非對稱疲勞載荷作用鉚釘連接件疲勞壽命估算

田本鑒 熊峻江

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京100191)

影響連接件疲勞壽命的因素很多，國內外學者開展了大量的不同連接形式、不同形狀和不同材料的連接件的疲勞評估理論與實驗研究，其中靜力試驗和三維有限元(FE，Finite Elements)分析用于評估緊固件傳載分布和局部應力場，而疲勞試驗(包括部分損傷試驗件疲勞試驗)則用于獲取評估連接形式、幾何形狀和材料效應的數據[1].文獻[2－3]建立了螺栓連接接頭的軸對稱有限元模型，分析了螺栓數量、半徑、摩擦系數、剛度、位置對傳遞載荷的影響;蔣持平和張行[4]提出了計算多釘連接件的釘傳載荷的解析分析方法;文獻[5]建立了鉚釘連接件的軸對稱FE模型，仿真了鉚釘的安裝過程的預緊力分布;文獻[6－7]建立了螺栓連接件的三維有限元模型，模擬了不同預緊力水平下7075-T6鋁合金的應力應變分布，并估算了夾緊剛度;文獻[8]建立了軸對稱的三維有限元，模擬了鉚釘連接應力分布;謝衛東等[9]分析了鉚接連接件的干涉配合的應力應變狀態，并估算了疲勞壽命.在疲勞分析方法以及各種因素對疲勞特性的影響方面，國內外學者開展了大量的實驗研究.劉道新等[10]通過鈦合金螺栓接接件疲勞實驗，探討了連接件微動疲勞行為的各影響因素(包括接觸變形形狀與壓力、位移幅度、殘余應力狀態等)及其交互作用;文獻[11]實驗研究了飛機常用的2024-T3鋁合金鉚釘孔加工工藝參數對其疲勞壽命的影響;陳福玉等[12]基于疲勞試驗研究了孔徑對鉚接連接件疲勞壽命的影響;文獻[13]進行了鋁合金板螺栓連接件的變幅疲勞實驗，研究了螺栓緊固孔的冷作硬化和干涉配合、連接形式和剛度對疲勞壽命的影響;文獻[14－15]通過疲勞實驗方法和三維有限元數值模擬方法，研究了緊固件傳載效應(傳載率)對飛機埋頭鉚釘連接件緊固孔的開裂性能的影響;文獻[16]進行了狗骨頭形狀的鉚接件的載荷傳遞實驗和疲勞實驗;文獻[17]對2層(0/90)的FM-94-27%-S2玻璃纖維和1層2024-T3鋁合金薄板組成的Glare板的連接件在不同鉚接方式下進行了靜力和疲勞實驗，研究各個區域的抗疲勞開裂性能.

然而，連接件的傳力機理、局部應力狀態(包括殘余應力和預緊力等)、材料缺陷、制造質量缺陷或腐蝕斑點、變形或劃痕等十分復雜，需要對現有的裂紋形成壽命評估技術進一步開展試驗和理論研究，建立更精確的理論模型和疲勞性能數據體系.為此，本文工作擬開展飛機復雜結構疲勞評定技術的理論與實驗研究，旨在建立一套連接件壽命評估與優化設計技術，包括:①估算連接件裂紋形成壽命的精確理論模型;②更真實反映復雜因素影響下的連接件疲勞性能數據庫;上述工作具有重要的工程應用價值和學術意義.

1 旁路應力與傳遞應力

飛機上由若干鉚釘連接的蒙皮搭接區域常常承受如圖1所示的非對稱復雜應力作用，為進行疲勞壽命估算，需要進行應力等效計算，獲得其主應力(如圖2所示，圖中σ1和σ2分別表示最大主應力和最小主應力，α0表示主平面外法線與x軸正向夾角).為方便計算各鉚釘孔應力，通常假定[18]:①每個鉚釘的傳遞載荷均相同，由于連接件上鉚釘及鉚釘孔尺寸均相同，因此，其傳遞應力也相同;②σ1和σ2方向上的載荷傳遞無相互干擾效應，故σ1和σ2方向上的載荷傳遞可獨立計算.對于如圖2所示的上蒙皮鉚釘孔，根據假設(1)，在i孔處有平衡關系:

圖1 非對稱復雜應力作用下鉚釘連接件

圖2 主應力狀態下鉚釘連接件

式中，σP，i為i孔處旁路載荷引起的應力;σP，i－1為i－1孔處旁路載荷引起的應力;σΔP為鉚釘傳遞載荷引起的應力;d為鉚釘孔的直徑;t為平板的厚度;Wi為與σ1方向垂直的鉚釘孔i對稱截面的寬度.

