內外壓熱應力影響下西氣東輸二線長輸管道變形的有限元分析

李茂華 石磊彬 鐘威 高劍鋒

中國石油天然氣管道工程有限公司

西氣東輸二線（以下簡稱西二線）為天然氣輸氣管道，輸送距離約3 000km，因而需要在一定距離增設加熱加壓站場。管道在站場間的熱力溫度分布極不均勻，在輸氣過程中，熱量在管道及地層損耗，管道在站場出口的溫度較高，遠離站場和進站管道的溫度較低。此時，管道在不均勻溫度分布狀態時，熱脹冷縮效應會造成管道應力分布不均產生變形［1－2］。筆者根據西二線管道的實際測量資料，利用有限元法建立平面力學及熱應力分析模型，計算分析管道的應力應變分布特征，以期得出對上述現象較全面的認識。

1 數值計算模型

西二線管道在天然輸送過程中，受到上部砂石土層的壓應力、管道自重產生的壓力、管道內部輸氣壓力及輸氣中溫度變化的熱效應產生的熱應力作用。由于管道輸送距離長，在外力及溫度的影響中，管道應力及應變不均勻分布，在軸向上產生的變形會隨管道長度的增加而增大，由此產生較大的軸向應力擠壓土層造成管道發生彎曲變形和位移。計算模型應該較為真實地反映出非均勻地應力及溫度作用對輸氣管道應力及變形的影響，本文應用平面應力及軸對稱理論［3］，通過建立管道外壓和溫度作用的有限元模型，利用Ansys有限元軟件分析管道的應力應變分布特征和變形大小。

1．1 數學模型

根據彈性力學理論［4］，輸氣管道在地層中受到的外擠載荷和熱應力可以轉化為平面應力及軸對稱問題（圖1、2）。

圖1 管道輸氣過程中力學模型圖

圖2 有固定墩的管道模型圖

為分析輸氣管道受力變形，對管道外壓及熱應力系統采取如下假設：

1）管道厚度沿環向和長度分布均勻并穩定。

2）管道內氣體溫度均勻傳導在管道內壁。

3）管道材料為各向同性的均勻彈性體，忽略外防腐層對管道應力的影響。

應用有限元法對輸氣管道進行網格劃分（圖3）。輸氣管道熱效應變形屬于平面對稱問題［5］，管道在徑向和軸向產生的應力不均勻分布，管道三維模型可轉換為平面模型分析輸氣過程中管道應力系統。平面問題應力—應變關系為

式中［D］為彈性矩陣；［B］為應變矩陣；｛q｝e為單元節點位移列陣，m；

根據虛位移原理［6－7］，將實際荷載作用下產生的位移及各微元兩端橫截面間的變形位移作為虛位移。要確定在實際荷載作用下桿件上某一截面沿某一指定方向（或轉向）的位移Δ，可以在該點處施加一個相應的單位力，并將它看作荷載，由單位力所引起的桿件任意橫截面上的內力記為G、M、Q、T，由于溫度均勻傳導，桿件內的等效熱載荷記為He。因此桿件的虛位移原理表達式為：

根據彈性體受力變形的虛位移原理［8］，可得到所有節點的有限元方程

1．2 有限元模型

管道在空間是z軸對稱軸的圓柱體，在徑向是y軸對稱軸的平面圓環［9－10］。根據有限元平面應力及軸對稱理論［11］，外力及熱效應作用于管道可以建立平面應力及軸對稱模型［12］。利用西氣東輸二線管道建設及運行的參數，建立平面有限元模型，具體參數為：材料為X80，外徑為1 219mm，壁厚為18～21mm，屈服強度為520～620MPa，彈性模量為2．06×105MPa，泊松比為0．26，熱膨脹系數為10．2×10－5m／（m·℃）；導熱系數為16W／（m·℃）；管道內氣體溫度為10～50℃。有限元模型采用二維實體，對模型采用映射網格劃分單元，并選擇16節點結構應力實體單元［13］。

根據彈性力學和有限元理論，管道熱應力和外擠載荷的空間問題可以應用平面應力及軸對稱建立平面有限元模型，計算分析管道的應力分布及大小如圖3所示。圖3－a為1 219mm外徑X80管道空間力學模型；圖3－b為X80管道三維剖面，以z軸為對稱軸；圖3－c為管道縱軸旋轉截面，以z軸為對稱軸旋轉。

