一種用于破碎巖土的異型彈芯撞擊響應分析

韓 晶 王 華 牛新立

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

焦國太

(中北大學機電工程學院，太原030051)

目前在采礦、選礦、石材加工、隧道掘進、石油鉆井等領域廣泛應用的破巖方法主要有鉆眼爆破法和機械破巖法兩種.但對于前者存在生產效率低、安全性差的缺陷，同時難以實現機械化和自動化，而機械法則存在切削效率較低、固有設備投資大、動力消耗大以及運輸組裝困難等局限.因而，目前正加緊探索多種新型巖石破碎方法.其中，射彈沖擊破巖是依靠高速運動彈頭的沖擊使巖石產生破碎的方法，國外稱為REAM(Rapid Excavation and Mining)法.該方法最早由美國國防部技術規劃局組織研究，通過試驗表明:射彈沖擊破巖不會發生飛石現象，是破碎堅硬巖石的一種快速、有效的方法，且同其他破巖方式相比，消耗比能最少，有利于節約能源，降低成本[1－4].

針對射彈破巖，最早主要采用高強度混凝土或鋼纖維混凝土作彈芯，外部敷設金屬殼體進行保護.利用彈丸高速撞擊巖體的同時混凝土彈芯在軸向壓力作用下發生徑向變形及膨脹，進而形成一定的橫向破巖區域.混凝土彈優勢在于加工方便，原料低廉，但其結構強度較低，實際使用過程中無法滿足射速為1 000 m/s以上的發射彈道環境，特別針對硬巖其破碎效率較低[5－6]，因此有必要設計開發新型破巖彈.

1 異型彈芯結構形式

有別于傳統混凝土破巖彈，本文提出了一種異型鋼制彈芯(見圖1)結構形式.其整體外形為中空圓柱體，沿圓柱軸向預制若干楔形刻槽，形成其橫截面似風機葉片狀的異型彈芯，同時在其頭部開設一定的內傾角.當彈芯撞擊巖體時各子葉片受到軸向擠壓力作用，加之存在刻槽處應力集中因素的影響，造成頭部沿各預制槽徑向開裂彎卷，形成“向日葵”形花瓣帽型失效模式，從而也可保證其一定的橫向作用范圍，提高破巖效果，而且同傳統混凝土彈芯相比，可大大提高彈丸的發射強度.

圖1 異型撞擊體的結構形式

為進一步研究該異型彈芯的撞擊動力響應特性，以下建立了該異型彈芯撞擊過程的動力學響應模型，研究了垂直撞擊條件下的彈道特性，并討論了相關結構參數對撞擊響應的影響，從而為探索設計新型破巖彈提供一定的理論依據.

2 基本假設

根據上述該異型彈芯在撞擊過程中的破壞模式，其頭、尾速度不盡相同(見圖2).v定義為異型彈芯剛性尾部的速度，相應地，L(t)為異型彈芯剛性部分的長度，大小隨時間t變化.對于頭部變形部分，定義u為變形頭部的撞擊速度，R為頭部彎卷半徑，A點為彎卷起始位置，B為裂紋尖端，β為單位時間內的裂紋尖端轉角，α為彈芯頭部翻卷角.

為便于分析，對其撞擊破壞過程作如下假設:

1)將異型彈芯對半無限靶的撞擊過程看作一維準定常運動考慮，即，在與撞擊軸向相垂直的平面上，各物理量取值唯一，且沿軸線各變量均為連續變化;

2)異型彈芯按照理想彈塑性材料模型考慮;

3)彈芯頭部沿各預制刻槽發生撕裂過程中形成的各破片其彎卷半徑一致取為R.

圖2 異型彈芯撞擊過程示意

3 模型描述

3.1 頭部彎卷破壞半徑計算

彈芯受巖體擠壓作用，頭部橫向擴展半徑r增大，其周向應變ξθ可表示為

式中r0為異型彈芯頭部未變形前的初始半徑.

同時，彈芯頭部沿預制刻槽的撕裂視為裂紋擴展過程，考慮到臨界張開位移以及模型幾何關系，裂尖角β0可表示為

式中，γ為無量綱裂紋張開臨界位移;n為預制刻槽數目;d0為異型彈芯中心孔的壁厚;R為彎卷變形半徑.

頭部變形部分在AB段的軸向平衡方程為

式中，β為角度坐標(0≤β≤β0);σθ為周向應力;Nx為變形部分單位長度的切向力.

另據模型的幾何關系，頭部擴展半徑為

將式(4)代入式(3)得

由平衡關系可得A、B點處的切向力分別為

式中，N為單位周向長度的法向反力;μ為摩擦系數.

由式(5)～式(7)整理可得

異型彈芯單位周向長度上的塑性彎矩Mp為

設裂紋尖端彎矩等于塑性彎矩Mp，則

將式(8)、式(9)代入式(10)整理得

則式(11)的無量綱表達式為

3.2 異型彈芯沖擊破壞強度計算

對于異型彈芯頭部，撞擊過程中所受巖體介質阻力在單位時間內所做的功，主要轉化為塑性變形能、撕裂能.因此，根據平衡關系可知:

塑性變形能主要有異型彈芯頭部的徑向翻轉產生，單位時間內塑性變形能可由下式給出:

撕裂能取決于周向應力和應變的乘積在體積內的積分:

結合式(1)～式(4)積分可得

將式(14)及式(16)代入式(13)整理得

3.3 動力學方程

根據運動關系可知，異型彈芯的頭、尾速度滿足如下方程:

異型彈芯頭部變形過程，可看作尾部在Yp作用下的減速運動，因此，同時滿足動力學方程:

式中ρa為異型彈芯的材料密度.

