球桿系統的數字濾波與控制

傅彩芬， 房 方

(華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

在控制領域中，非線性不穩定系統的建模和控制器的設計有許多難點。而實際工業環境中各種非線性系統，由于絕大多數不穩定系統都具有危險性，研究起來有一定的困難，而球桿系統可以很好地解決這個問題。球桿系統是一個非線性不穩定系統，它簡單、安全并且具備了非線性不穩定系統所具有的重要動態特性。因此作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，球桿系統為自動控制理論的教學、實驗和科研構建了一個良好的實驗平臺。

目前對球桿系統的研究通常是用來檢驗控制策略的效果，有基于經典控制理論的PID控制、根軌跡控制、基于頻率響應的設計方法[1-2]，還有基于現代控制理論的最優控制[3-4]，魯棒控制[5-6]，模糊控制[7-8]，以及自適應控制[9-10]和模糊PID控制[11-12]等方法。但是對于球桿系統工作過程中存在外界噪聲干擾的分析較少。而實際系統運行過程中總會存在一定的電氣干擾和其它因素，使得采集到的信號存在高頻雜波信號，對于控制系統的穩定性和控制精度都會產生影響。特別是對于微分控制的控制系統，由這些雜波信號產生控制量往往比實際控制量還要大很多，系統變得不可控制。因此我們在采集到小球位置信號后需要進行濾波。對于此問題[1]設計了一個低通濾波器用于減少噪聲和干擾，文獻[13]采用卡爾曼濾波的方法對于系統的控制噪聲和測量噪聲進行了探討。本文將采用線性和非線性兩種濾波方式對球桿系統進行濾波分析，具體采用均值濾波，低通濾波，中值濾波三種數字濾波方法進行討論，設計了相應的濾波器，并通過對球桿系統的閉環控制實驗測試驗證了三種濾波方法能有效地提高小球位置測量信號的準確性，從而提高了閉環系統的控制性能，為球桿系統的進一步控制優化研究提供參考。

1 球桿系統

球桿系統是一種在國內外自動控制領域廣泛使用的實驗系統，有多種結構形式，但其基本原理相同，主要應用于科學研究。在傳統球桿系統的基礎上，深圳固高科技公司研發了新一代球桿實驗系統[1]，其組成結構如圖1所示。

圖1 球桿實驗系統組成結構圖

該系統的控制目標是在最短的時間內將小球準確移動到橫梁的指定位置上。實現該目標的手段是通過改變伺服電機的轉角，驅動傳動輪和杠桿臂，進而改變橫梁的傾斜角以調整小球在橫梁上的位置。由于采用了先進的嵌入式數字控制器，實驗過程的各狀態數據及控制信號能夠在計算機上顯示并方便地進行存儲和管理。該系統可以支持直線位移/角位移測量實驗、直流伺服電機控制實驗、電機調速實驗、系統建模實驗及各種控制算法的設計與實現等。

盡管有諸多優點，球桿實驗系統在實驗教學中還是存在不足，其中最突出的是由于小球位置傳感器在設計和選型上的缺陷引起的位置信號干擾大、準確性差的問題。

2 小球位置信號的數字濾波

球桿系統中小球位置檢測裝置的結構如圖2所示。

圖2 小球與橫梁共同構成的位置檢測裝置原理圖

金屬小球與橫梁共同構成一個滑動變阻器，隨著小球在橫梁上位置的改變，其導通電阻的阻值會相應發生變化，送入AD轉換器的電流信號也會隨之變化。

由于金屬小球只是簡單地放置在橫梁上，在快速滾動時由于微小震動會使小球短暫跳離橫梁，引起位置測量信號出現不規則、大幅度、脈沖型的躍變;另外，若小球表面附著灰塵，也會影響導電效果，進而導致位置信號的變化。

為了消除附加在位置測量信號中的噪聲，使采集到的數據能夠真實反映小球的實際位置，加入數字濾波處理。分別采用線性和非線性兩種濾波方式對球桿系統進行數字濾波分析，采用的方法分別為均值濾波、窗函數法低通濾波和中值濾波。這幾種方法是可以用于工控軟件中的一般的數字濾波技術，能夠滿足一般的數據處理需要。

