無石棉紙金屬纏繞墊片壓縮回彈曲線的擬合及預測

孫 巖，劉美紅，李遇賢，葛夏文

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650093）

0 引言

墊片密封廣泛應用于壓力容器、管道和閥門中。短纖維增強彈性體（橡膠）板材是運用最為廣泛的墊片材料，其又可分為石棉橡膠板和非石棉纖維增強彈性體復合材料兩類［1］。壓縮回彈性能是表征和評定纖維增強橡膠墊片非線性行為的主要指標之一，直接影響墊片密封的可靠性［2］。

用短纖維增強橡膠板材制備的墊片，由于材料的各向異性，其壓縮回彈性能的研究存在很大的局限性，很難通過理論分析和數值模擬得到墊片的壓縮回彈方程，主要通過試驗數據進行數學回歸獲得。目前此類研究成果多集中于被限制使用的石棉墊片方面，對無石棉金屬纏繞墊片的研究甚少［3－5］。若要通過試驗的方法得到相同規格墊片在不同預緊載荷下的壓縮回彈曲線，工作量大，且浪費人力、物力；通過曲線擬合的方法得到各載荷下墊片的應力和應變關系，進而得到壓縮回彈特性方程，從而確定某一類墊片在壓縮和回彈過程中的相關性能，在研究及工程實踐中具有實際意義。為此，作者對自制的無石棉紙金屬纏繞墊片常溫下的應力－應變曲線進行擬合，并對其進行討論，旨在得到符合墊片加載和卸載實際情況的數學表達形式即壓縮回彈曲線方程，為相同規格墊片壓縮回彈特性的表征和預測提供依據。

1 常溫下墊片應力－應變曲線擬合方程

纖維增強橡膠板制備的墊片由于材料的各向異性，其壓縮曲線和回彈曲線均非直線且不重合，即非線性和非保守性［6］。因墊片的構成材料不同以及加工工藝的差異，各個墊片的性能曲線不可能完全一樣。不同載荷等級下同種墊片的壓縮曲線有所偏離，但互相之間非常靠近，可用同一條曲線來表示，通過不同載荷下的數據綜合起來加以擬合，則可得到能表征該種墊片壓縮特性的綜合方程。由于墊片的塑性變形是隨墊片預緊力的增大而增大，故墊片在各載荷下的回彈曲線不會重合，但由于各載荷下的回彈曲線之間近似平行，對規格相同的墊片來說，就可以用回彈曲線的數學表達式進行回歸，得到較好地表征該種墊片回彈特性曲線的方程。

文獻［7］對石棉纖維金屬纏繞墊片的加載和卸載曲線進行了詳細的研究，在實際過程中壓縮曲線不同于回彈曲線，通過壓縮回彈試驗的結果，提出了能反映墊片真實情況應力－應變關系的數學表達式，來加以區分加載和卸載階段的不同。

壓縮曲線方程為

式中：σ為 應 力；ε為應變；a1，a2，a3，a4，a5，a6為 回歸系數，由試驗得到。

回彈曲線方程為

式中：σy為開始卸載時墊片的應力；εy為開始卸載時墊片的應變；εr為墊片殘余應變；a，b，c，p，q為回歸系數，由試驗得到。

對同一類墊片來說，由擬合的壓縮回彈曲線分別確定壓縮階段和回彈階段的回歸系數，根據確定的回歸系數和卸載開始點的應力與應變，可以預測不同預緊工況下的回彈曲線，進一步確定墊片在不同的預緊載荷作用下墊片的特性。

2 壓縮回彈試驗及數據擬合

采用上述的曲線方程式對自制的無石棉紙金屬纏繞墊片的壓縮回彈試驗數據進行曲線擬合，驗證其適用性。墊片外形見圖1，其基本結構和主要尺寸見圖2［8］。

用WE－30型液壓式萬能材料試驗機在室溫下按GB／T 12622－1990《管法蘭墊片壓縮率及回彈率試驗方法》［9］對墊片試樣進行壓縮回彈性能試驗。墊片試樣在選取后置于（100±2）℃的烘干箱內恒溫干燥1h后取出，放入室溫干燥器中冷卻；試驗溫度為15～25 ℃；墊片初始載荷為1 MPa，加載及卸載速率為0.5 MPa·s－1，預緊載荷為80 MPa。測得試樣的壓縮回彈數據見表1。

