OFDM中基于變換域DFT信道估計算法研究＊

杜永鋒

（公安海警學院電子技術系 寧波 315801）

1 引言

正交頻分復用（OFDM）技術可把頻率選擇性信道轉換為多個平坦子信道，并利用循環前綴來避免符號間干擾，使得信道均衡變得非常簡單，目前已經廣泛應用于眾多的高速數據傳輸領域［1～2］。

OFDM系統一般采用相干檢測方法進行解碼，這就要求獲得準確的信道狀態信息（CSI）。研究表明，利用梳狀插入的導頻方式可以對時變信道環境進行可靠的估計。其中導頻信道估計可采用最小平方法（LS）、最小均方誤差法（MMSE）等方法［3～4］，LS估計性能雖不如 MMSE，但其計算復雜度較低。如何在LS信道估計的基礎上，盡量提高估計性能，人們提出了基于離散傅立葉變換（DFT）的變換域信道估計算法［5～6］。在實際系統中，由于采樣間隔是系統參數，而信道多徑時延是隨機變量，所以存在非整數倍采樣間隔的多徑時延。此時采用DFT方法時，能量并不會像整數倍采樣間隔多徑信道那樣集中，會出現能量泄露，影響系統性能。

本文對傳統的基于DFT變換域插值的信道估計方法進行了改進。首先根據LS算法得到梳狀導頻處的信道估計值，然后利用IDFT變換到時域，將較弱能量點置零，再適當選取補零的位置后變換到頻域得到所有子載波處的信道估計。該算法有效地減小了非整數倍采樣間隔多徑時延能量擴散的影響，增強了算法對多徑延遲分布的魯棒性，有效提高了系統的性能。

2 系統模型

假設OFDM系統子載波總數為N，利用矩陣的表示形式，OFDM系統可表示為

式中Y為N×1的接收信號向量；X為N×N對角矩陣，對角線上的元素即為傳送的導頻和數據信號；W 為一獨立同分布的高斯噪聲向量；H為信道的頻域響應向量，其時域信道沖激響應（CIR）可以表示為

其中L為信道的多徑數，αl和τl分別為第l條路徑的信道增益和時延。

假設信道沖激響應長度不超過循環前綴長度，則信道頻域響應（CFR）可表示為

3 變換域信道估計

3.1 不同采樣間隔信道時延特性分析

對式（3）抽樣，則得到離散的信道沖激響應為

由式（4）可知，當n－τl為整數時，h（n）僅在n＝τl時有值，在n－τl為其它整數時值都為0。因此，當路徑延遲τl為采樣間隔的整數倍時，該路徑的所有能量將映射到抽頭h（τl）上。當τl為非整數時，h（n）在所有n處都有值，也就是說非整數倍采樣間隔延遲使得路徑能量擴散到所有抽頭上，不過大部分能量還是集中在臨近的若干抽頭上。圖1為h（t）＝δ（t－0.5T）＋δ（t－4.5T）＋δ（t－10.2T）以及每一徑都為整數偏移時的信道沖激響應曲線。

圖1 不同采樣間隔對應的信道沖激響應幅值

3.2 基于DFT的信道估計

假設一個OFDM符號中導頻位置上的信道響應為Hp＝［Hp（0），Hp（1），…，Hp（Np－1）］，則有：

對Hp采用Np點IDFT操作，得到CIR的估計序列為

將式（5）代入式（6）得：

為了得到所有子載波處的信道響應，我們必須對Np個導頻點信道響應值進行變換域補零操作，根據補零位置的不同，有不同的算法出現［7～9］。

1）尾部位置補零

在整數倍采樣間隔信道延遲條件下，當Np不小于最大路徑延遲時，由式（4）和（7）可得：

2）中間位置補零

在非整數倍采樣間隔信道延遲情況下，存在能量泄露，即使不存在噪聲，式（8）也不再成立。此時采用在h＾中間位置補零，得到的序列為

此時對應的估計誤差為

3.3 改進的基于DFT的信道估計方法

根據前面的分析可知，對估計序列進行補零的操作實際上是對N點CIR采樣序列的一種逼近或重構。重構誤差大小將直接影響信道估計性能優劣。由式（10）和（12）可以得到如下結論：

1）在多徑信道中，當存在延遲小于Np／2的非整數倍采樣間隔路徑時，在中間位置補零的方法將在補零區域兩端引入較大的重構誤差，特別是在此延遲存在于Np／2附近時，這種重構誤差會更大，并且對應的路徑復增益越大，重構誤差也就越大。

2）當出現延遲大于 Np／2的路徑時（τl＞Np／2），在τl和τl＋Np／2處存在較大的重構誤差。

3）當第一徑為非整數倍采樣間隔路徑時，序列h尾部會出現較大能量泄露，在后部補零的方法將在n＝Np和n＝N附近引入較大的重構誤差。

由上面的分析可知，為減少補零引入的誤差，應適當選取補零的位置。綜合考慮前述兩種典型情況下算法的優缺點，這里提出一種折衷的補零方法，該算法在基本不增加復雜度的情況下可以有效地提高信道估計精度。

前述的兩種算法的補零位置分別為Np和Np／2，我們取其中間位置開始補零。首先根據導頻估計出信道沖激響應，并設定一個門限值，據此估計出信道的最大路徑時延，則補零的起始位置為（記該方法為“方法1”）：