圖3 管道空間力學模型及平面軸對稱模型圖

為計算分析管道內外壓及熱應力作用下應力分布規律及變形大小，利用Ansys有限元方法建立平面軸對稱模型，管道縱截面以x軸方向為徑向、y軸為旋轉對稱軸建立模型。對模型采用映射網格劃分，取x軸徑向壁厚為20mm，y軸為管道軸向長度，取模型長為350 mm。模型在x軸約束y方向位移，內壁為輸氣產生的壓力，根據西二線資料，取內壓為8～12MPa，管道內氣體溫度為10～50℃，輸氣過程溫度沿徑向均勻分布于管道外壁。外壓pe分布如圖1所示，由于受到土體壓力及管道自重壓力，pe在管道外壁不均勻分布。

2 內外壓及熱應力影響下管道的應力應變分布

管道輸氣過程中受到上覆土層壓力、內部氣體壓力及溫度作用［14－17］。由于管道外壁防腐層不具有保溫作用，外壁接觸地層，溫度部分傳導進地層造成熱量損耗，管道內外壁將產生溫差。氣候條件及輸氣距離的變化也會造成地層和管道外壁熱傳導效應的變化，管道內外壁溫差逐漸增加。圖4為內外壁存在溫差下管道溫度分布特征圖，圖5為內外壁溫度相同時管道應力分布圖。

由計算可知，在x軸處有固定墩約束軸向位移，管道無內外壓作用，管道外壁熱量損耗，較內壁溫差不大時（圖4），管道內壁溫度為氣體溫度50℃，熱量由內壁沿徑向均勻分布于外壁，因此，在內外壁產生了不均勻的熱應力。當內外壁溫度相同、沒有溫差影響時（圖5），管道內外壁溫度為50℃。在一端固定墩的約束下，管道應力分布極不均勻，軸向伸長量達到0．019 mm，這是由于溫度影響產生的熱脹冷縮效應，管道增加的應力經過軸向的伸長補償，減小了應力集中分布的趨勢，從而在軸向產生了較大的位移。

圖5 內外壁溫度相同時管道應力分布圖

根據西二線管道內壓及上覆土層壓力計算分析，內壓為輸氣壓力8～12MPa，外壓pe＝ps＋pg，其中ps為上覆土層壓應力，pg為管道自重產生的壓應力，管道埋設深度為3～5m，由砂土密度和鋼管密度計算可知pe小于1MPa，pe在管道外壁非均勻分布，且遠小于管道的屈服強度，管道輸氣過程中可以忽略外壁壓力對管道造成的影響。因此，影響管道應力大小及分布的主要因素為內壓和溫度效應。圖6為溫度及內壓影響下管道應力分布特征圖，圖7為溫度及內壓影響下軸向位移分布圖。管道一端有固定墩約束位移，管道內壓為8MPa，管道內氣體溫度為45℃，外壁熱量損耗，外壁溫度為42℃。

由分析可知，在內壓和溫度影響下，最大應力在管道內壁產生，約50MPa。由此可知，溫度作用中內壓的變化會影響管道應力大小及分布。由于管道只有一端有固定墩約束，管道可以沿軸向產生伸長變形，應力通過軸向伸長得以補償而減小，軸向最大位移為0．016 2mm。

為分析固定墩在不同位置時管道輸氣中應力分布特征，建立有限元計算模型。取輸氣壓力為8MPa，輸氣溫度為45℃，管道外壁溫度為10～45℃。管道計算模型為一端有固定墩和兩端有固定墩約束兩類（圖8）。

