基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析

張帆，湯文成，王鵬，李巍

（1.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京211189;2.江蘇泰事達(dá)電氣有限公司，江蘇泰州 225300）

0 引言

高壓隔離開關(guān)一般與高壓斷路器串聯(lián)部署，是一種應(yīng)用廣泛且十分重要的高壓配電設(shè)備。折臂式高壓隔離開關(guān)由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和開、合閘機(jī)構(gòu)組成，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由桿件和齒輪的尺寸決定。目前針對高壓隔離開關(guān)機(jī)械特性的研究仍然偏少，高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)的性能還有一定的提升空間。國內(nèi)外電器公司通常采用新材料、新技術(shù)、新工藝，對隔離開關(guān)的觸頭回路系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、操動(dòng)機(jī)構(gòu)以及支架不斷進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，以不斷地提高產(chǎn)品的技術(shù)參數(shù)、完善產(chǎn)品性能，使產(chǎn)品的絕緣結(jié)構(gòu)、通流能力和機(jī)械傳動(dòng)等方面更加可靠耐久。

從本質(zhì)上分析與研究折臂式高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量對機(jī)構(gòu)性能的影響具有重要的意義。對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是評價(jià)機(jī)構(gòu)性能的一個(gè)重要手段，不僅可以驗(yàn)證機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能的可能性，而且運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的在于確定機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的位置，以及一些構(gòu)件上特定點(diǎn)的軌跡，從而確定機(jī)構(gòu)的行程。同時(shí)，可以確定機(jī)構(gòu)的角速度、角加速度以及某些特定點(diǎn)的速度和加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這些參數(shù)是評價(jià)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的基礎(chǔ)。總之，運(yùn)動(dòng)分析是了解分析機(jī)構(gòu)的基本手段。

1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵解析方法

本文應(yīng)用矢量環(huán)（矢量鏈）方法對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解分析，高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)分為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和開合閘機(jī)構(gòu)，曲柄搖桿是閉合的矢量環(huán)，開合閘機(jī)構(gòu)是類似于機(jī)器人手臂的矢量鏈，采用這種方法能夠很好的對機(jī)構(gòu)的位置進(jìn)行求解，折臂式高壓隔離開關(guān)的機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 折臂式高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)簡圖

如圖2所示，是驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（曲柄搖桿）簡化矢量環(huán)圖，按照矢量加法原則，兩對矢量（R2，R3）和（R1，R4）相加的結(jié)果應(yīng)相等，得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式（1）表明矢量R2和R3相加所得到的位移矢量和矢量R1和R4疊加所得到位移矢量是相同的。規(guī)定水平線正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矢量端的角度為正，分解閉環(huán)矢量方程得到兩個(gè)分量表達(dá)式為:

圖2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量圖

矢量夾角隨時(shí)間變化，所以需對式（2）、（3）進(jìn)行求導(dǎo)，角度θi對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為角速度ωi，角度θi對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為角加速度αi，在運(yùn)動(dòng)分析中，規(guī)定曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)是勻速的，這也符合高壓隔離開關(guān)的運(yùn)作要求，所以ω2是一定值，求導(dǎo)結(jié)果寫成矩陣的形式:

同理，規(guī)定曲柄的角速度ω2和角加速度α2已知，閉環(huán)矢量方程二階導(dǎo)數(shù)寫成矩陣的形式如下:

如圖3所示是合閘機(jī)構(gòu)簡化后的矢量鏈圖，鉸鏈點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角θ5和θ6是水平線和各自桿軸線形成的逆時(shí)針夾角。從坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)觸頭終點(diǎn)的矢量是上下導(dǎo)電桿的位移矢量之和，即:

圖3 合閘機(jī)構(gòu)的矢量鏈圖

R7沒有與機(jī)構(gòu)中的連桿固結(jié)或運(yùn)動(dòng)，所以將矢量R7寫成坐標(biāo)投影形式如下:

同理，對上面的方程求導(dǎo)，然后將其寫成矩陣的形式:

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型的建立

2.1 GUI對象的建立

MATLAB中的DUIDE提供了多種設(shè)計(jì)模板，可以輕松建立需要的GUI對象，同時(shí)自動(dòng)生成對應(yīng)的M文件框架，這樣可以很大程度上簡化GUI應(yīng)用程序的創(chuàng)建工作。可以直接使用這種框架編寫函數(shù)代碼，GUIDE模板中包含相關(guān)的回調(diào)函數(shù)，可以打開對應(yīng)的M文件，查看或修改函數(shù)，實(shí)現(xiàn)所需的功能。

