基于Matlab/Simscape的自動控制原理虛擬實驗平臺

高興泉， 王立國， 劉廣平

(1.吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林 吉林 132022;2.吉林省扶余縣農電有限公司，吉林 松原 131200)

0 引言

由電阻、電容和電感等電氣元件構成的電氣網絡系統是典型的、線性化程度比較高的理想控制系統模擬對象，目前國內大部分高校的自動控制原理實驗都是在這樣的電氣網絡系統中進行的[1-2]。在硬件實驗臺上做自動控制原理實驗室時，為了更好地分析系統有時需要大量更換或調整相應元器件來改變控制系統的結構和參數，這樣非常麻煩，也大大提高了實驗的成本。另外，如果學生對實驗準備不充分，頻繁的誤操作可能會縮短實驗系統的壽命，并且在有限的時間內實驗的效率也不會很高。因此開發虛擬實驗臺實現計算機的模擬演示來作為硬件實驗前的補充[3-5]是非常必要的。

數字仿真是解決該問題的一個有效途徑，它可以方便地模擬各種物理性質各異的控制系統，而它比物理仿真更具有良好的適應性。數字仿真有兩種方式，一種用單純的數學模型，即根據機理建立數學表達式，通過對該表達式進行求解來分析和設計系統[6-8]，但這樣不直觀，學生很容易失去興趣。另一種數字仿真就是用物理模型來建立仿真系統，用某些軟件提供的對應于實際物理系統的物理模型模塊像搭積木似的構建一個系統模型，構建仿真系統的元部件對應于實際物理真實系統的元部件，這樣非常直觀，仿真系統搭建的過程和實際的硬件連接過程一致，會大大激發學生的學習興趣。

Matlab里面的Simscape工具箱就提供了類似的工具[9-10]。Simscape模塊集包括電、磁、力、熱、液等在內的基礎模塊庫，還有更專業的、集成度更高的模塊集，電氣系統仿真模塊集也可以看作其一個組成部分。這些模塊集的目標是提供一系列部件模塊，允許用戶像組裝實際硬件系統把相應的模塊組裝起來，構造出整個的仿真系統[11-13]，而系統所基于的數學模型會在組裝過程中自動建立起來。

本文以二階電氣網絡系統為例介紹了利用Simscape來建立自動控制原理虛擬實驗臺的方法，并以該系統的單位階躍響應分析和頻率響應特性曲線繪制為例，詳細闡述了該實驗系統的使用方法。并用自動控制理論分析了仿真實驗平臺運行的準確性。結果表明，作為硬件實驗前的有效補充，在虛擬實驗平臺上的仿真實驗過程和實際硬件實驗過程一致，可極大激發學生的實驗興趣，提高實驗效率。

1 二階電氣網路系統

考慮一個二階的電氣網絡系統其模擬電路圖，如圖1所示。忽略一些非線性因素，該系統可以看做是一個典型的二階線性系統[14]，主要由理想運算放大器、電容、電阻等電氣元件組成。該系統對學生了解掌握二階系統特性如時域性能指標分析、頻域特性曲線繪制等方面的知識是非常有幫助的。根據電路特性，可以方便地求出該系統的傳遞函數[14-15]:

在本例中，取 R1=R2=200 kΩ，C1=1 μF，C2=10 μF，電阻Rx為可調電阻。記RxC2=τ，則閉環傳遞函數(1)可寫為

圖1 二階系統的模擬電路圖

式中:T為二階系統的時間常數;ζ為典型二階系統的阻尼比。因此，可以改變Rx的大小來改變系統的參數T和 ζ。

2 基于Matlab/Simscape的電氣網絡仿真模型建立

Simscape是MathWorks公司開發的全新的多領域面向對象的物理建模工具[9]。目前，Simscape基礎模塊庫包括電力液壓氣動磁和熱等子模塊組，還包含與物理信號及其轉換相關的1個子模塊組。其中電模塊組是本實驗臺構建主要用的模塊組，它也由3個子模塊組:電元件、電輸入源和電傳感器，它們包含了基本的電氣元件包括電容、電感、電阻、運算放大器等電子元件及受控電壓源、電壓傳感器、電流傳感器、接地模塊等。建立1個SIMULINK文件，并利用這些基本的模塊，可建立1個模擬二階電氣網絡系統的物理仿真系統，如圖2所示。

用Simscape組件搭建該系統時，需要注意以下幾點:

(1)可以雙擊相應的模塊打開該模塊的參數輸入對話窗來輸入或修改該模塊描述的元件的參數。例如打開電容模塊的參數輸入對話窗可以輸入電容本身的電容量、串聯等效電阻、并聯電導及電容初始電壓等參數。