圖6 溫度及內壓影響下管道應力分布特征圖

圖7 溫度及內壓影響下軸向位移分布圖

圖8 在不同固定墩位置影響下輸氣管道應力計算結果圖

由計算結果分析，管道上下兩端有固定墩約束時較管道一端有固定墩約束事產生了較大應力。兩端有固定墩約束時，管道應力隨著內外壁溫差的減小而增大。這是由于溫度增加造成管道內等效熱應力增加。由于兩端固定，輸氣管道在軸向上不能得以伸長，應力得不到有效釋放，因此，管道為克服熱脹冷縮效應及位移約束而產生了較大不均勻分布的應力。管道一端固定，應力隨著溫差的減小而減小，這是由于溫差減小，管道不均勻分布的應力隨著軸向的伸長變形得以釋放而減小。由此可知，為減小管道應力，設置固定墩時，間距應增大，并且保持在一定的范圍內，既能減小軸向變形又能滿足應力釋放，從而減小管道應力大小。

在不同輸氣溫度影響下，模擬管道內外壁溫差接近時應力分布特征，取內壓為10MPa，內壁溫度為10～45℃，外壁溫度保持接近，溫差為2～5℃。建立兩端有固定墩和一端有固定墩兩類管道模型，計算結果如圖9所示。

圖9 內外壁溫差較小影響下管道應力分布圖

由計算結果可知，相對于管道一端有固定墩約束，管道兩端有固定墩約束時產生的應力較大。在內外壁溫差較小時，隨著輸氣溫度的增加，管道一端有固定墩時產生的熱應力趨于水平，由此可知溫度對管道應力影響較小，這是因為軸向伸長得到補償從而減小了管道產生的集中應力。在內外壁溫差保持不變時，管道應力不發生較大變化。在內外壁溫差較小時，管道兩端有固定墩約束情況下管道最大應力隨輸氣溫度的增加而明顯增加，遠大于管道一端有固定墩約束時產生的應力。管道內輸氣壓力的增加造成管道應力增加。在溫度影響下管道一端有固定墩約束時軸向位移計算結果如圖10所示。

由計算結果可知，內外壁溫差接近、管道一端有固定墩約束時，軸向位移隨溫度的增加而增大，由于軸向伸長補償應力變化不大。管道兩端有固定墩約束時，隨著溫度的增加，管道在徑向變形產生位移，擠壓周圍土層，造成局部集中應力增加較大。

由此可知，管道輸氣過程應在距站場一定距離設置彎頭，并在管道沿線一定距離設置固定墩，以減小在輸氣過程中溫度變化的熱效應而產生的熱應力及變形。

圖10 溫度影響下管道軸向位移計算結果圖

3 結論

1）溫度效應對管道應力影響較大。管道應力隨輸氣壓力的增加而增加。管道外壁壓力對管道應力及變形影響較小。

2）管道內外壁溫差對管道應力影響較大，管道兩端有固定墩約束時，應力隨著溫度的增加而增大。管道一端有固定墩約束時，應力隨著溫差的增加而逐漸減小。因此，固定墩間距較大即一端有固定墩約束時，可以在外壁增加材料的保溫效果，減小熱量損耗，從而達到減小管道應力的目的。

3）管道內外壁溫差較小影響下，管道兩端有固定墩約束時，應力隨輸氣溫度的增加而明顯增大。管道在徑向造成彎曲擠壓土層，產生位移變形。

4）管道內外壁溫差較小影響下，管道一端有固定墩約束時，隨著輸氣溫度的增加應力變化不大，管道在軸向產生位移變形，并隨著溫度的增加而增大。

5）管道輸氣過程應在距站場一定距離設置彎頭，并在管道沿線一定距離設置固定墩，以減小在輸氣過程中由于溫度變化的熱效應而產生的應力及變形。

［1］OLEARY P M，DATYA S K．Dynamics of buried pipelines［J］．International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1985，4（3）：151－159．

［2］陳賡良，唐飛．管輸壓力下實時記錄式天然氣發熱量測定設備的開發［J］．石油與天然氣化工，2013，42（2）：181－187．CHEN Gengliang，TANG Fei．Development of real－time BTU measurement of natural gas at line pressure［J］．Chemical Engineering of Oil ＆ Gas，2013，42（2）：181－187．

［3］HOBBS R E．Pipeline bucking caused by axial loads［J］．Journal of Constructional Steel Research，1981，1（2）：4－8．

［4］程昌鈞，朱媛媛．彈性力學［M］．上海：上海大學出版社，2005．CHENG Changjun，ZHU Yuanyuan．Mechanics of elasticity［M］．Shanghai：Shanghai University Press，2005．