變換式(1)，可得相鄰鉚釘孔的旁路應力之間的關系:

由式(2)，可得鉚釘孔1的旁路應力表達式:

聯立式(2)、式(3)，可得其他鉚釘孔的旁路應力表達式:

由于上蒙皮鉚釘孔n為最后一個載荷傳遞鉚釘孔，它只承受該鉚釘的傳遞應力作用，其旁路應力為0，即σP，n=0，因此，由式(4)，可得鉚釘孔n的傳遞應力:

由式(5)可知，在假定所有鉚釘的傳遞載荷相同的條件下，所有鉚釘孔的傳遞應力相同.將式(5)代入式(4)，得到孔i的旁路應力為

由式(6)可知，孔1的旁路應力σP，1最大，可見鉚釘孔1附近的區域為該應力狀態下連接件的危險部位.

2 應力嚴重系數公式

根據疲勞理論可知，鉚釘孔邊的最大應力是旁路載荷引起的局部應力和鉚釘傳遞載荷引起的局部應力的線性疊加，其總應力嚴重系數為[18]

式中，Ktg為鉚釘孔旁路應力集中系數;Ktb為擠壓應力集中系數;θ為擠壓應力分布系數，σref為參考應力，常取為孔的名義應力，即σref=σP，i.

僅用總應力嚴重系數KtA還不能很好反映連接件的疲勞特性，因為它還受到緊固件的形式和裝配形式的影響，考慮這些影響因素的總應力集中系數則稱為應力嚴重系數，記為F，其表達式為

式中，α表示孔的表面狀態系數;β表示緊固件與連接件配合的填充系數.

將式(5)和式(6)代入式(7)，可得鉚釘孔i的應力嚴重系數:

于是，式(8)變為

根據疲勞應力水平(Sai，Smi)(i=1，2，…，m)(本文，Sai和Smi分別表示疲勞載荷譜中第i級應力水平的應力幅值和應力均值)和應力嚴重系數F，采用Miner線性損傷累積理論，可估算連接件疲勞壽命.具體的計算步驟如下:①選取若干應力集中系數Kt下的等壽命曲線[19];②對于某一給定應力集中系數Kt下的等壽命曲線(如圖3所示)，利用內插法[20]，可由等壽命曲線得到應力水平(Smi和Sai)對應的壽命值.作平行于Sa軸的Sm=Smi的平行線，從平行線與等壽命曲線相交的若干交點中，選取與Sai最為接近的兩點所對應的壽命值N1和N2，通過插值計算出該應力集中系數Kt下疲勞應力水平(Sai，Smi)對應的疲勞壽命:

③采用步驟②相同的計算過程，由其他不同應力集中系數下的等壽命曲線，可以計算出相應的不同應力集中系數下疲勞應力水平(Sai，Smi)對應的疲勞壽命;④根據不同應力集中系數下疲勞應力水平(Sai，Smi)對應的疲勞壽命計算結果，可以畫出該應力水平下應力集中系數-疲勞壽命曲線(即K-N曲線)(如圖4所示);⑤令K=F，則由K-N曲線可得疲勞應力水平(Sai，Smi)單獨作用下的破壞循環數Ni;同樣地，可以得到疲勞載荷譜中其他應力水平單獨作用下的破壞循環數;⑥根據Miner線性累積損傷理論，可以估算譜載下連接件的疲勞壽命T(即周期總數)為

式中，ni為載荷譜中第i級應力水平的出現次數.

圖3 等壽命曲線示意圖

圖4 K-N曲線示意圖

3 應用實例

圖5示出了某飛機機身雙向受載蒙皮縱向對縫連接結構的典型單元，該單元的上、下板的縱截面上同時存在正應力σy和切應力τ，且兩板根部靠近第1排鉚釘的橫截面上各存在切應力τ(如圖5所示).

連接結構材料為2024-T3，沿x和y方向分別有3排和4排鉚釘排列，鉚釘孔的直徑d=4 mm，鉚釘間距d1為24mm，鉚釘距平板邊緣距離d2為12 mm，蒙皮厚度為t=2mm.連接件鉚釘孔為冷作孔，其表面狀態系數α取值為1.0，鉚釘連接緊固件與連接件配合的填充系數β取值為0.75[18].由材料手冊[19]可獲得2024-T3的不同應力集中系數下的S-N曲線，然后繪制出不同應力集中系數下的疲勞等壽命曲線，根據繪制出的等壽命曲線進行壽命估算.連接件承受的非對稱疲勞應力譜如圖6所示，利用雨流計數法，可得到各應力分量的應力-時間歷程，分離出獨立的疲勞應力分量循環，再計算同時出現的復雜應力循環的主應力循環.

