某新型火炮發射過程建模與仿真

劉圣杰，張相炎

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

0 引言

現代戰爭對火炮的綜合性能提出很高的要求，但是火炮的威力與機動性能等條件通常是相矛盾的。如何協調好它們之間的關系，是提高火炮綜合性能的關鍵。根據無后坐力炮與膨脹波火炮在發射過程中都有火藥氣體流出的技術特點，提出了一種新型火炮，在火炮發射過程中的某一膛壓下使火藥氣體向后噴出，產生一個向后作用的沖量，這樣起到協調火炮威力與機動性能的關系。該炮的發射過程不同于無后坐力炮與膨脹波火炮，本文針對其特點建立其發射模型，并分析其發射性能。

1 物理模型

該型火炮采用半可燃藥筒，發射時藥筒卡在膛內，火炮發射過程中火藥燃燒膛內壓力增大，當達到半可燃藥筒金屬筒底的許用剪應力時，半可燃藥筒被剪斷，在高膛壓下，半可燃藥筒的金屬筒底與火藥氣體同時向后噴出。其發射過程可以分為以下幾個階段:第一階段，底火點燃發射藥，達到彈丸的啟動壓力后推動彈丸向前運動，這一過程與普通閉膛火炮一樣;第二階段，當膛壓到達半可燃藥筒金屬筒底的剪斷條件時，金屬筒底被剪斷后火藥氣體噴出，膛內火藥氣體流動狀態發生改變，膛內壓力迅速下降，同時彈丸繼續向前運動，直到出炮口;第三階段，即彈丸出炮口后的后效期階段。

圖1是根據該新型火炮的特點而簡化的物理模型。

圖1 火炮的結構示意圖

2 數學模型

該型炮的發射過程不同于其他火炮，由于采用半可燃藥筒，燃燒過程需考慮其對發射過程的影響。且在發射的最大膛壓時期有火藥氣體噴出，同時炮尾處增加了提高氣流噴出速度的拉瓦爾噴管，其發射過程的物理化學現象顯得相當復雜。為了近似計算它的發射過程，需要對其進行一定的假設與簡化:該模型基于內彈道零維模型，運用經典內彈道理論進行建模與計算。

2.1 半可燃藥筒燃燒模型［1］

該彈藥采用半可燃藥筒技術，主要有金屬筒底、可燃藥筒、底火、主發射藥及彈丸等組成。半可燃藥筒在火藥燃燒時會連同藥筒一起燃燒。假設半可燃藥筒符合幾何燃燒定律，并由內向外燃燒。可將半可燃藥筒裝藥當作是一種混合裝藥，現將半可燃筒體簡化成一圓柱體（圖2）。

則可推導出半可燃藥筒的形狀特征量:

其中:D0，d0分別為半可燃藥筒的外徑與內徑;c0為半可燃藥筒的筒壁厚;c為半可燃藥筒的筒長。

圖2 半可燃藥筒簡化模型

2.2 半可燃藥筒剪切受力分析

在膛內火藥氣體壓力的作用下，半可燃藥筒金屬筒底的受力如圖3所示。其中，pt為膛底壓強;L為半可燃藥筒金屬筒底的厚度。

圖3 半可燃藥筒剪切受力計算簡圖

在膛底壓強pt的作用下，金屬筒底所受到的剪應力為:

若金屬筒底所用材料的許用剪應力為［τ］，則金屬筒底被剪斷時的膛底壓強為:

2.3 該型火炮膛內壓力分布假設［2］

火炮在射擊過程中有大量火藥氣體流出。氣流向兩端流動，在炮膛的某一斷面會存在一滯止點，并假設膛內密度均勻分布。其壓力分布為:

該膛內壓力分布條件同樣適用于炮尾無火藥氣體流出的常規火炮，其中:p為膛內平均壓力;pd為彈底壓力;ω為裝藥量;y為火藥氣體流出量;φ1為阻力系數;m為彈丸質量;H為速度比;vkp為炮尾噴管火藥氣體臨界流速;Skp為噴管臨界斷面積;η為火藥氣體相對流出量;A為炮膛斷面積。

2.4 內彈道基本方程［2-4］

火藥形狀函數:

其中:ψi為火藥已燃相對質量;Zi為火藥已燃相對厚度;Xi，λ，μi為火藥形狀特征量;i=1，2 分別表示主裝藥與半可燃藥筒。

火藥燃速方程:

其中:ui為火藥燃速系數;ni為火藥燃速指數。

彈丸速度與行程方程:

其中:l為彈丸行程;t為彈丸運動時間;v為彈丸速度。

彈丸運動方程:

其中:S為炮膛截面積。

能量守恒方程:

其中:ε為相對溫度;η為火藥氣體相對流量;k為絕熱指數;f為火藥力。

燃氣狀態方程:

其中:lψ為藥室自由容積縮徑長;l0為身管長;Δ為裝填密度;ρpi為火藥密度;αi為氣體余容。

炮尾火藥氣體流量方程:

其中φ2為消耗系數。

3 數值計算與仿真結果分析

以某35 mm膨脹波火炮的參數為計算依據，其具體初始計算數據可參考文獻［2］。半可燃藥筒金屬筒底的材料采用 H62 黃銅，其 σb=294 MPa，取［τ］=σb=98 MPa。

為檢驗上述模型的正確與否，現將計算曲線與35 mm膨脹波火炮實驗曲線作比較，從圖4可以看出，由于半可燃藥的燃燒，會導致最高膛壓相比會大點，模型基本滿足要求，所以上述模型能用于實際計算。

圖4 與膨脹波火炮的膛壓—時間對比曲線

3.1 半可燃藥筒金屬筒底厚度對發射性能的影響

根據上述數學模型，通過Matlab編程進行數值計算，可以得到相關的內彈道數據。圖5是不同的半可燃藥筒金屬筒底厚度計算出的彈丸速度曲線。

圖5 不同金屬筒底厚度下的彈丸速度—行程曲線

從圖5可以看出，隨著金屬筒底厚度的增加，彈丸初速相應增加，但當達到一定的值時不再變化，這是由于金屬筒底厚度的增加必然會導致剪斷壓強的增加，即火藥氣體噴出時間向后的延遲，這樣進一步增大彈丸的初速。當厚度達到一定程度時，半可燃藥筒金屬筒底不被剪斷，其過程與閉膛火炮一樣，無火藥氣體的噴出，故發射性能不再變化。圖6是不同的金屬筒底厚度與彈丸速度的大致關系。

圖6 彈丸初速與金屬筒底厚度關系圖

3.2 最佳剪斷條件下該型火炮與常規火炮性能比較

為了獲得在剪斷條件下的最大彈丸初速，必須盡量使金屬筒底的厚度剛好滿足在閉膛下的最大膛壓，此時剛好被剪斷，該新型火炮獲得最大彈丸初速，達到最佳剪斷條件。

圖7是最佳剪斷條件下該型火炮與同口徑閉膛火炮的膛壓曲線，由于在火藥氣體未噴出前，該新型火炮的發射過程與常規火炮一樣，其膛壓曲線重合。當達到最大膛壓341.01 MPa時，即在內彈道時間 0.68 ms，火藥氣體向后噴出，膛內壓力急劇下降。這比較符合實際情況。

圖7 與常規閉膛火炮的膛壓—時間對比曲線

圖8是在該條件下與常規火炮的彈丸速度與行程關系的對比曲線，由于火藥氣體在最大膛壓時噴出，膛內壓力下降，彈丸在膛內相比閉膛火炮沒有得到足夠的加速，因此彈丸的初速要比閉膛火炮小。

圖8 與常規火炮的彈丸速度－行程對比曲線

根據膛內壓強可以計算出火藥氣體在炮膛軸線上的作用力，在炮膛閉合時的火藥氣體作用力為F=p·A，當火藥氣體噴出時的作用力為火藥氣體對噴管的推力F=－ξ·Skp·p，其中ξ為推力系數。

圖9是該條件下與常規閉膛火炮的火藥氣體作用力的對比曲線。圖中雖然火藥氣體在炮膛軸線方向的最大力沒有發生改變，但在火藥氣體噴出后，火藥氣體作用力的方向反向，這對于反后坐裝置的設計能帶來極大的好處。

圖9 與常規閉膛火炮的火藥氣體作用力－時間對比曲線

4 結語

該型火炮雖然犧牲了部分的彈丸初速，但是極大地減小了火炮發射過程中火藥氣體的作用沖量，對于不同要求的火炮武器系統具有重大意義。本文主要建立了它的發射模型，并以某35 mm口徑炮作為原型進行了數值仿真。對于該型火炮的進一步研究與工程實際應用具有參考作用。

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