一種基于改進(jìn)Snake模型的邊界檢測(cè)方法

燕 楊，李巖波，王云吉，黃文博

(1.長(zhǎng)春師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春130032;2.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012;3.吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春130012)

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺處理中的重要環(huán)節(jié)，每種圖像分割模型都有其自身的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，在分割模型的選擇上要根據(jù)所要分割目標(biāo)圖像的特點(diǎn)而確定，能夠有效承載上層知識(shí)并融合底層特征的模型最具實(shí)用性和可行性［1］.在圖像分割模型中，Kass等［2］提出的Snake模型是比較經(jīng)典的模型，可以準(zhǔn)確有效地將上層知識(shí)和底層特征相結(jié)合，即將圖像數(shù)據(jù)所構(gòu)成的外能和曲線梯度及曲率所決定的內(nèi)能相融合分割圖像.

目前，Snake模型的衍生模型較多，其中應(yīng)用較廣泛的是氣球Snake模型和梯度向量流(GVF)Snake模型.如文獻(xiàn)［3］在原始Snake模型中添加了一個(gè)氣球力使得Snake演化曲線膨脹或收縮，擴(kuò)大了曲線捕捉范圍，克服了原始Snake模型對(duì)初始曲線位置的敏感問(wèn)題，較準(zhǔn)確地檢測(cè)到了醫(yī)學(xué)圖像中的心室邊界;文獻(xiàn)［4-6］在梯度向量場(chǎng)(GVF)的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)新的主動(dòng)輪廓外力，解決了原始Snake模型無(wú)法獲取深凹邊界及邊界銜接不暢的問(wèn)題.

本文針對(duì)原始Snake模型難以捕獲深度凹陷邊界的問(wèn)題，提出一種新方法，即在原始外力基礎(chǔ)上引入權(quán)值ω，使其與圖像梯度大小成正比，從而自動(dòng)調(diào)整外力大小，使演化曲線在加權(quán)外力的作用下能夠進(jìn)入到目標(biāo)深度凹陷的區(qū)域.

1 原始Snake模型原理

原始Snake模型的基本思想是通過(guò)能量最小化，將一條初始曲線向待檢測(cè)的目標(biāo)輪廓方向逐步變形與運(yùn)動(dòng)，將一條帶有能量函數(shù)的參數(shù)化曲線初始化在待分割目標(biāo)周圍，模擬物理上的力學(xué)原理，在內(nèi)力(控制曲線的彎曲和拉伸)和外力(主要為圖像力)作用下，利用能量最小化作為框架，不斷地演化變形，最終收斂到目標(biāo)邊界，得到一個(gè)光滑且連續(xù)的輪廓［7-8］.構(gòu)造Snake模型的能量函數(shù)定義為

其中:V(s)表示待分割目標(biāo)的外輪廓;s∈［0，1］為歸一化的弧長(zhǎng)參數(shù);Eint表示輪廓的內(nèi)部能量，即模擬物理學(xué)上的內(nèi)力，用于度量輪廓的光滑性和彈性.

內(nèi)能Eint是由Snake模型演化曲線形狀的基本屬性決定的，表示為

其中Vs表示曲線對(duì)參數(shù)s的一階微分，是彈性能量項(xiàng)，表示曲線的長(zhǎng)度變化率，控制演化曲線的收縮程度;Vss表示曲線對(duì)參數(shù)s的二階微分，是剛性能量項(xiàng)，表示曲率向量，控制曲線沿法線方向朝目標(biāo)演化的速度;α表示彈力系數(shù)，控制曲線收縮速度的快慢;β表示強(qiáng)度系數(shù)，控制曲線的彎曲程度，取值越大，表示輪廓曲線越僵硬，不容易彎曲，越小則反之.

外能Eext表示為

其中:Eext表示外部能量，即外力，代表圖像的信息在輪廓曲線演化的過(guò)程中偏向圖像梯度值較大的位置;▽表示梯度算子;*表示卷積;I(x，y)表示圖像的灰度值;Gσ(x，y)表示方差為σ的高斯濾波器.式(3)直接對(duì)圖像求取梯度，式(4)先用二維高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波，濾掉高頻噪聲的干擾，然后再求梯度.兩種方法相比較，將式(4)作為外力時(shí)分割效果更好.因此，由式(1)，(2)，(4)可得

采用有限差分法求能量最小化，即最小化式(5)，其過(guò)程如下:式(5)滿足Euler-Lagrange方程

即

可視為一個(gè)力平衡方程式:

所以求解方程即能量最小化可視為Snake模型的演化曲線在內(nèi)外兩力的共同作用下，達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)的能量值最小.

