一種橡膠隔振器的設計方法

孟凡明，龐天照

(海軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧沈陽110031)

0 引言

消除系統(tǒng)振動噪聲的最好方法是減小振動源的振動，其中使用最廣泛、最有效的方法是采用各種隔振器，以減小振動的傳遞［1］。由隔振原理可知，要獲得良好的隔振效果，必須對隔振器的剛度進行設計。簡單形狀的減振器剛度特性可以通過經(jīng)驗公式進行計算［2］;形狀復雜的隔振器，其剛度特性由形狀系數(shù)決定，而且與減振器的使用狀態(tài)有關。近年來，研究人員開始采用有限元的方法進行產(chǎn)品的設計［3-4］，不僅提高了設計精度，而且大大降低了設計成本和周期，給工程應用提供了巨大的便利。

本文采用經(jīng)典算法對一種橡膠隔振器的靜動態(tài)性能進行理論設計計算;在此基礎上，利用Ansys有限元軟件［5-6］，仿真分析隔振器的靜動態(tài)特性，將理論計算結果和仿真計算結果與試驗結果對比，驗證設計方法的可行性，并為以后隔振器的設計提供幫助。

1 橡膠材料的特性

1.1 常規(guī)力學性能

在進行隔振器的結構設計時，必須了解隔振器中橡膠材料的常規(guī)力學性能，主要有應力應變關系、彈性模量、泊松比等，以便于設計計算。為此，對設計用材料進行單軸拉伸和單軸壓縮試驗，試驗結果如圖1和圖2所示。

試驗方法均按照國標的要求進行，并且通過多組試驗選取性能穩(wěn)定的結果作為設計參數(shù)。通過試驗初步得到了材料的彈性模量為13.54 MPa。

1.2 動態(tài)力學性能

為計算橡膠材料在動態(tài)條件下的性能參數(shù)，對材料進行DMA性能試驗，分別研究材料在壓縮和剪切狀態(tài)下動靜比 (動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量之比)的變化，如圖3和圖4所示。

圖3 壓縮狀態(tài)下的動靜比變化曲線Fig.3 Static and dynamic stiffness ratio curve under compression state

圖4 剪切狀態(tài)下的動靜比變化曲線Fig.4 Static and dynamic stiffness ratio curve under shear state

從圖3和圖4可以看出，2種聚氨酯彈性體材料的動靜比均隨著激振頻率的增大而增大，而且對于不同使用狀態(tài)下 (壓縮和剪切)，材料的動靜比差別較大。因此，在考慮材料的動靜比時需要綜合考慮隔振器的受力狀態(tài)和應力水平。

2 隔振器的理論設計

2.1 經(jīng)典算法

初步設計一種剪切擠壓型的橡膠減振器，其中橡膠部分可以簡化為如圖5所示單元，根據(jù)《橡膠工業(yè)手冊》關于減振橡膠制品一節(jié)，可以得到圖5所示單元的三向剛度為:

圖5 隔振器中橡膠體簡化單元示意圖Fig.5 Schematic model of the structure of isolator

垂向剛度

橫向剛度

縱向剛度

根據(jù)隔振系統(tǒng)固有頻率的計算公式(4)，可以得到隔振器的動態(tài)條件下垂向固有頻率

式中:M為減振器的額定載荷，kg;Kd為隔振器的動剛度，N/m;Ks為隔振器的靜剛度，N/m;d為隔振器的動靜剛度比，近似可以用橡膠材料的動靜比來代替。

采用以上經(jīng)典計算方法，初步計算得到的隔振器靜態(tài)性能參數(shù)如表1所示。

表1 隔振器性能參數(shù)計算結果Tab.1 Calculate parameter of isolator

2.2 理論計算結果的修正

表1的計算結果是按隔振器初始狀態(tài)為中心計算的，但是當隔振器承受了載荷之后，隔振器橡膠材料的傾角α和尺寸H都會發(fā)生變化，并由此引起隔振器性能參數(shù)的變化。為此，必須對隔振器的計算結果進行修正。在計算過程中，采用分布加載和迭代算法，直至加載至隔振器的額定載荷，計算結果如表2所示。

表2 修正后的隔振器性能參數(shù)計算結果Tab.2 Calculate parameter of isolator after modify

2.3 隔振器中橡膠材料應力校核和穩(wěn)定性校核

2.3.1 應力校核

在進行隔振器設計時，必須校核隔振器中橡膠材料的應力，避免隔振器在使用過程中材料內(nèi)部出現(xiàn)應力集中，導致材料出現(xiàn)疲勞破壞等現(xiàn)象。當隔振器垂向發(fā)生變形時，橡膠材料將發(fā)生壓縮變形和剪切變形。

隔振器在額定載荷下變形量

求得彈性體壓應力

剪應力

根據(jù)第四強度理論得到隔振器中材料內(nèi)部應力為

彈性體發(fā)生塑性破壞的強度條件為

式中:［σ］為材料的許用應力。

隔振器中橡膠材料主要承受著壓縮應力和剪應力，壓縮應力約是剪應力的2～3倍，應力的大小和分布與隔振器的彈性模量關系不大，它僅取決于彈性體自身的尺寸和傾角。

采用式(8)分別計算了2種方案的隔振器在額定載荷下材料內(nèi)部的正應力σ為0.86 MPa，剪應力τ為0.33 MPa，因此合成后的應力為1.04 MPa。該應力遠小于橡膠材料允許的工作應力，滿足設計要求。