圖2 用Simscape組件建立的二階系統模擬電路圖

(2)引入物理仿真框架后，在Simscape仿真框架下將出現兩類信號，一類是常用的Simulink信號，另一類是物理模型對應的物理信號，這兩類信號在仿真框圖中是并存的，但由于定義不同，這些信號線不能互相直接連接，它們之間的混用需要調用相應的模塊進行轉換后才可以實現。即物理信號直接相互轉換的模塊(PS-Simulink Converter和 Simulink-PS Converte r)。

(3)電氣模塊組有自己的參考點模塊，就是接地模塊。

(4)為了使該系統能和其他SIMULINK數值仿真模塊連接并通信，同時為了利用SIMULINK里提供的一些工具來分析系統，設定該系統的輸入端口和輸出端口的數據類型為數值信號，在系統內部它需要經過信號轉換并把它連接一個受控電壓源可以給系統輸入一個相應大小的直流電壓信號，電壓信號的大小可通過輸入端口的數值來指定。同樣將輸出的電壓信號通過信號轉換模塊轉換為數值信號，這樣可用普通的SIMULINK示波器模塊進行實時觀察系統運行的結果。

(5)每個仿真模型中必須給出仿真參數設置模塊(Solver Configuration)，否則仿真模型不能運行。

(6)在仿真系統中，傳遞的都是物理信號，信號的檢測必須經過相應的傳感器來測量，例如電壓信號必須用電壓傳感器模塊來測量得到。

3 仿真實驗

在建立的模擬電氣網絡系統中，可以進行相應的仿真實驗來分析系統的某方面的特性。下面以二階系統的單位響應和頻率特性分析來介紹在模擬實驗系統上實驗的方法和具體的實驗過程。

在建立的仿真實驗系統上，觀察系統的單位階躍響應有兩種實驗方式。一種方式如圖3所示，手動外接SIMULINK數值模型模塊的仿真實驗方式。例如對于如圖2建立的系統，可以對該仿真系統進行封裝后在該系統的輸入和輸出端口中分別接入階躍信號(Step)模塊和示波器(Scope)模塊，運行系統后可在示波器內觀察系統的階躍響應。

圖3 外接信號的仿真實驗方式

圖4 仿真系統單位階躍響應曲線

假設階躍模塊的參數設為階躍時間為0，階躍幅度為+1。分別取Rx=10 kΩ和Rx=200 kΩ，運行仿真系統后可得如圖4所示的仿真結果(為了便于比較和分析，把兩種情況下的響應曲線畫在一張圖上)。當Rx=10 kΩ時，根據式(2)可以計算出系統的阻尼比為ζ=0.353 6，該系統此時是欠阻尼二階系統，其單位階躍響應具有震蕩、有超調并收斂于1的響應形式。當Rx=200 kΩ時，可以求出ζ=1.581 1，該系統為過阻尼二階系統，其單位階躍響應具有單調收斂于1的響應形式。仿真結果和理論分析是完全一致的。

這種方式用戶還可以選擇其他的輸入信號，例如斜坡信號、正弦信號等標準信號或用戶自定義的信號，所以這種實驗方式比較通用。另一種仿真實驗方式是利用SIMULINK提供的工具進行。保持圖2中系統的輸入輸出端口不變，利用SIMULINK提供的控制設計(Control Design)工具里的線性分析(Linear Analysis)在線性時不變系統瀏覽器中觀察單位階躍響應波形。

除了觀察系統單位階躍響應外，還可以觀察系統的單位脈沖響應曲線、波特圖、奈奎斯特曲線、尼克爾斯曲線、系統零極點分布圖等等。例如對于圖1所示系統，選擇參數Rx=10 kΩ，在線性時不變系統瀏覽器選擇波特圖繪制，會彈出繪制的結果圖，如圖5所示。

圖5 Rx=10 kΩ時利用線性時不變系統瀏覽器繪制波特圖

上述分析得知:取Rx=10 kΩ時，系統的阻尼比為ζ=0.353 6，因為 ζ＜0.707，所以系統的幅頻特性曲線在一定頻率范圍內是有超調的，相頻特性曲線從0°單調下降到180°，仿真曲線和理論分析也是相一致的。

除了上述的二階電氣網絡系統外，我們根據自動控制原理課程的要求，建立不同的電氣網絡系統來進行相關內容的分析，如典型環節動態性能分析、高階系統穩定性分析、線性定常系統的校正、線性系統的極點配置等等。

4 結語

將基于Matlab/SIMSCAPE的自動控制虛擬實驗系統應用于“自動控制原理”課程的教學，該模擬系統的搭建過程和在實際硬件系統上實驗的連線過程相一致，能使學生能直觀地領會和理解自動控制原理課程的分析方法和處理結果，對調動學生的學習積極性以及提高學生的實驗效果和實驗興趣都是有相當大的作用，并可極大地降低實驗成本，提高物理實驗的效率。

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