用點(diǎn)匯法求取水平井產(chǎn)能分析與計(jì)算

孫華超，孔強(qiáng)夫，胡云鵬

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

現(xiàn)有的水平井產(chǎn)能公式［1－3］（見附1）的一個共同的特點(diǎn)是，公式中所用的物性參數(shù)（K、h、μ、B）是一組單一值，對于在非均質(zhì)地層中延伸一定距離的水平井來說，不同地層處的井段應(yīng)該使用不同的參數(shù)。若把水平井看成是一排獨(dú)立的點(diǎn)匯在生產(chǎn)，分別計(jì)算各個點(diǎn)匯的產(chǎn)能，計(jì)算時賦予點(diǎn)匯所處地層段的物性參數(shù)，用相應(yīng)的產(chǎn)能公式等效各個點(diǎn)匯的“產(chǎn)能”，這些產(chǎn)能的疊加即為原水平井段的產(chǎn)能。這樣就把地層的非均質(zhì)性考慮了進(jìn)去，得到的水平井產(chǎn)能可更好地反映實(shí)際。

1 勢的疊加原理

當(dāng)?shù)貙又型瑫r存在若干口井時，可以根據(jù)勢的疊加原理來確定地層中某一點(diǎn)的勢。該原理可以敘述為：當(dāng)滲流服從線性定律，在無限平面地層中同時存在若干源匯時，合成流動的勢就等于每個源匯單獨(dú)存在所引起的勢的代數(shù)和。根據(jù)勢的疊加原理可以求解多井同時工作的問題［4］。

設(shè)無限地層中n個源匯同時工作，求地層中任一點(diǎn)處M處的勢ΦM，各井單獨(dú)存在時對M點(diǎn)造成的勢為：

根據(jù)疊加原理，則各井同時工作時M點(diǎn)的勢為：

式中：N——井?dāng)?shù)；qi——第i口井的單位地層厚度產(chǎn)量，qi＝Qi／h

2 水平井產(chǎn)能計(jì)算公式推導(dǎo)

假設(shè)地層水平均質(zhì)等厚，單相均質(zhì)流體，忽略井筒摩阻，水平井段各處壓力相等，無斷層影響，忽略重力和毛管力。水平井參數(shù)示意見圖1。

圖1 水平井參數(shù)示意圖

把水平段c看成在其上等距排列的N個產(chǎn)量相等的點(diǎn)匯疊加（圖2）。

由勢的疊加原理知，在地層任一點(diǎn)p處有：

邊界Re處的勢：

圖2 N為11時的井位示意圖

由壓力和勢的關(guān)系可以得到第i個點(diǎn)匯的產(chǎn)量為：

水平井產(chǎn)量即為N個點(diǎn)匯產(chǎn)量之和：

點(diǎn)匯法累加求得一個產(chǎn)能后，再采用現(xiàn)有水平井產(chǎn)能公式求出另一個產(chǎn)能，計(jì)算兩者相差程度，以檢驗(yàn)這種方法是否可靠。若相差在允許范圍內(nèi)，則可以根據(jù)實(shí)際地層資料在不同水平井段采用不同參數(shù)，從而計(jì)算出反應(yīng)地層非均質(zhì)性的水平井產(chǎn)能。

3 實(shí)例計(jì)算與驗(yàn)證

本文采用與李燙（1997）的水平井產(chǎn)能公式（見附1）比較，選用的參數(shù)為：ΔP＝1 MPa，μ＝1 mPa·s，K＝1×10－3μm2，h＝5 m，a＝3000 m，L＝1000 m，a2＝c2＋b2＝（L／2）2＋b2πab＝Re＝2979 m，rw＝0.1 m。

由以上參數(shù)代入李燙產(chǎn)能公式可以得到Q＝12.626 cm2／s；n 分別為11、21、41、101。

11個點(diǎn)匯把水平井段均分為10段（圖2）。根據(jù)前面的公式：未知量為各口井的Ri，由于d／rw，所以簡化為：

按照上述計(jì)算后得到11個點(diǎn)匯的產(chǎn)量見表1。

表1 各個等效井的產(chǎn)量 cm3／s

同N＝11的計(jì)算思路，得到：N＝21，41，101時的產(chǎn)量，具體結(jié)果見表2。

表2 不同N值的產(chǎn)量計(jì)算 cm3／s

可以看到隨著N的增加Q也在增加，但是增加的幅度迅速減小，為了量化遞減速度，由上表計(jì)算出產(chǎn)量增量ΔQ／ΔN與點(diǎn)匯數(shù)N的關(guān)系，見表2，表3。由表2、表3作圖3。

表3 產(chǎn)量增量與點(diǎn)匯數(shù)

圖3 產(chǎn)量與產(chǎn)量增量與N關(guān)系

由圖3可以看出，隨著等效點(diǎn)匯數(shù)目 的增大，產(chǎn)量增量趨近于零，由遞減擬合式：

可以求得，當(dāng) N＞134時，ΔQ／ΔN＜0.001，這符合實(shí)際且滿足工程精度要求。

當(dāng)N＝134時，由Q－N擬合式：

可求得此時Q＝12.456 t，這與李璗的產(chǎn)量公式計(jì)算結(jié)果12.626差了0.17，差別程度為1.3%。

4 結(jié)論

將水平井等效為若干點(diǎn)匯再疊加求解得到的產(chǎn)能是可靠的。當(dāng)已知水平井穿過地層各處的物性參數(shù)時，可以根據(jù)此法代入對應(yīng)的滲透率，粘度和地層厚度等參數(shù)，求得的產(chǎn)能更能反映地層的實(shí)際情況。在非均質(zhì)性顯著的地層中，點(diǎn)匯法求取的水平井產(chǎn)能更準(zhǔn)確地反映地層實(shí)際情況。

附1：水平井產(chǎn)能公式

附2：文中字母注釋

k——儲層滲透率，10－3μm2；h——儲層厚度，m；μ——流體粘度，mPa·s；B——原油體積系數(shù)，無因次；ΦM——M點(diǎn)的速度勢，m2／s；reh、rw——井泄油半徑及井半徑，m；q、Q——各等效井產(chǎn)量及總產(chǎn)量，cm3／s；b——橢圓長軸半徑，m；L——水平井段長度，m；a——橢圓短軸半徑，m；Ri——各井點(diǎn)距第 口井的距離之積；Re——地層外邊界半徑，m；N——等效井?dāng)?shù)；d——等效井井距，m；Pw——井底流壓，MPa；Pe——儲層外邊界處壓力，MPa。

［1］李璗，王衛(wèi)紅，王愛華.水平井產(chǎn)量公式分析［J］.石油勘探與開發(fā)，1997，24（5）：76－79.

［2］萬仁傅.中國不同類型油藏水平井開采技術(shù)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1997.

［3］Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineer aspects of horizontal drilling［A］.SPE13024，1984.

［4］張建國，杜殿發(fā)，侯建，等.油氣層滲流力學(xué)［M］.北京：石油大學(xué)出版社，2009：83－84.