演化曲線隨時(shí)間不斷變化，引入t作為時(shí)間變量，此時(shí)演化曲線是動(dòng)態(tài)函數(shù)E(s，t)，則求演化曲線的偏微分方程轉(zhuǎn)化為

將式(8)離散化得

通過(guò)為式(9)賦一個(gè)初始值以得到初始輪廓，然后不斷迭代，直到收斂.曲線越趨于邊緣，曲線的演化程度越不明顯，梯度越大，曲線長(zhǎng)度的變化率越小，能量也越小，當(dāng)能量達(dá)到極小值時(shí)，即內(nèi)外力平衡時(shí)，此時(shí)曲線即為輪廓.在相同的迭代步數(shù)下，α越大，曲線的收縮速度越快，每步演化的收縮幅度也越大.由于原始Snake模型使用圖像灰度梯度作為外力的限制，所以無(wú)論迭代多少次，演化曲線始終難以捕獲目標(biāo)深度凹陷的邊界.

2 改進(jìn)的Snake模型

為解決原始Snake模型在深度凹陷邊界檢測(cè)中存在的問(wèn)題，本文在Snake模型原始外力的基礎(chǔ)上引入一個(gè)自動(dòng)控制外力大小的權(quán)值ω，則外力Fext由下式給出:

其中

式(10)中，ω為控制圖像外力大小的權(quán)值，與圖像梯度成正比，其值的選取自動(dòng)進(jìn)行，無(wú)需人工干預(yù).式(11)中，m為實(shí)數(shù)且m＞0，▽2f為L(zhǎng)aplace算子，在像素變化緩慢的區(qū)域，ω=0，即像素點(diǎn)f(x，y)的梯度為0.在ω值較大的位置，曲線收縮或膨脹的程度也大，增加了能量場(chǎng)的作用范圍，使演化曲線在加權(quán)外力作用下能進(jìn)入到目標(biāo)深度凹陷的區(qū)域，從而更容易捕獲到目標(biāo)深度凹陷的邊界，其求解過(guò)程與原始Snake模型相同.

在OpenCV中，實(shí)現(xiàn)這種加權(quán)Snake模型，本文給出兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖1為人工合成圖像的邊界檢測(cè)結(jié)果，參數(shù)分別為:α=0.45，β=0.005，σ=0.2，權(quán)值ω=1.0，其中圖1(A)是初始輪廓，圖1(B)是原始Snake模型對(duì)人工合成圖像邊界檢測(cè)的結(jié)果.由圖1(B)可見，演化曲線最終停留在深度凹陷區(qū)域的入口無(wú)法進(jìn)入.圖1(C)是本文改進(jìn)Snake模型的邊界檢測(cè)結(jié)果.由圖1(C)可見，在加權(quán)外力的作用下，演化曲線進(jìn)入了目標(biāo)凹陷區(qū)域，很好地捕獲到了目標(biāo)深度凹陷的邊界.

圖1 改進(jìn)Snake模型對(duì)人工合成圖像進(jìn)行邊界檢測(cè)的結(jié)果Fig.1 Boundary detection result of the synthetic image

圖2為對(duì)腦轉(zhuǎn)移瘤核磁共振圖像進(jìn)行分割的結(jié)果.由于不規(guī)則形狀的陰影部分存在狹窄的凹陷區(qū)域，原始Snake模型很難進(jìn)入，而在改進(jìn)的Snake模型加權(quán)外力作用下，演化曲線較好地捕獲了凹陷區(qū)域的邊界，得到了較理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.因此，加權(quán)Snake模型改善了原始Snake模型無(wú)法捕獲凹陷邊界的缺陷，能較好地收斂到目標(biāo)深度凹陷的邊界，同時(shí)收斂速度也較原始Snake模型有所提高.

綜上，本文在對(duì)原始Snake模型進(jìn)行深入分析和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)其不足提出了一種改進(jìn)的算法:在原始Snake模型外力的基礎(chǔ)上引入一個(gè)自動(dòng)控制外力大小的權(quán)值，令其與圖像梯度大小成正比，使曲線可繼續(xù)向內(nèi)收縮或向外膨脹，演化到能量場(chǎng)的有效作用范圍內(nèi)，最終收斂到目標(biāo)輪廓;利用Laplace擴(kuò)散方程處理Snake模型的圖像力，將梯度信息擴(kuò)展到更遠(yuǎn)的均勻區(qū)域，擴(kuò)大了Snake演化曲線的搜索范圍，從而實(shí)現(xiàn)演化曲線收斂到目標(biāo)深度凹陷邊界的效果.

圖2 改進(jìn)Snake模型對(duì)腦部MR圖像邊界檢測(cè)的結(jié)果Fig.2 Boundary detection result of the brain MR image

［1］LI Qing，YANG Jun-feng，JIANG Han-hong，et al.A Segmentation Method Based on Snake Model［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Information＆Management Engineering，2006，28(11):168-171.(李慶，楊俊峰，江漢紅，等.基于Snake模型的圖像分割技術(shù)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2006，28(11):168-171.)

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