如圖4所示，機(jī)構(gòu)的參數(shù)輸入界面，參數(shù)輸入控件和顯示控件放在控制面板（panel）內(nèi)，控件包含:編輯框（Edit Text），靜態(tài)文本（Static Text），坐標(biāo)軸（Axes），彈出式菜單（Pop-up Menu），按鈕（Pushbutton）和控制面板（Panel）。輸入?yún)?shù)包含:曲柄長度（AB），連桿長度（BC），搖桿長度（DC），機(jī)架長度（AD），下導(dǎo)電桿長度（DO），上導(dǎo)電桿長度（OQ），齒輪（MO），曲柄轉(zhuǎn)速（n）和曲柄轉(zhuǎn)向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。

圖4 機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面

輸入界面右側(cè)為高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的顯示控件，下側(cè)三個(gè)按鈕分別為:參數(shù)輸入確定、運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)畫和程序退出。

圖5為機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析輸入和顯示界面，主要功能是實(shí)現(xiàn)仿真動(dòng)畫、部分機(jī)構(gòu)角速度、角加速度和機(jī)構(gòu)位置的輸出。控制框右側(cè)實(shí)現(xiàn)仿真次數(shù)的控制、開始仿真和程序退出的功能。

圖5 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析輸入與顯示界面

2.2 機(jī)構(gòu)參數(shù)關(guān)系的建立

驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（曲柄搖桿）位置求解通過非線性數(shù)值求解方法求的，搖桿DC和下導(dǎo)電桿DO固連，兩桿之間的夾角CDO為定值。上導(dǎo)電桿OQ的轉(zhuǎn)角由下導(dǎo)電桿DO與拉桿EF之間的相對位移和齒輪分度圓直徑?jīng)Q定。

曲柄按照0.5°的步幅旋轉(zhuǎn)，調(diào)用非線性求解程序Untitled123，求的720組機(jī)構(gòu)的位置解。一般來說，牛頓-辛普森法所求得的結(jié)果依賴于給定的初始估計(jì)，所以估算曲柄搖桿處于死點(diǎn)（高壓隔離開關(guān)處于合閘位置）時(shí)桿件的轉(zhuǎn)角，每次求得的位置解接近下一個(gè)位置解，所以在求下個(gè)位置解時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角等量增加，其他桿件的估算位置解繼承上一位置解，這樣可以加快計(jì)算速度，并且可以避免得到我們不需要的位置解，求解程序如下:

求得的720組解貯存在矩陣angles里面，拉桿EF的長度是不斷變化的，這樣才能帶動(dòng)上導(dǎo)電桿轉(zhuǎn)動(dòng)，每次上導(dǎo)電桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是拉桿EF長度變化和齒輪分度圓半徑的比值。規(guī)定上導(dǎo)電桿在合閘位置的初始值，實(shí)現(xiàn)程序如下:

求得位置解后，繼續(xù)考慮桿件角速度和角加速度之間的關(guān)系，一般規(guī)定曲柄的角速度為定值，角加速度為0，可以按照矢量環(huán)（矢量鏈）方法求的上述參數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)程序如下:

進(jìn)行上述計(jì)算后，得到機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度之間的關(guān)系，最后還要關(guān)心機(jī)構(gòu)鉸鏈處的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)的程序如下:

2.3 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)顯示

結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)顯示是對上述求得的位置解的可視化顯示，通過MATLAB自帶的圖形輸出功能，實(shí)現(xiàn)對機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)顯示。顯示的內(nèi)容包括:鉸鏈、桿件、機(jī)架和齒輪。

顯示的數(shù)據(jù)來源于位置求解的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)參數(shù)輸入確定的GUI界面如圖6所示，參數(shù)輸入確定后，點(diǎn)擊視圖中的參數(shù)輸入確定，根據(jù)相關(guān)程序計(jì)算曲柄在旋轉(zhuǎn)一周的過程中機(jī)構(gòu)的位置。點(diǎn)擊運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)畫，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真顯示。

