利用已鉆井資料構建區域地層壓力剖面的方法

管志川，魏 凱

(中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580)

在石油與天然氣的鉆探、開發設計與施工過程中，準確預測和掌握地層壓力非常重要［1］。目前用于地層壓力預測、監測和檢測的方法很多，主要有地質分析法、地震法、dc指數法和測井法等［2］。地震資料是鉆井之前能夠獲得的為數不多的資料之一，由地震資料進行地層孔隙壓力預測在大多數情況下是無法替代的選擇［3］。一旦一個區域內已經獲得了一口或若干口已鉆井的鉆井或測井資料，如何向新的待鉆井移植，使地層壓力預測的精度更高，一直是研究人員關注的問題。一般情況下，工程人員采用直接地層對比的方法，將鄰井的地層壓力直接應用于新井中［4］。筆者針對這一問題，考慮目標地層的空間分布特性，提出地層壓力矩陣的概念，給出建立包含地層埋深和壓力信息的待鉆井目標層段的地層壓力矩陣的方法，為待鉆井井身結構設計和鉆井液密度設計所需基礎數據的獲取提供一種新的有效手段。

1 地層壓力矩陣的建立

地層壓力由于受地層的起伏、厚度變化、延伸趨勢以及斷層的影響，在區域的目標層段內變化較大，因此在利用附近已鉆井的井筒資料預測待鉆井地層壓力時，需要充分考慮地層的空間展布及區域地質構造，定義包含地層埋深和壓力信息的地層壓力矩陣。

1.1 地層壓力矩陣的概念

地層壓力矩陣是指由一口井的目標層段埋藏深度數組H和相應的壓力數組P構成的二維矩陣。如式(1)所示。根據地層壓力類型，地層壓力矩陣包括地層孔隙壓力矩陣、地層坍塌壓力矩陣和地層破裂壓力矩陣。

地層壓力矩陣HP由地層深度矩陣H和壓力矩陣P構成，深度矩陣H為目標層段內相應地層埋深hi構成的矩陣，壓力矩陣P為相應埋深hi處的地層壓力 pi構成的矩陣，如圖 1 所示。Hx(k－1)P、HxkP、Hx(k+1)P分別表示x井相鄰的(k－1)、k、(k+1)地層單元的地層壓力矩陣和表示k地層單元的頂、底界埋深。

由于地層壓力具有一定的不確定性，相關研究［5-7］指出，用具有概率信息的區間代替單一數值的地層壓力，可以考慮不確定性因素對地層壓力預測精度的影響。因此，將壓力矩陣P以考慮概率信息的離散化壓力數值賦值，建立含不確定性信息的地層壓力矩陣，

式中，pij為地層深度hi處將地層壓力概率信息離散化后的壓力數值。

由于含不確定性信息的地層壓力矩陣能夠較好地將實際地層壓力控制在其區間范圍內，因此它能夠更加準確地描述地層壓力在該地層層段內的分布情況。

圖1 地層壓力矩陣與地層單元對應關系Fig.1 Corresponding relationship of formation pressure matrix and stratigraphic unit

1.2 地層壓力矩陣的建立過程

地層壓力矩陣包含兩個信息，一是地層埋深信息，二是相應埋藏深度處的地層壓力。因此，建立地層壓力矩陣實質上是通過相關資料確定目標井的地質分層和地層壓力，通過矩陣理論方法構建相應的矩陣。對于已鉆井，地質分層信息可以通過井史資料獲得，地層壓力可以通過地震資料、測井資料或錄井等資料計算得到。本文中以地層孔隙壓力矩陣為例，描述利用測井資料建立壓力矩陣的過程。

1.2.1 地層孔隙壓力計算方法

利用聲波測井資料監測地層孔隙壓力是最常用的方法。大量試驗研究表明，影響聲波在巖石中傳播速度的主要因素為巖性、孔隙度和垂直有效應力。若地層巖性均一，則聲波速度主要是孔隙度和垂直有效應力的函數。對于仍處于原始加載應力狀態下的正常壓實和欠壓實泥巖地層，其孔隙度又是垂直有效應力的函數。文獻［8］中建立了聲波速度與垂直有效應力的函數關系，表達式為

式中，v為聲波速度，km/s;σ為垂直有效應力，MPa;a、k、b和 d 為模型系數。

計算出有效應力后，計算深度hi處的地層孔隙壓力pi:

式中，Go為上覆巖層壓力，MPa。

1.2.2 考慮不確定性的地層孔隙壓力計算方法

由于地層壓力具有一定不確定性，文獻［9］中通過分析Eaton方法［10］中伊頓指數的不確定性，建立了含可信度的地層孔隙壓力計算方法，表達式為

式中，Gh為靜液柱壓力，MPa;vn為正常壓實條件下的聲波速度，km/s。

在正常壓實條件下，vn可以通過式(3)和式(4)聯合計算:

通過含可信度的地層孔隙壓力分析可以獲得賦存概率信息的離散化地層孔隙壓力數值。Mote-Carlo方法［11］的基本理論是利用隨機數模擬模型結果，非常適合賦存概率信息離散化地層孔隙壓力的獲取。步驟如下:

(1)分析伊頓指數的區域特性和概率分布特征，產生符合其自身概率分布的隨機數，假設滿足精度要求的模擬次數為N，則伊頓指數樣本為X=［x1，x2，…，xN］;

(2)將伊頓指數樣本代入伊頓公式進行計算，獲得地層孔隙壓力樣本Y= ［y1，y2，…，yN］。對地層孔隙壓力樣本Y進行統計分析，剔除小概率樣本值，可以得到深度hi處的地層孔隙壓力pi。