另外，針對巖體介質，異型彈芯還滿足如下關系:

式中，S為彈芯撞擊過程中排開巖體介質所受抗力.

按照空穴膨脹理論，S由靜抗力和動抗力兩部分組成，具體表達式[7]如下:

式中，Rt為靜抗力;通常取為巖體的抗壓強度;ρt為巖體的密度.

將式(21)代入式(20)，并對t求導可得頭部撞擊速度隨時間的變化率:

最終通過聯立得到該異型彈芯的完整動力學方程組:

初始條件時，v=v0，L=L0，，x=0，u=u0，且 u0滿足如下關系:

式中，HB為巖體介質的初始硬度.

4 結果與討論

依據上述理論模型，取著靶速度為400 m/s時異型彈芯對巖體靶的正撞擊過程，異型彈芯計算參數見表1，巖體密度為2600 kg/m3，單軸抗壓強度為35 MPa.

表1 異型彈芯計算參數

圖3為異型彈芯頭、尾撞擊速度歷程變化曲線，從圖3中可以看出，整個撞擊過程可劃分為兩個階段，首先由于頭部受靶體擠壓率先發生彎卷塑性變形，造成異型彈芯頭部的軸向撞擊速度u小于尾部速度v，當頭、尾速度均下降至66 m/s時兩曲線重合，表明頭部變形過程結束，此時彈芯剛性部分的剩余長度為0.016m，此階段稱為穩定撞擊階段.此后，在慣性力作用下頭尾整體利用剩余速度共同完成對巖體介質的二次撞擊，最終撞擊深度達 0.059 m.

圖3 異型彈芯頭尾撞擊速度歷程

圖4給出了在不同入射速度條件下異型彈芯頭、尾速度之間在穩定撞擊階段的對應關系.由圖中可看出，隨著入射速度的不斷提高，u與v間近似為線性，對應比例系數為0.688，且與入射初速無關.根據霍普金斯桿的撞擊變形理論[8－10]可知，塑性變形段的速度與剛性部分的速度之間可近似采用流動動力學中的伯努利方程表示，即

對其進行變換后可得

由此可以看出，兩種模型得到的該異型彈芯在撞擊過程中的頭、尾速度關系基本吻合，同時，兩者間的比例關系僅與彈芯及撞擊巖體介質的密度相關.圖5給出了當預制刻槽數n=4時，不同入射速度下異型彈芯變形后的剩余長度.本文定義當剩余長度為0時對應的入射速度vs為異型彈芯的臨界速度.從圖中可以看出，對于既定結構及材質的彈芯，當v0＜vs時，異型彈芯撞擊靶體后存在剩余長度，反之，當v0≥vs時，在撞擊過程中異型彈芯沿預制刻槽完全解體，因此不存在二次撞擊階段.同時還可以看出，臨界速度vs與彈芯的初始長度有關，且在一定的入射初速條件下隨初始長度的增加而增大.

圖4 異型彈芯頭尾速度間的關系

圖5 不同入射速度下異型彈芯剛性剩余長度

當摩擦系數μ取0.2，無量綱裂紋張開臨界位移γ為1，預制裂紋數n為6.由式(11)可得異型彈芯無量綱彎卷半徑η與徑厚比ξ間的對應關系，具體如圖6所示.

圖6 無量綱彎卷半徑與徑厚比的關系

從圖6中可以看出，η隨ξ的增加而增加.由此說明，適當增加彈芯直徑并降低中心孔壁厚度有利于撞擊過程中頭部的翻轉變形.與此同時，異型彈芯的頭部內傾角α對其影響較大，在相同徑厚比條件下，較小的頭部內傾角可獲得較大的彎卷半徑.

圖7給出了異型彈芯預制刻槽數對無量綱彎卷半徑及徑厚比的影響，其中頭部內傾角α取為45°.

圖7 無量綱彎卷半徑與徑厚比的關系

從圖7中可以看出，在相同的徑厚比條件下，彎卷半徑會隨刻槽數目的增加而增加.即表明，在相同條件下適當增加異型彈芯的預制刻槽數目亦可明顯提高其橫向破壞范圍.

5 結論

為滿足實際射彈破巖需求，根據異型彈芯結構形式建立了撞擊過程的理論分析模型，通過計算及討論，結果表明:

1)該異型彈芯穩定撞擊階段的頭、尾速度近似為線性關系，且僅與彈體及作用巖體的密度有關;

2)彈芯撞擊后剩余未變形彈長與入射初速及初始彈長有關，且對于既定彈靶材質，不同彈長存在一臨界入射初速，當初速大于該值后彈芯會發生完全變形破壞;

3)彈芯結構中頭部內傾角以及預制刻槽數會影響其撞擊作用范圍，在一定范圍內適當降低頭部內傾角，增加預制刻槽數可相應提高破巖量.

本文僅就異型彈芯的撞擊特性進行了分析，對于破巖過程中的巖體響應特性還需進一步做深入研究.

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