一種新的局部運動模糊圖像恢復與合成算法

劉 彬，薄 華

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

艦船在航海中拍攝的視頻圖像可以廣泛應用于船員的人臉識別、表情識別、疲勞檢測、艦船安檢工作等。圖像質量的好壞關系到整個圖像處理系統的性能，一幅清晰的圖像是這些應用的前提。但在傳感器成像過程中，記錄介質積分時間內拍攝目標和攝像機之間的相對運動會造成圖像的模糊，給后續的圖像處理和分析帶來一定的困難。

運動模糊的恢復算法研究大部分是針對全局模糊圖像的，而有一些時候圖像會出現局部模糊的情況，這時需要針對局部模糊區域進行恢復，并將復原的區域無縫合成到整幅圖中，因此，對由運動產生的局部模糊區域恢復和合成是一項很有意義的研究。目前針對局部模糊圖像的恢復有：非負支持域遞歸逆濾波算法[1]、維納濾波法、L-R 算法[2]、基于Z 變換的恢復算法[3]等，圖像合成有：基于小波變換的圖像融合、基于a 分量的圖像合成、基于梯度場的圖像合成、基于多分辨率模型的圖像合成[4]。為使合成圖像在紋理和噪聲上具有一致性，Sunkavalli[5]提出了平滑直方圖匹配的過采樣的拉普拉斯金字塔構建方法，該金字塔中進行子帶的平滑直方圖匹配能有效的減小邊界及周圍存在明顯的光暈和合成圖像的人造痕跡。

在文獻[2，5]的基礎上提出一種新的局部運動模糊圖像恢復與合成算法，把模糊區域從圖像中分割出來，把復雜的局部模糊恢復問題轉化為前景模糊恢復、前景和背景融合兩個子問題來解決，對局部模糊區域進行恢復，最后用基于直方圖匹配的小波變換對恢復圖像與背景圖像無縫的合成。實驗結果表明，采用基于直方圖匹配的小波變換能較好地將恢復圖像合成到原圖中去，同時還能改善運動模糊圖像恢復效果。

1 局部運動模糊圖像退化模型

運動模糊的模型中，水平方向的勻速直線運動模糊具有代表性和簡單性，其它方向上的運動模糊可以由水平方向上的運動模糊方法推廣得到。一幅理想的清晰圖像為f（x，y），其中前景圖為q（x，y），背景圖像為b（x，y）[3]，則：

f（x，y）經過退化過程h（x，y），假定在退化過程中背景保持不變，只有前景區域發生運動模糊，疊加一個噪聲后，得到一幅局部退化的圖像，這一過程可描述為：

其中，* 表示卷積，g（x，y）表示退化圖像，h（x，y）為退化函數，n（x，y）又稱為點擴散函數，為加性噪聲，為了簡化運動模糊恢復問題，本文暫不考慮噪聲的影響。

2 模糊區域恢復

運動模糊圖像復原一般分為兩步：首先通過系統辨識求解h（x，y），然后采取相應算法由模糊圖像g（x，y）和點擴散函數h（x，y）來恢復出原圖像f（x，y）。考慮到分割模糊區域會引入背景干擾，文中提出L-R 算法與亮度調整相結合的恢復算法。Lucy-Richardson（L-R）算法是一種非線性迭代方法，是從最大似然公式引出來的，在這種方程中，圖像是用泊松統計加以模型化的。當這個迭代收斂時，模型的最大似然函數可以得到一個方程：

對L-R 算法恢復后的圖像采用亮度調整的方法，可以調整圖像的亮度，得到一幅清晰的圖像。為了調整每個像素的亮度，在每個點上設置一個虛擬的曝光時間作為參數，通過延長或縮短曝光時間來增加或降低圖像的亮度，做法是在每個點乘上一個亮度縮放因子。

這里，I 表示輸入的圖像亮度，I′是調整后的亮度；GMap表示每個點的曝光調整因子，當GMap（x，y）＞1.0 時提升（x，y）的亮度，GMap（x，y）＜1.0 時降低（x，y）的亮度。

2.1 模糊區域的提取

物體相對于像機是運動的，用背景差值法可以快速的從背景中提取模糊區域。當前相機獲取的圖像為C（x，y），背景圖像B（x，y），兩者相減得到差值圖像D（x，y），對差值圖像D（x，y）進行閾值化處理，如下式：

其中（x，y）是B（x，y）和C（x，y）重疊區域中的點，Th是給定的閾值。差值圖像不為0 的像素點是物體的位置區域，對閾值化后的差值圖像進行開閉運算之后再進行水平和垂直投影到水平和垂直軸上[1]，通過對兩軸上的灰度進行零值判斷即可得出模糊物體所在的區域，利用所得到的矩形區域，就可以把模糊物體從圖像中提取出來。