1.2.3 地層孔隙壓力矩陣的建立

對目標井井筒資料進行分析，獲得地質分層信息，通過以上地層孔隙壓力計算方法，可以利用目標地層的測井資料求取地層孔隙壓力。將目標地層的深度矩陣H和孔隙壓力矩陣P按照式(1)或式(2)的形式重構，建立地層孔隙壓力矩陣HP。

2 待鉆井地層壓力矩陣的計算方法

以含不確定性信息的地層孔隙壓力矩陣為例，假設某構造區域上有N口已鉆鄰井，通過地層孔隙壓力矩陣構建方法，建立這N口井在目標地層的地層孔隙壓力矩陣，利用以下理論方法和步驟建立待鉆井在目標地層的地層孔隙壓力矩陣。

2.1 待鉆井地層剖面劃分

地形生成技術［12］是GIS(geographic information system)的重要研究領域之一，它主要研究數字地形模型DTM(digital terrain model)的簡化、生成和顯示。利用地形生成技術的相關研究方法建立區域內巖層的空間分布，是區域地層壓力描述的重要基礎。

通過對已鉆井的測井資料、巖性資料和地質信息的綜合分析，獲得已鉆井井位部署、地質分層數據，然后利用地形生成技術建立區域的立體地層空間展布，根據待鉆井的井位部署及其斷層構造情況，分塊分區域獲得該構造區域內的鄰井和待鉆井位的地層劃分情況。

第x口井的第k層頂界和底界埋深表示為Fxk=)(圖2)，若整口井有M層分層，則該井地層剖面矩陣Fx和目標新井的地層剖面矩陣FT分別為

圖2 區域地層空間分布示意圖Fig.2 Sketch map of regional stratigraphic formation distribution

通過已鉆井地質分層情況，在同一構造內，根據地層分布的連續性可以得到層位頂界和底界的等高線，因此可以得到待鉆井的地質分層情況。

2.2 鄰井地層壓力矩陣深度平差處理

由于鄰井和待鉆井的第k層埋藏深度不一定相同，其厚度也不一定相等，因此需要對鄰井在目標地層的地層壓力矩陣進行處理，第x口井的經深度平差處理后的地層壓力矩陣為

2.3 鄰井地層壓力矩陣空間插值處理

對于同一區塊，假設巖層內部連續，同巖層為橫向同性體。由于鄰井與待鉆井之間的距離不同，各井對于待鉆井的地層壓力影響不同，可以將距離作為加權因子。

假設有N口已鉆鄰井，并建立了各層段的地層壓力矩陣，鄰井井口平面坐標為(Xx，Yx)，x=1，2，…，N，待鉆井的井口坐標為(XT，YT)，根據反距離加權插值(Shepard方法)［13］，第x口井在待鉆井第k層的平均地層壓力矩陣為

2.4 待鉆井地層壓力矩陣的建立

經過深度平差處理和距離加權修正后，由于深度和厚度的不同，各個已鉆井地層壓力矩陣中的地層深度矩陣經過深度變換后間距不相等，需要統一轉換為待鉆井地層深度矩陣，同時對壓力矩陣的列向量進行插值處理。因此，經深度平差處理、加權修正和深度插值處理后，最后得到目標井第k層地層壓力矩陣為

逐層求取地層壓力矩陣后將各個矩陣按照地質分層順序組裝，得到待鉆井全井段的地層壓力矩陣。

由于地層壓力矩陣包含豐富的壓力信息，可以根據需要獲得單值地層壓力剖面或者不同可信度條件下的地層壓力剖面。

3 算例分析

某構造區域有已鉆直井5口，井位部署如圖3所示，某地層頂、底界垂深見表1。選取T井為待鉆井，A、B、C、D井為鄰井。為驗證本文建立的區域地層壓力外延移植方法的可靠性，根據單值地層孔隙壓力計算方法，利用測井資料求取了4口鄰井在M地層的單值地層孔隙壓力(圖4(a))。

圖3 井位部署Fig.3 Adjacent wells coordinate

表1 地層頂、底界垂深Table 1 Vertical depth of a stratum bound

計算出各鄰井的地層孔隙壓力后，利用地層壓力矩陣構建方法可以建立A、B、C、D井的地層孔隙壓力矩陣。通過深度平差處理和空間插值處理，可得到4口鄰井壓力曲線分別移植到待鉆井T井后在M地層的壓力分布和考慮4口鄰井的綜合效果的T井壓力移植曲線(圖4(b))。利用鄰井地層孔隙壓力移植到待鉆井的結果與該井完井后利用本井測井資料計算結果的對比如圖5所示，對比結果表明最大相對誤差為3.43%。

圖4 鄰井地層孔隙壓力及其深度平差處理Fig.4 Formation pore pressure and its depth-adjustment results of adjacent wells

圖5 鄰井移植壓力與測井檢測壓力對比Fig.5 Comparison of transplantation pressure and logging-detection pressure

4 結論

(1)通過引入地層壓力矩陣，建立利用已鉆井的井筒資料(測井、錄井、鉆井及地質等)構建待鉆井的地層壓力剖面的方法。由該方法得到的待鉆井的地層孔隙壓力值與該井完井后利用本井測井資料計算的壓力值相比，最大相對誤差為3.43%。

(2)鄰井地層壓力資料、鄰井空間位置、目標區域空間連續性是影響地層壓力外延移植方法計算精度的關鍵因素。對于存在斷層或者地質構造比較復雜的地區，需要充分掌握地質構造特性，并借助地震資料分構造、分區塊建立目標井的地層壓力。

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