基于積分分離PID的經緯儀軸系復合控制系統

劉春桐，張洋，王東波，何禎鑫，蔡可

（第二炮兵工程大學二系，陜西西安 710025）

0 引言

直流力矩電動機具有可直接與負載連接，堵轉力矩大，空載轉速低，過載能力強，長期堵轉時能產生足夠大的轉矩而不損壞等特點［1］。在電子經緯儀軸系安裝直流力矩電動機驅動裝置和數控器，并對控制系統進行設計，以實現望遠鏡俯仰和方位轉動的高精度驅動，也是實現經緯儀自動化操作和高精度測量的關鍵技術。由于經典PID控制對系統的參數依賴性大，自適應效果欠佳［2］，為提高系統的靜態和動態性能，設計了電流環、速度環和位置環的三閉環控制結構，并采用積分分離PID算法進行位置環設計［3］。單一的控制策略難以達到較好的控制效果，又引入了前饋反饋和負載力矩干擾補償構成的復合控制，并對采用復合控制前后的系統進行Simulink對比仿真。

1 伺服系統設計

在經緯儀軸系伺服系統中，考慮摩擦干擾、電動機轉矩脈動干擾等不利因素，若只采用單一位置環回路，就需要用到復雜的控制策略，且難以達到較好的控制效果。因此，需要加一些輔助回路，構成多回路伺服系統。經緯儀軸系伺服系統由俯仰和方位兩個控制系統組成，是由電流回路、速度回路和位置回路組成的三閉環單輸入單輸出位置隨動系統，如圖1所示。其中，Gpa（S）是位置回路校正環節;Gva（S）是速度回路校正環節;Gca（S）是電流回路校正環節;Gm（S）是在不考慮高頻諧振時電動機及負載的傳遞函數;Gi（S）=1/S是速度到位置的積分環節;Gfv（S）=Kfv為速度傳感器（包括AD轉換）環節的傳遞函數;Gav為電流環節反饋系數;θi，θo分別為角位置的給定值和編碼器輸出值。

圖1 多回路伺服控制系統原理框圖

將電動機模型加入到多回路伺服控制系統，不考慮負載力矩干擾，可得經緯儀軸系多回路伺服系統結構，如圖2所示。其中，AWR、ASR和ACR分別表示位置調節器、速度調節器和電流調節器;α為電流反饋放大系數;β為轉速反饋放大系數;KPWM為PWM控制器的等效增益;Kt為電機轉矩系數;Ra為電樞電阻;Ld為電樞電感;Bv為電機粘滯摩擦系數;J為電動機轉子轉動慣量。

圖2 經緯儀軸系三環伺服控制結構圖

2 三閉環控制設計

為滿足系統動態要求，不允許電樞電流在調節過程中有較大超調，把電流環設計為典型I型系統，電流調節器（ACR）選為積分調節器。中環速度環調節器［4］的主要作用是抑制負載引起的轉矩波動，拓寬系統帶寬［5］。依多回路伺服系統設計原則，速度環應設計為典型I型系統，速度環調節器（ASR）采用比例調節器。速度環閉環傳遞函數的確切表達式（代入系統參數后）如下:

位置環為多回路系統最外環，直接影響系統控制精度。為了減小系統穩態誤差，獲得高精度位置控制，以速度環為內環，將位置環調節器選為PID調節器［6］。在位置環回路中，光電編碼器作為位置反饋環節并將其取為單位反饋，控制對象為速度環整體及速度到位置轉換的積分環節。

在實際系統中，當系統短時間內產生較大偏差時，會使積分積累過大，引起積分飽和效應，導致系統震蕩、調節時間延長。積分分離PID算法的主要思想則是:當系統偏差較大時，取消系統積分環節，僅保留比例和微分環節，以快速減少系統偏差;當系統偏差降到一定值時，再投入積分環節，這樣既可消除系統靜差，又可避免積分飽和效應帶來的不良影響［7］。其表達式為:

式中，β為積分前系數。設定閾值ε，則β的表達式為:

系統采用了積分分離PID控制的數字PID位置環控制策略。其Simulink模型結構圖如圖3所示。

圖3 積分分離PID控制Simulink模型結構圖

采用經驗試湊法［8-9］得到參數:Kp=1.05，Ki=1.5，Kd=2.8。積分分離PID階躍響應圖如圖4所示，系統超調量為0.4%，上升時間為0.63 s。該仿真結果表明:該位置控制系統具有較高的控制精度，但是犧牲了系統響應速度，從系統的階躍響應可以看出系統響應還比較慢。

圖4 積分分離PID階躍響應圖

3 復合控制策略

反饋控制只能提高系統控制精度，若要同時獲得較高的控制精度和較快的響應速度，就必須加入快速性良好的開環控制環節，即采用復合控制策略。同時，為消除外部干擾影響，還必須加入干擾補償環節。圖5表示了本系統采用的利用前饋來提高系統輸入穩態響應的速度和消除干擾影響的結構型式。

圖5 加前饋控制和抗干擾控制的復合控制結構示意圖

在系統中，運用復合控制策略添加了微分前饋控制環節GR（s）和負載力矩干擾補償環節Gb（s），復合控制結構框圖如圖6所示。

圖6 系統實際復合控制結構框圖

1）微分前饋控制

依控制系統不變性原理，前饋環節GR（s）的引入可以在不影響原有系統穩定性的前提下，通過超前控制作用來補償動態滯后，從而提高系統速度。對照圖5、圖6可知，實際系統中的整個速度環即為復合控制中的G2（s）。當G2（s）·ΦAS（s）=1時，C（s）/R（s）=1，系統輸出C（s）無差地復現參考輸入R（s），閉環系統頻帶為無限寬且無復現誤差，若干擾量可測，則利用前饋控制可以有效消除干擾對系統輸出的影響。在干擾產生不利影響之前，通過加入近似補償模型，就可以抑制它帶來的不良影響，進而克服單純反饋控制只靠誤差調節的不足。

前饋環節的全補償在工程應用中的實現比較困難，常采用近似補償來實現局部補償的方法設計前饋環節，這里前饋控制環節采用輸入信號的一階導數［10］。設輸入信號為θr，則前饋環節可表示為:

式中，k為無量綱的微分強度系數。

2）負載力矩干擾補償

為了補償負載力矩干擾，系統將其作為研究對象，加入負載力矩補償以實現系統快速、無靜差地復現輸入信號。由復合控制策略分析知，若要實現系統對負載力矩干擾補償，則需滿足式Gb（S）·G1（S）·G2（S）=-1，對照圖6，可得:

式中，Ksc為速度環放大增益;Kic為電流環放大增益。將其化簡，并帶入參數具體數值可得負載力矩干擾補償Gb（s）的具體表達式為:

4 仿真分析

1）加入微分前饋控制后的仿真實驗

在實驗中，依據系統要求的控制精度采用經驗試湊法得到κ=0.02。確定了微分前饋環節后，對正弦曲線做仿真實驗，實驗結果如圖7（a）、（b）所示。仿真結果表明，在保持了系統原有閉環精度的基礎上，加入前饋微分環節后系統的響應速度提高了80%，系統的快速性和精度得到了同時保證。

圖7 正弦信號響應曲線對比圖

2）加入負載轉矩干擾補償后的仿真實驗

假定負載干擾模型為正弦曲線，在加入微分前饋控制后的模型中再加入負載轉矩干擾補償，并對系統進行斜坡響應仿真，實驗結果如圖8（a）、（b）所示。仿真結果表明，加入負載轉矩干擾補償后系統輸出能夠有效抑制負載轉矩干擾，提高了系統動態響應精度，最大偏差減小了72.7%。

圖8 負載干擾下斜坡信號響應曲線對比圖

綜上所述，系統加入采用復合控制策略可以很好地解決響應速度和響應精度的矛盾，同時改善了系統響應動、靜態特性，控制性能比單純傳統閉環反饋控制好很多。

5 結語

本文建立了經緯儀軸系電動機多回路復合控制系統:對基于積分分離PID控制算法的三閉環控制結構進行了詳細分析和建立;為提高控制精度和響應速度，又進一步加入了前饋反饋和負載力矩干擾補償。經Simulink仿真驗證，其系統特性能夠很好地滿足電子經緯儀自動照準的系統設計要求。該系統建立方法對其它直流伺服控制系統的設計也有一定的借鑒作用。

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