階臨界速度并根據(jù)刀具的工作時的實(shí)際情況，使加工時的實(shí)際轉(zhuǎn)速避開臨界速度。實(shí)際加工的主軸轉(zhuǎn)速在9 000～12 000 r/min，從表2中可以看出，最小臨界轉(zhuǎn)速為10 329.6 r/min，故不能完全滿足切削加工。從表3中可以看出，改進(jìn)后刀具的最小臨界轉(zhuǎn)速為15 218.4 r/min，避免了發(fā)生共振，保證了加工品質(zhì)和機(jī)床工作的穩(wěn)定性。

2）從該刀具的模態(tài)分析中可以發(fā)現(xiàn)，前兩階的固有頻率遠(yuǎn)小于后面兩階的固有頻率，其固有頻率所對應(yīng)的臨界速度差別較大。改進(jìn)后刀具的一階固有頻率為253.64 Hz較改進(jìn)前的172.16 Hz有了顯著的提高。

3）該模態(tài)分析所得出的臨界速度可以作為工作人員合理選擇工藝參數(shù)的重要依據(jù)。

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