基于時變Copula方法的流動性與收益的非線性動態(tài)關(guān)系研究

儲小俊

(南京信息工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，南京 210044)

0 引言

近年來證券市場微觀結(jié)構(gòu)理論的研究表明，流動性是影響資產(chǎn)收益的一個重要狀態(tài)變量，流動性與收益的關(guān)系已經(jīng)成為金融研究的熱點之一。現(xiàn)有的研究雖然取得了卓越的成果，但也存在值得進一步深入探索的空間，例如，現(xiàn)有研究多隱含假定流動性和收益存在線性關(guān)系，即所謂的流動性beta；假定流動性對收益的影響關(guān)系保持不變。但實際上，這兩種假定過于嚴格。因為首先線性相關(guān)是一種全局相關(guān)系數(shù)，不能代表所有的相關(guān)關(guān)系。從風(fēng)險管理的角度看，人們更關(guān)注的是流動性與收益的尾部相關(guān)性。

Copula函數(shù)能夠捕捉變量之間的非線性關(guān)系，尤其是尾部相關(guān)性，而且可以將純統(tǒng)計相依結(jié)構(gòu)和邊緣概率分布分離開來，因此Copula廣泛應(yīng)用于金融風(fēng)險建模中。本文致力于利用具有t分布的GARCH(1,1)模型擬合邊緣分布、采用時變Copula函數(shù)研究流動性和收益的動態(tài)相依性結(jié)構(gòu)。

1 模型和方法

1.1 Copula理論

根據(jù)Sklar定理，邊緣分布為連續(xù)分布的二元分布函數(shù)可以寫為

其中，F(xiàn)(x)、G(y)是邊緣分布函數(shù)，C就是H的Copula函數(shù)，而且C也是邊緣分布為[0,1]上的均勻分布的聯(lián)合分布函數(shù)。Joe(1997)提出如下Copula函數(shù)(JC-Copula)：

JC-Copula函數(shù)的優(yōu)點在于可以同時捕捉上下尾相依性結(jié)構(gòu)，其參數(shù)與尾部相關(guān)系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系：

但JC-Copula也存在一個不足，即使尾部相關(guān)系數(shù)相等，JC-Copula仍然表現(xiàn)為非對稱性，因此，Patton(2002)提出對稱的JC-Copula(SJC-Copula):

因為SJC-Copula能同時捕捉上下尾相依性，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

變量之間的相關(guān)關(guān)系不僅是非線性的，還可能隨著內(nèi)外部環(huán)境的變化而發(fā)生波動，因此需要建立一種動態(tài)的非線性模型來描述變量之間的這種非線性動態(tài)相依結(jié)構(gòu)關(guān)系。Patton(2006)提出可以用一個類似于ARMA(1,10)的過程來定義Copula函數(shù)參數(shù)的時變性。在每一個時間點上、時變的上尾或下尾的具體表達式為：

1.2 邊緣分布

由上文可知，使用Copula函數(shù)之前首先要確定變量的邊緣分布。為了解決金融時間序列的自相關(guān)、波動聚集性和尖峰厚尾特性，構(gòu)建以下GARCH(1,1)-t模型：

1.3 最大似然估計

函數(shù)估計采用最大似然估計法。以向量θ=(θx,θy,θc)表示未知參數(shù)，其中θx,θy,θc分別表示兩邊緣分布參數(shù)和Copula參數(shù)。由（1）式可得密度函數(shù)h為：

這里，f(.)和g(.)是邊緣分布x和y的密度函數(shù)，c是Copula密度函數(shù)，由下式?jīng)Q定：

對數(shù)似然函數(shù)為：

T為樣本數(shù)量。因此，最大似然估計量是使得L(θ)最大化，即

雖然同時估計所有的參數(shù)會得到最有效的估計，但是過多的參數(shù)使得似然函數(shù)的數(shù)值最大化求解困難，一個替代方案是使用兩步估計法。雖然相比較同步估計而言，仍有效率損失，但Patton(2002)證明了在一般條件下，兩步估計仍是漸近一致的。所以在實證分析過程中，我們選擇更易于實現(xiàn)的兩步法：先將兩邊緣分布GARCH(1,1)-t模型的未知參數(shù)分別獨立地估計出來，然后一起代入Copula的似然函數(shù)估計Copula參數(shù)。

2 樣本和數(shù)據(jù)

研究樣本為上證50指數(shù)成分股，但不包括特別處理的ST和*ST類股票。樣本區(qū)間包括從2004年1月1日至2011年12月31日的所有交易日數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于國泰安CSMAR中國股票市場交易數(shù)據(jù)庫。個股收益R定義為：

日流動性指標以Amihud(2002)定義的非流動性衡量:

日收益率和ILLIQ的統(tǒng)計性描述列于表1。統(tǒng)計結(jié)果顯示，樣本的流動性的均值為0.058，中位數(shù)為0.031；收益序列的偏度系數(shù)均小于0，說明存在負偏或左偏，而非流動性指標的偏度系數(shù)則大于0，說明存在正偏或右偏現(xiàn)象；峰度系數(shù)均大于3，即表示收益和流動性為尖峰分布。Jarque-Bera統(tǒng)計量和其概率結(jié)果拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。

表1 變量的統(tǒng)計性描述

3 估計結(jié)果

3.1 邊緣分布估計

表2列出了第一步估計即邊緣分布估計結(jié)果，括號中的數(shù)字表示z統(tǒng)計量值。表中的結(jié)果顯示，所有系數(shù)估計值均在1%的水平下顯著，意味著流動性和收益序列存在很強的GARCH效應(yīng)。流動性和收益的t分布自由度分別為6.554和6.164。

表2 邊緣分布估計結(jié)果

指定的邊緣分布模型能否很好地擬合變量的實際分布，對Copula函數(shù)能否正確地描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，因此要建立評價邊緣分布擬合優(yōu)度的方法。因此，本文參照Diebold et al.(1998)基于序列概率積分變換的密度分布模型的方法、對邊緣分布擬合做出評價，即通過檢驗概率積分變換后的序列是否服從i.i.d(0,1)均勻分布來檢驗。

因為SJC-Copula函數(shù)描述的是變量間的正相關(guān)關(guān)系，所以，在邊緣分布估計后取收益的標準化殘差序列做概率積分變換，但對非流動性序列則取標準化殘差序列的負值做概率積分變換(非流動性序列取負的標準化殘差序列值，其經(jīng)濟含義則是正的流動性沖擊)。對概率積分變換后的序列運用K-S檢驗方法。表2的K-S統(tǒng)計量及其概率值表明，對各序列均沒有充分的理由拒絕零假設(shè)“變換后的序列服從(0,1)均勻分布”。

根據(jù)Diebold et al.(1998)自相關(guān)性檢驗方法(記為DGT-ARk)，通過概率積分轉(zhuǎn)換后的(k=1,2,3,4)序列對其滯后20階回歸，檢驗統(tǒng)計量定義為(T-20)R2,R2是回歸方程的可決系數(shù)。在無自相關(guān)的零假設(shè)下，Diebold et al.(1998)證明了該統(tǒng)計量服從于χ2(20)分布。

表3對變換后的各序列做自相關(guān)檢驗發(fā)現(xiàn)，變換后的各序列均不存在自相關(guān)，因此可以認為變換后的序列均是獨立的。綜合K-S統(tǒng)計量和自相關(guān)檢驗表明，根據(jù)上述模型估計得到的邊緣分布，對其做概率積分變換后得到的序列均服從i.i.d(0,1)均勻分布，說明以上模型可以較好地擬合各序列的邊緣分布，用GARCH(1,1)-t模型來描述收益和流動性的邊緣分布是合適的。

表3 自相關(guān)性檢驗

3.2 Copula估計

Copula參數(shù)估計的結(jié)果列于表4。從靜態(tài)估計結(jié)果看，流動性和收益的下尾相關(guān)性幾乎為0，上尾相關(guān)性為0.455，意味著流動性和收益在下尾幾乎不相關(guān)，因此流動性和收益的相依性結(jié)構(gòu)存在非對稱性。從動態(tài)特征來看，流動性和收益的上尾相關(guān)系數(shù)均值為0.450，最小值為0.344，最大值為0.592，標準差為0.053；意味著流動性和收益的上尾相依性在不同時期有著不同表現(xiàn)。

表4 SJC-Copula參數(shù)估計

4 總結(jié)

通過GARCH(1，1)-t模型建立邊緣分布,結(jié)合時變SJC-Copula技術(shù),本文研究了A股市場收益和流動性在尾部的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。實證結(jié)果表明,收益和流動性的尾部相關(guān)性存在非對稱性，下尾相關(guān)系數(shù)幾乎為0，但上尾相關(guān)系數(shù)達到0.455，意味著收益和流動性同時大幅增加的概率很大，但收益和流動性同時降低的概率幾乎為零。雖然本文研究的是二者的相依性結(jié)構(gòu)，但如果結(jié)合現(xiàn)有研究的流動性溢價結(jié)論，則可以推斷，在我國A股市場上，收益的大幅增加是流動性推升的結(jié)果，但收益的大幅下跌則并不是流動性大幅萎縮的結(jié)果，即流動性對收益的影響在上下尾處具有非對稱性。

[1]Joe Harry.Multivariate Models and Dependence Concepts[M].London:Chapman&Hall,1997.

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