圖6 參數(shù)輸入確定界面

MATLAB的基本工作空間是‘base’空間，但各個(gè)工作空間之間的變量是不能直接引用的，而對于腳本文件來說，其工作空間與基本工作空間‘base’是可以共享的，其運(yùn)算中用到的中間變量也會在基本工作空間‘base’中保留。所以為了實(shí)現(xiàn)工作空間的共享，用assignin函數(shù)為工作空間的變量指派值，用evalin函數(shù)實(shí)現(xiàn)工作空間中某個(gè)表達(dá)式字符串，并將結(jié)果返回。實(shí)現(xiàn)程序如下:

實(shí)現(xiàn)位置求解工作空間與基本空間‘base’共享后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)初始位置的顯示，定義線的顏色、點(diǎn)型大小和擦拭方式。對于桿件的顯示定義使用MATLAB中的line函數(shù)，以曲柄AB為例，初始條件的實(shí)現(xiàn)程序如下:

鉸鏈的初始位置是以點(diǎn)坐標(biāo)為基礎(chǔ)，添加相應(yīng)的線的顏色、點(diǎn)型大小和擦拭方式等。以A點(diǎn)為例，實(shí)現(xiàn)程序如下:

齒輪的位置由O點(diǎn)坐標(biāo)決定，形狀為圓形，直徑是齒輪分度圓直徑，對圓形圖案的顯示由函數(shù)rectangle完成，rectangle函數(shù)用來顯示矩形框圖，但是可以控制矩形的圓角來實(shí)現(xiàn)對圓形框圖的顯示，同時(shí)函數(shù)可以設(shè)置線形、線寬、顏色、擦拭方式和顯示依賴的坐標(biāo)圖，函數(shù)表述如下:

初始位置確定后，要實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，根據(jù)機(jī)構(gòu)位置解，不斷地修改機(jī)構(gòu)的位置，不斷刷新屏幕，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真。這一過程用while循環(huán)控制，mm參數(shù)是用來控制仿真次數(shù)，實(shí)現(xiàn)程序如下:

運(yùn)動(dòng)分析不只關(guān)注機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫，對于部分構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)角速度、角加速度等也需要較為直觀的顯示。本文在動(dòng)態(tài)分析部分加入了4個(gè)坐標(biāo)圖，分別為:動(dòng)觸頭的坐標(biāo)圖、下導(dǎo)電桿角位移圖、下導(dǎo)電桿角速度圖和下導(dǎo)電桿角加速度圖。動(dòng)態(tài)顯示如圖7、8所示。

圖7 動(dòng)態(tài)顯示（一）

圖8 動(dòng)態(tài)顯示（二）

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型的驗(yàn)證

3.1 基于ADAMS仿真模型的建立

在三維軟件PROE中建立折臂式高壓隔離開關(guān)的模型，并導(dǎo)入到仿真分析軟件ADAMS中，根據(jù)折臂式高壓隔離開關(guān)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立鉸鏈副、齒輪齒條副、滑動(dòng)副等，建立的仿真分析模型如圖9所示。

圖9 基于ADAMS的仿真分析模型

3.2 結(jié)果對比

選擇動(dòng)觸頭的運(yùn)動(dòng)軌跡作為結(jié)果對比的對象，分別提取基于MATLAB和ADAMS的運(yùn)動(dòng)仿真分析結(jié)果，對比結(jié)果如圖10所示，（a）為MATLAB計(jì)算分析結(jié)果，（b）為ADAMS計(jì)算分析結(jié)果。結(jié)果顯示基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析能夠正確直觀的反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，模型參數(shù)易于修改，適合高壓隔離開關(guān)的初期設(shè)計(jì)。

圖10 仿真分析結(jié)果對比驗(yàn)證

4 結(jié)語

通過建立高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，建立各個(gè)桿件之間的位置、速度和加速度之間的關(guān)系。并通過牛頓-辛普森法對非線性位置求解方程進(jìn)行求解，得到曲柄在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)構(gòu)的位置和相對應(yīng)的速度、加速度等參數(shù)。并通過MATLAB自帶的GUIDE實(shí)現(xiàn)對高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)畫顯示，運(yùn)動(dòng)分析數(shù)據(jù)來源于對運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解。在GUIDE中添加相關(guān)控件，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的計(jì)算和機(jī)構(gòu)動(dòng)畫的顯示。

通過ADAMS仿真分析軟件對基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關(guān)的動(dòng)態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關(guān)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析能夠正確直觀的反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，模型參數(shù)易于修改，適合高壓隔離開關(guān)的初期設(shè)計(jì)。

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