圖5 蒙皮縱向對縫結構受載情況

圖6 蒙皮縱向對縫結構承受的應力譜

根據第1節內容可知，鉚釘孔1為非對稱應力狀態下連接件的危險部位，因此，根據疲勞應力分量循環，由式(6)可計算出各主應力循環下鉚釘孔1的旁路應力σP，1循環的幅值Sai和均值Smi.由應力集中系數表和擠壓應力集中系數表[18]，可查出鉚釘孔1的旁路應力集中系數Ktg和擠壓應力集中系數Ktb.查閱擠壓分布系數表[18]可得到孔1處的擠壓分布系數θ.由式(10)可得到鉚釘孔1在各級應力水平下的應力嚴重系數F.由等壽命曲線和式(11)，可得到不同應力集中系數K下各級名義應力對應的疲勞壽命N，由此及整個地-空-地應力循環可畫出K-N曲線，由K-N曲線可查出鉚釘孔1在應力嚴重系數F下各級應力水平和地-空-地循環對應的破壞循環數Ni.將所有應力循環的出現次數ni及其對應的破壞循環數Ni代入式(12)，可估算出連接件鉚釘孔1的疲勞壽命為29879次飛行起落.

對于如圖5所示的鉚釘緊固搭接的連接件，采用DFR方法[21]，可按照拉剪混合應力狀態估算其疲勞壽命.查閱手冊[21]可得到如下參數:DFR基準值Dbase=121 MPa，孔填充系數c1=1.05，合金和表面處理系數C2=1，埋頭深度系數C3=0.96，材料疊層厚度系數C4=1，螺栓夾緊系數C5=1，粗糙度系數C6=1，結構件的相似關鍵細節數目nd=2、結構件疲勞額定系數Rc=1.44、雙向受載修正系數c7=0.962 2、DFR截止值Dcutoff=193 MPa.根據上述參數可以得到DFR下限值和結構件DFR值[21]:

式中，對于雙向受載的連接件，需要對DFR值進行修正:

并比較DBia與Dcut的大小，取較小值作為連接件的DFR值(D表示DFR值)，即D=169 MPa.

根據文獻[21]的中長壽命范圍的標準S-N曲線公式，各級應力水平單獨作用下的破壞循環數為

式中，α為雙對數坐標下S-N曲線的斜率;σm0為等壽命曲線與橫軸的交點;Sai和Smi為每一級應力水平中的應力幅值和均值.將各級應力循環以及連接件的DFR值，代入式(16)，得到各級應力循環單獨作用下的破壞循環數Ni，然后，將Ni與循環數ni代入式(12)，計算得到的疲勞壽命為30081次飛行起落數.

由本文提出的算法得到的連接件疲勞壽命與DFR方法的估算結果分別為29 879次飛行起落和30 081次飛行起落數，二者相對誤差為0.67%，吻合良好，但本文方法比DFR方法得到的壽命值要小，偏保守;重要的是，本文方法使用更簡便，而DFR方法則需要查閱大量手冊中的曲線和表格，工作量很大，對于已建有系統的相關材料與結構的性能曲線和表格的設計部門，尚可按照DFR方法進行設計，但對于尚無完整相關數據庫的單位，按照DFR方法進行設計的困難很大，而宜采用本文方法.

4 結論

本文發展了非對稱復雜應力狀態下鉚釘連接件的疲勞壽命估算方法，并與傳統的DFR方法進行了對比，驗證了新方法的有效性，論文工作要點如下:

1)基于鉚釘傳遞載荷相同的假設，推導了連接件傳遞應力和旁路應力的簡化公式，能簡便地確定連接件細節應力;

2)基于連接件傳遞應力和旁路應力的簡化分析方法，推導出了鉚釘孔的應力嚴重系數計算公式，從而，發展了連接件疲勞壽命估算的應力嚴重系數法;

3)采用該法，計算了給定譜載下雙向受載鉚釘連接件的疲勞壽命，并與DFR方法計算結果進行對比，計算結果表明，該法估算結果與DFR計算結果吻合良好，但比DFR方法更為保守，且計算過程更為簡便，適用于非對稱復雜應力狀態下鉚釘連接件的疲勞壽命估算.