［5］王致祥．管道應力分析與計算［M］．北京：水利電力出版社，1983．WANG Zhixiang．Analysis and calculation of pipeline stress［M］．Beijing：Water Conservancy and Electric Power Press，1983．

［6］孫訓方，方孝淑，關來泰．材料力學［M］．北京：高等教育出版社，1982：234－248．SUN Xunfang，FANG Xiaoshu，GUAN Laitai．Mechanics of materials［M］．Beijing：Higher Education Press，1982：234－248．

［7］羅維東．有限變形彈性體的廣義虛功原理［J］．西南石油學院學報，1999，23（5）：60－62．LUO Weidong．Generalized virtual work principle of finite elastic body［J］．Journal of Southwest Petroleum Institute，1999，23（5）：60－62．

［8］張立松，閆相禎，楊秀娟．水平隧道管道固定墩推力虛功原理解答及應用［J］．中國石油大學學報：自然科學版，2010，34（3）：32－35．ZHANG Lisong，YAN Xiangzhen，YANG Xiujuan．Horizontal tunnel pipeline anchor block push force solution and application based on virtual work principle［J］．Journal of the China University of Petroleum：Natural Science Edition，2010，34（3）：32－35．

［9］劉成清，彭強，趙世春．膨脹彎管在管道柔性設計中的定性分析［J］．計算機輔助工程，2012，21（1）：56－58．LIU Chengqing，PENG Qiang，ZHAO Shichun．Qualitative analysis of expansion bend in pipeline flexibility design［J］．Computer Aided Engineering，2012，21（1）：56－58．

［10］郭慶，范啟富．基于ANSYS的輸流管道液固耦合有限元仿真［J］．研究與設計，2010，26（4）：10－12．GUO Qing，FAN Qifu．Simulation of fluid－structure interaction in fluid conveying pipes by ANSYS［J］．Research and Design，2010，26（4）：10－12．

［11］何碩，陳艷華，朱慶杰．熱力耦合作用下直埋熱力管道破裂的有限元分析［J］．河北理工大學學報：自然科學版，2011，33（2）：150－152．HE Shuo，CHEN Yanhua，ZHU Qingjie．The finite element analysis of the buried thermal pipeline rupture under the thermal－mechanical effect［J］．Journal of Hebei Polytechnic University：Natural Science Edition，2011，33（2）：150－152．

［12］萬先平，蔣誠航，金志江，等．內壓作用下橢圓管道應力及極限載荷數值分析［J］．化工機械，2010，37（3）：332－334．WAN Xianping，JIANG Chenghang，JIN Zhijiang，et al．Numerical analyses of the stress and limiting load of the elliptical tubes under the action of internal pressure［J］．Chemical Machinary，2010，37（3）：332－334．

［13］杜平安，甘娥忠，于亞亭．有限元法原理建模及應用［M］．北京：國防工業出版社，2004．DU Ping＇an，GAN E’zhong，YU Yating，et al．The theory of the finite element method modeling and its application［M］．Beijing：National Defence Industry Press，2004．

［14］馮繼蓓，孫蕾．安定性分析在熱力管道設計中的應用［J］．特種結構，2007，24（3）：58－60．FENG Jibei，SUN Lei．Shakedown analysis of heating pipeline［J］．Unique Construction，2007，24（3）：58－60．

［15］李堅．管道應力分析及柔性設計［J］．煉油技術與工程，2010，40（1）：62－64．LI Jian．Criteria for piping stress analysis and flexibility design［J］．Refining Technology and Engineering，2010，40（1）：62－64．

［16］張立松，閆相禎，楊秀娟．長輸油氣管道強度與優化設計軟件［J］．油氣儲運，2009，28（12）：252－253．ZHANG Lisong，YAN Xiangzhen，YANG Xiujuan．Strength and optimized design software for long－distance oil／gas pipelines［J］．Oil and Gas Storage and Transportation，2009，28（12）：252－253．

［17］石油工業標準化研究所．ANSI／API SPECIFCATTON 5L管線鋼管規范［S］．北京：石油工業出版社，2009．Research Institution on Oil Industrial Standardization．ANSI／API SPECIFCATTON 5LPipe specification［S］．Beijing：Petroleum Industry Press，2009．