2.1 均值濾波法

領域平均法是最常用的一種均值濾波方法，即:在一個周期內的不同時間點取樣，然后求其平均值。該方法可以有效地消除周期性干擾。同樣，這種方法還可以推廣成為連續幾個周期進行平均，計算公式為:

式中:Xn為實際采樣值;Yk為濾波后結果;n為采樣數;N為濾波窗口內的像素數目。均值濾波相當于低通濾波器[14]，在平滑噪聲的同時，會模糊信號的細節和邊緣。

2.2 低通濾波法

來自現場的信號的變化一般比較緩慢，而干擾一般帶有突發性的特點，變化頻率較高，而低通濾波器就可以濾除這種干擾。低通濾波器在信號處理中的作用等同于其它領域如金融領域中移動平均數所起的作用，簡單理解就是抑制高頻信號，通過低頻信號。數字低通濾波器可采用無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器兩類不同設計方法來實現。IIR數字濾波器是一類間接設計方法，其特征是:具有無限持續時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR數字濾波器是一類直接設計方法，其特征是:沖激響應只能延續一定時間，主要采用非遞歸結構，無反饋，但在頻率采樣結構等某些結構中也包含有反饋的遞歸部分。FIR數字濾波器的優點[15]是很容易獲得線性相位，另外，FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長，極點都位于原點，一定是穩定的。FIR數字濾波器還可以用FFT實現，從而大大提高運算效率。本文即采用FIR數字濾波器的窗函數法設計低通濾波器。窗函數可采用不同的形式，如:Bartlett，Blackman，Hammig，Hanning，Boxcar等。

2.3 中值濾波法

中值濾波[16]是基于排序統計理論的一種非線性信號處理技術，具有良好的邊緣保持特性和抑制脈沖噪聲的能力。對于窗口長度n=2k+1(k為正整數)的中值濾波器，設第i時刻輸入信號序列在窗口內的樣本為(xi－k，…，xi，…，xi+k)，則此時中值濾波器的輸出為:

式中:med()表示取窗口內所有數的中位數。信號序列中脈沖寬度小于或等于k的脈沖信號，經過中值濾波后將被去除;當脈沖寬度大于或等于k+1時，經過中值濾波后脈沖則被保留[17]。

3 球桿系統數字濾波與控制

采用以上三種濾波方法對球桿系統采集到的小球位置信號進行濾波處理，結果如圖3～5所示。其中均值濾波法采用的采樣數為5;低通濾波器為5階，采用的是Barlett窗;中值濾波法采用的周期數量為5。三種方法在測試中都起到了良好的濾波作用。

圖3 均值濾波圖

圖4 低通濾波圖

為了進一步驗證加入數字濾波處理后球桿實驗系統的運行效果，我們對其進行了閉環控制實驗。控制器基于根軌跡法設計，在Matlab/Simulink環境下與實驗系統進行實時通信連接。控制目標是使小球從任何初始位置出發，在最短時間內準確達到并停留參考目標位置。

圖5 中值濾波圖

圖6～8分別為采用均值濾波，低通濾波，中值濾波三種不同濾波器下的球桿實驗系統的控制效果與未使用濾波器時的控制效果的比較。顯然，經過濾波處理后，系統動態過渡過程更為平滑，既提高了系統運行的穩定性，也減少了執行機構的頻繁動作。

圖6 均值濾波控制圖

圖7 低通濾波控制圖

圖8 中值濾波控制圖

4 結語

本文針對球桿實驗系統中小球位置測量信號干擾大、準確性差的問題，利用均值濾波，中值濾波，低通濾波等三種數字濾波方法對其進行改進，并通過實驗驗證了所采用濾波方法的有效性。

本文的研究表明，在融合了機械、電子、信息系統的先進實驗裝置中，對信號實施數字濾波的實現過程簡單、成本低廉，是提高實驗系統性能的有效手段。

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