References)

[1]Urban M R.Analysis of the fatigue life of riveted sheet metal helicopter airframe joints[J].International Journal of Fatigue，2003(25):1013－1026

[2]Lehonff T F，Bunyard B A.Effect of bolt threads on the stiffness of bolted joints[J].Journal of Pressure Bessel Technology，1998(381):141－146

[3]Lehonff T F，Bunyard B A.Effect of bolt threads on the stiffness of bolted joints[J].Journal of Pressure Bessel Technology，1998(381):141－146

[4]蔣持平，張行.多釘連接件釘傳載荷計算的一個解析方法[J].航空學報，1994，15(3):310－317

Jiang Chiping，Zhang Xing.An analytical method of pin load computations for joints with multi-fasteners[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1994，15(3):310－317(in Chinese)

[5]Kelly B，Costello C.FEA modeling of setting and mechanical testing of aluminum blind rivets[J].Materials Processing Technology，2004(153/154):74－79

[6]Oskouei R H，Keikhosravy M，Soutis C.Estimating clamping pressure distribution and stiffness in aircraft bolted joints by finite-element analysis[J].Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering，2009(223):863－871

[7]Oskouei R H.A finite element stress analysis of aircraft bolted joints loaded in tension[J].Aeronautical Journal，2010(114):315－320

[8]Blanchot V，Daidie A.Riveted assembly modeling:study and numerical characterization of a riveting Process[J].Materials Proeessing Teehnology，2006(180):201－209

[9]謝衛東，吳富民，肖壽庭.干涉配合連接件應力應變分析及疲勞壽命估算[J].航空學報，1988(9):58－64

Xie Weidong，Wu Fumin，Xiao Shouting.Stress-strain analysis and fatigue life prediction of interference joints[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1988(9):58－64(in Chinese)

[10]劉道新，何家文.微動疲勞影響因素及鈦合金微動疲勞行為[J].航空學報，2001，21(2):454－457

Liu Daoxin，He Jiawen.Review of factors that influence fretting fatigue(FF)and investigation on FF behavior of Ti-alloy[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2001，21(2):454－457(in Chinese)

[11]Ralph W C，Johnson W S，Makeev A，et al.Fatigue performance of production quality aircraft fastener holes[J].International Journal of Fatigue，2007(29):1319－1327

[12]陳福玉，朱如鵬，蔣紅宇，等.孔徑對鉚接連接件疲勞壽命影響的試驗[J].機械設計與研究，2011(2):98－101

Chen Fuyu，Zhu Rupeng，Jiang Hongyu，et al.Test study of hole diameter on fatigue life of riveting[J].Machine Design and Research，2011(2):98－101(in Chinese)

[13]Finney J M，Evans R L.Extending the fatigue life of multi-layer metal joints[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，1995，18(11):1231－1247

[14]Park C Y，Grandt Jr A F.A proposed fatigue test proto-col for generic mechanical joints[J].Engineering Failure Analysis，2006(13):136－154

[15]Park C Y，Grandt Jr A F.Effect of load transfer on the cracking behavior at a countersunk fastener hole[J].International Journal of Fatigue，2007(29):146－157

[16]Liu Y S，He X D，Shao X J，et al.Analytical and experimental investigation of fatigue and fracture behaviors for anti-double dog-bone riveted joints[J].Engineering Failure Analysis，2010(17):1447－1456

[17]Lanciotti A，Lazzeri L.Fatigue resistance and residual strength of riveted joints in FML[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，2009，32(10):837－846

[18]熊峻江.飛行器結構疲勞與壽命設計[M].北京:北京航空航天大學出版社，2004:93－96

Xiong Junjiang.Fatigue life design for aircraft structure[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2004:93－96(in Chinese)

[19]Federal Aviation Administration.Metallic materials properties development and standardization[M].Washington DC:Hughes Technical Center，2006

[20]飛機結構強度研究所.航空結構連接件疲勞分析手冊[M].西安:飛機結構強度所，1985:51－52

Aircraft Structure Strength Research Institute.Aviation structural joints fatigue analysis manual[M].Xian:Aircraft Structure Strength Research Institute，1985:51－52(in Chinese)

[21]李令芳.民機結構耐久性與損傷容限設計手冊(上冊)[M].北京:航空工業出版社，2003

Li Lingfang.Civil aircraft structure durability and damage tolerance design manual(Volume 1)[M].Beijing:Aviation Industry Press，2003