2.2 基于Radon 變換的模糊角度估計

對運動模糊圖像來說，點擴展函數可以描述為：

其中d為模糊長度，θ為模糊角度。

Radon 變換是計算圖像在某一特定角度射線上投影（線積分）的方法：

R0（x′）表示積分結果，其中

二值圖像而言，某方向上積分（這時即點個數）很大表明該方向上有較強的線性，也就是存在線段；對模糊圖像的二維頻譜函數沿條紋方向計算線積分，所得結果為投影變換，其中心位置附近的積分值最大[7]。用Radon 變換來獲取參數，在運動模糊圖像的傅立葉頻譜上能看到明顯的平行暗線，暗線與軸正方向夾角是模糊角度逆時針旋轉90°。算法流程如下[8]：

1）對提取出的模糊區域進行傅里葉變換，將圖像變換到頻域，對頻域圖像進行LOG 變換；

2）將頻譜圖二值化，對二值圖像進行邊緣檢測，得到頻譜圖的邊緣檢測圖；

3）對邊緣圖像進行Radon 變換，并畫出直線，在中心區域得到多條直線，根據直線公式可以求出模糊角度θ。

2.3 基于自相關函數的運動模糊尺度的估計

在Radon 變換中，頻譜上暗線的個數是模糊尺度，在模糊尺度較大的情況下，直接讀取暗線條數會不準確，因此在得到模糊角度θ 后，采用自相關函數來估計模糊尺度。

模糊帶內相近的像素點灰度值形成了低頻區域，所以模糊像素軌跡內部的像素值更加相關；而沿運動方向求微分后圖像的自相關函數可以得到一個對稱圖，圖中有一個中心峰值和對稱分布在峰值兩邊的最大負峰值，負峰與中心峰的距離就是模糊尺度[7]。算法流程如下：

2）計算g′（i，j）在行方向上自相關s（i，j），s（i，j）的每行都包含一對共軛相關峰，對稱分布在中心峰兩側；

3）s（i，j）在列方向上求和，得到一行數據sadd（·），低通濾波后可以突出最大負峰，有效抑制噪聲和局部尖峰點的干擾；

3 復原圖像與背景圖像合成

對模糊區域進行了恢復后，需要將其無縫地合成到背景圖像中去。本文在模糊區域分割過程中使用背景差值法，對物體的提取會得到一個大于物體面積的矩形區域，因此背景可能會產生干擾，直接合成將造成圖像間分層和明顯跳躍過渡現象。

為使合成圖像在紋理和噪聲上具有一致性，分析并利用圖像在不同尺度下的特性是一類有效的方法。基于多分辨率合成的有效方法是先對拉普拉斯金字塔分解后的子帶圖像進行直方圖匹配，然后由這些子帶重構出合成圖像；但直接對子帶進行直方圖匹配會導致邊界周圍有明顯的光暈，合成痕跡十分明顯[4]。本文提出一種基于直方圖匹配的非下采樣的小波變換法，靜態二維離散小波變換[9]，與離散小波變換不同的是靜態二維離散小波分解得到的子帶圖像與原圖像具有相同尺寸，它不對分解系數進行下采樣，所以單層和多層分解的結果一樣；重構時，對經過重構濾波后的信號不做上采樣。對分解后的子帶進行直方圖匹配，匹配后的子帶可以通過求解與分解濾波器相同的線性方程重構為合成圖像。

4 實驗結果與分析

為了驗證該方法的有效性，在MATLAB 平臺下，本文對一張含局部運動模糊區域的圖像進行模糊區域的恢復與合成的實驗。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 模糊區域Fig.2 The blurred region

圖3 維納濾波（左）與本文方法（右）恢復效果對比Fig.3 Contrast of the restoration effect between wiener filter（left）and the proposed method（right）

圖4 直接合成法（左）與直方圖匹配法（右）合成效果對比Fig.4 Contrast of the compositing effect between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

圖5 直接合成細節部分（左）與直方圖匹配法細節部分（右）對比Fig.5 Contrast of the detail section between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

從維納濾波和本文算法（迭代次數為50 次）恢復效果對比圖3 來看，本文提出的算法更適合分割的模糊區域中存在背景干擾的情況，得到的恢復效果比維納濾波恢復的效果要更好一些；圖4 表示直接將恢復區域合成到背景中與本文算法合成效果對比圖，本文提出直方圖匹配的算法，能更好地做到了無縫合成，但是在細節上還存在著人工合成的痕跡；圖5 是對圖4 中合成效果圖的細節部分放大，結果顯示，在直方圖匹配的過程中，原圖的紋理細節被部分加入到恢復圖像，從而達到了解決恢復圖像中的震蕩問題。

5 結論

本文提出一種針對航海過程中拍攝的圖像出現局部模糊現象進行恢復與合成的算法，該方法在部分背景的干擾下，仍可以達到較好的圖像的去模糊效果，是一種有效可行的方法；直方圖匹配的小波變換算法能將恢復圖無縫地合成到背景圖像中；不足之處在于沒有討論復雜背景下運動模糊物體的提取和噪聲對參數求解的影響，算法的實時性還有待改善并且分層現象尚未完全消除，下一步將就這幾個問題對方法進行優化與改進。

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