實際應用中，為了提高信道估計性能，導頻數目Np通常以2倍過采樣進行設置［10］。因此，一般情況下導頻數目Np都大于保護間隔的長度Ng。另外，為了保證上一個符號的多徑分量不會對下一個符號產生干擾，一般選擇Ng＞τmax，因此在實際應用中可采用更為簡單的補零位置設置方法（記該方法為“方法2”）：

可以看出，“方法1”比“方法2”所確定的補零起始位置更確切，更貼合實際信道條件，當然是以增大計算復雜度為代價的，并且與所設定的門限值關系重大。具體的性能差異情況將在下一節的仿真分析中給出，這里不再贅述。

圖2給出了不同非整數倍采樣間隔延遲路徑條件下，不同補零方法得到的重構誤差，其中N＝64，Ng＝16，梳狀導頻子載波數Np＝32。由于兩種改進的補零方法差異不是很大，在圖中難以區別顯示，這里只給出其中的一種。假設系統已經理想同步，并且不考慮白噪聲的影響。可以看到，改進的補零方法所得到的重構誤差最小。

圖2 采用三種不同補零方式對應的重構誤差

4 算法性能仿真及討論

為了進一步驗證上述分析的正確性和改進方法的有效性，本節對所提的信道估計方法進行仿真。仿真中的信息比特通過（2，1，7）卷積碼進行編碼并利用QPSK調制，N＝1024，Ng＝128，Np＝256，一幀信號包含十個數據 OFDM符號。在三種不同采樣間隔的等幅多徑信道條件下仿真：1）h1（t）＝δ（t－0.5T）＋δ（t－100.2T）；2）h2（t）＝δ（t－0.1T）＋δ（t－100.1T）；3）h3（t）＝δ（t）＋δ（t－100T），可以看到，信道1的兩徑存在較大的非整數倍采樣間隔延遲，也就是說存在很大的重構誤差；信道2的非整倍采樣間隔比較小且兩徑延遲一致，所以信道條件要好些，重構誤差較小；信道3為整數倍采樣間隔延遲的情況，也就是理想上是不存在重構誤差的。為了便于比較和討論具有針對性，假定系統已經理想同步。仿真中還給出了不同頻域內插的效果。

圖3給出了在信道1條件下，不同內插信道估計方法和補零DFT方法的誤碼率性能。可以看到，在三種內插的方法中，基于線性內插的平層最高，二階內插的性能次之，三次樣條內插的平層最低。另外，基于內插的信道估計方法比補零DFT方法的性能要差，這是顯而易見的，基于內插的方法主要是根據鄰近幾個導頻信息進行內插估計，而變換域方法利用所有導頻信息通過補零、IDFT運算實現高分辨率插值。

從前面的分析可知，0.5T的非整數倍偏移構成的重構誤差是最大的，所以在信道1條件下，尾部位置補零的性能要比中間位置補零的性能差。改進的兩種方法最好，但差異并不是很大，這是因為即使存在非整數倍采樣間隔路徑，采用兩種方法確定出的位置上能量泄漏均較微弱。雖然改進方法2比方法1性能上稍微差一點點，但是由于不需要進行額外的門限設置，最大時延等運算，所以更為簡便和實用。基于此，后續的仿真圖中也只給出改進方法2的結果。

需要特別說明的是，在考慮抑制噪聲的情況下（也即先將較弱能量點置零，再利用補零的方法），當SNR小于18dB左右時，該方法的性能在所有方法中最佳，但是隨著信噪比的增高，其性能明顯下降。這是因為系統中存在高斯白噪聲的同時，還存在非整數倍采樣間隔延遲引起的重構誤差，在信噪比較小時，高斯白噪聲為主導干擾因素，所以將較弱能量點置零起到了抑制白噪聲干擾的效果，但隨著信噪比的增高，降噪的好處將小于多徑泄露能量的損失，使得性能得不到改善。從圖4也可以得到此結論。由于兩徑都引起重構誤差，所以采用尾部和中間位置補零的方法都只能消除部分的重構誤差，這就造成圖3～圖4中，當SNR大于20dB時，出現了誤差地板效應。而改進方法能同時有效減小多種重構誤差，增強改進算法對信道路徑延遲分布的魯棒性，有效提高了系統性能。

圖3 信道1條件下，不同信道估計方法的誤碼率性能

圖4 信道2條件下，不同信道估計方法的誤碼率性能

圖5 信道3條件下，不同信道估計方法的誤碼率性能

圖5給出了信道3條件下，不同信道估計方法的誤碼率和均方誤差性能。由于沒有重構誤差的影響，各種方法的性能都很好，且如前所述，這種信道條件下，基于較弱能量點置零的方法是最優的。

5 結語

本文研究了梳狀導頻模式下的OFDM信道估計方法，針對非整數倍采樣間隔信道時延會造成能量擴散到所有信道抽頭點上的問題，本文提出了基于變換域補零DFT的信道估計方法，并與經典的頻域多階插值算法及兩種不同的補零DFT算法進行了詳細的性能比較。仿真結果顯示，改進的方法增強了算法對多徑延遲分布的魯棒性，具有較低的復雜度和較好的性能。

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