2.3.2 隔振器的穩(wěn)定性校核

為了檢查隔振器在受到大載荷時材料會不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)，以致無法正常工作，采用歐拉公式計算材料的臨界應力，對材料進行穩(wěn)定性校核。

歐拉公式的普遍形式為

式中:μ為長度系數(shù)，它表示材料兩端約束對臨界壓力影響，在設計結構中，μ取為0.7;I為截面兩轉動慣性矩中較小的1個。

采用歐拉公式得到隔振器的臨界失穩(wěn)應力為33.76 MPa，且臨界失穩(wěn)應力隨材料彈性模量增大而增大。可以看出，隔振器中材料的臨界失穩(wěn)應力遠大于工作時應力，因此，不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

3 隔振器的性能有限元仿真分析

3.1 橡膠材料的本構關系

橡膠材料的力學行為比較復雜，對環(huán)境條件、應變歷程、加載速率等因素都非常敏感，其本構關系呈非線性，準確建立材料本構關系對于隔振器的有限元仿真至關重要。

根據(jù)單軸拉伸、壓縮試驗結果，采用名義應力和名義應變?nèi)≈敌问矫枋霾牧系膽?應變關系。結合隔振器的實際工作應變范圍和已有的應變能函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，并對擬合結果進行誤差分析，發(fā)現(xiàn)Mooney-Rivlin本構模型在綜合曲線形狀和擬合質(zhì)量2方面綜合性能最好。采用Mooney-Rivlin本構模型得到的材料常數(shù)為:C10=0.207 MPa，C01=1.207 MPa。

3.2 隔振器性能分析

3.2.1 靜態(tài)性能分析

由于結構的對稱性，在建立模型過程中，僅建立了1/2的結構，如圖6所示。

圖6 隔振器有限元模型圖Fig.6 Finite element model of isolator

通過垂向靜態(tài)仿真計算，分別得到隔振器的性能參數(shù)，如表3所示。

表3 隔振器靜態(tài)性能參數(shù)仿真結果Tab.3 Imitate static parameter of isolator

3.2.2 動態(tài)性能分析

應用Ansys軟件的模態(tài)分析模塊對設計隔振器的動態(tài)垂向固有頻率進行仿真計算。在模態(tài)分析過程中只有線性行為是有效的，將忽略所有的非線性因素，因此在分析過程中必須給定材料的彈性模量。因為隔振器是在動態(tài)條件下工作，所以必須給出材料的動模量。根據(jù)材料試驗得到的動靜比，可以得到材料的動模量，通過模態(tài)分析得到的隔振器在額定載荷下的垂向固有頻率為9.23 Hz，垂向第一階模態(tài)圖如圖7所示。

圖7 隔振器垂向第一階模態(tài)圖Fig.7 First vertical mode for the isolator

3.3 對比分析

根據(jù)隔振器的試驗結果，結合表1～表3對理論計算結果、仿真計算結果與試驗結果進行誤差分析，結果如表4所示。

表4 隔振器靜態(tài)性能參數(shù)對比Tab.4 Static parameters contrast of isolator

從表4可以看出，隔振器在額定載荷下的縱向剛度采用2種方法計算的誤差均在20%左右，而垂向剛度、橫向剛度的誤差均在10%以內(nèi)，仿真結果優(yōu)于理論計算結果。仿真計算得到的隔振器垂向固有頻率誤差大于理論計算結果，這是由于在仿真過程中材料的動靜比取值不當引起的，需要對材料的動態(tài)性能進行準確的測量。

4 結語

本文對一種橡膠減振器的設計方法進行研究，采用理論計算和仿真分析2種方法分別計算了隔振器的靜動態(tài)性能。通過與試驗結果對比，得出以下結論:

1)在誤差允許的范圍內(nèi)，理論計算和仿真分析結果與試驗結果基本一致。

2)在進行隔振器結構設計時，可以采用理論計算和仿真相結合的方法，這樣不僅可以大大縮短設計時間，而且可以節(jié)約設計成本。

［1］朱石堅，何琳.船舶機械振動控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］林孔勇，金晟娟，梁星宇.橡膠工業(yè)手冊(第六分冊)［M］.北京:化學工業(yè)出版社，1998.

［3］陳蓮.橡膠隔振器有限元分析與試驗研究［D］.上海交通大學，2003.CHEN Lian.The rubber isolator finite element analysis and experimental study［D］.Shanghai Jiaotong University，2003.

［4］羅裕賢，易太連，歐陽光耀.橡膠隔振器動態(tài)特性仿真計算與試驗研究［J］.機械與電子，2006(7):1114-1116.LUO Yu-xian，YI Tai-lian，OUYANG Guang-yao.Simulation and experimental study of the dynamic characteristics of rubber isolator［J］.Mechanical and Electronic，2006(7):1114-1116.

［5］張洪信，趙清海，等.ANSYS有限元分析完全自學手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［6］張平，柴國鐘，潘孝勇.橡膠隔振器靜態(tài)特性計算方法研究［J］.振動測試與診斷，2010，30(2):105-110.ZHANG Ping，CAI Guo-Zhong，PAN Xiao-yong.The rubber isolator static characteristics calculation method［J］.Vibration Testing and Diagnosis，2010，30(2):105-110.