表1 墊片壓縮回彈數據Tab.1 The compressive and recovery date of gaskets

用Matlab軟件進行編程，對壓縮階段和回彈階段的試驗數據進行擬合，得出擬合曲線如圖3，4所示。對其擬合參數的誤差分析結果見表2。

表2 Matlab擬合曲線參數的誤差分析結果Tab.2 The analysis results of the fitting curves by Matlab

壓縮曲線方程：

回歸系數：a＝26.17；b＝6.44；c＝19.88；p＝7.634；q＝－0.758。把所得到的回歸系數代入到方程（2）～（6），即可得到墊片的回彈曲線方程：

通過對圖3，4和表2分析可知，上述方法對自制的無石棉紙金屬纏繞墊片壓縮回彈曲線擬合效果好，可以用于此類墊片的曲線擬合。

3 回彈曲線的預測及分析

對規格相同的墊片來說，由已知墊片壓縮回彈試驗數據分別得出墊片在壓縮階段和回彈階段方程的回歸系數是確定的。在不同的預緊載荷下，墊片的預緊應力是不同的，由壓縮曲線方程可以確定某一預緊應力下墊片的應變，將回歸系數以及此時墊片的應力、應變代入到回彈曲線方程，可以預測墊片在此應力下卸載時的回彈曲線。由方程（2）～（7）可得到墊片在預緊載荷分別為60，65，70 MPa時的回彈曲線方程，由方程繪制的預測曲線見圖5。

圖5 墊片在不同預緊載荷下回彈試驗曲線與預測曲線Fig.5 The experimental and prediction curves of gaskets in recovery stage under different pre－loading condition

從圖5可看出，由回彈曲線方程繪制出的回彈曲線與試驗曲線較為吻合。從表3分析可知，由壓縮回彈曲線方程預測的回彈曲線精度較高，可以很好地表征此類墊片不同預緊載荷情況下的回彈性能。

表3 預測回彈曲線的誤差分析Tab.3 The error analysis of the prediction recovery curves

4 結論

在不考慮溫度影響的情況下，采用Matlab軟件對自制的無石棉金屬纏繞墊片的壓縮回彈試驗數據進行曲線擬合，得到壓縮曲線和回彈曲線方程的回歸系數，從而得到擬合精度較好的墊片壓縮回彈曲線，所得方程可以表征該類墊片的壓縮回彈性能；不同預緊載荷下預測的回彈曲線與試驗曲線較吻合，且精度較高，可較好反映該類墊片的回彈規律。

［1］胡宏玖，謝蘇江，劉美紅.非石棉墊片復合材料設計與性能［M］.上海：上海大學出版社，2006：1－5.

［2］BAZERGUI A，PAYNE J.Progress in gasket testing－milestone results［J］.Press Vess Tech，1984，106（1）：93－103.

［3］時黎霞，顧伯勤，陸曉峰.不銹鋼柔性石墨纏繞墊片基本性能研究［J］.潤滑與密封，1999（2）：22－24.

［4］朱瑞松，周寒秋，黃星路，等.金屬橢圓環墊壓縮回彈特性的數值分析［J］.壓力容器，2010，27（1）：27－30.

［5］謝蘇江，蔡仁良.無石棉墊片材料基本性能的研究進展［J］.密封技術與產品，2003（6）：85－87.

［6］顧伯勤，時黎霞，陸曉峰.不銹鋼柔性石墨纏繞墊片的高溫性能研究［J］.石油機械，2000，28（2）：13－16.

［7］TAKAKI T，FUKUOKA T.Bolt－up strategy for pipe flange connection using finite element analysis［C］／／Analysis of Bolted Joints－2000.Washington：American Society of Mechanical Engineers，2000：143－149.

［8］劉美紅，黎振華，李自良，等.膠乳抄取無石棉混雜纖維增強纏繞墊片的性能［J］.機械工程材料，2007，31（5）：45－47.

［9］顧伯勤，陳曄，李新華.密封材料與元件的檢測與試驗［M］.北京：機械工業出版社，2008：65－68.