小行星著陸裝置著陸動力學及著陸性能分析

趙志軍 趙京東 劉 宏

(哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，哈爾濱150080)

小行星著陸裝置用于實現小行星的本地探測，使得探測小行星可以像探測月球、火星等大行星一樣通過投放著陸器來進行.根據著陸器攜帶儀器設備的不同，可以對小行星展開多方面的研究，如介質特性、溫度傳導特性、環境特點等，加深對小行星的認識，為下一步開發利用小行星提供科學依據，促進空間科學技術的發展[1].可以將一定的推進裝置通過著陸裝置固定在小行星表面來改變其運行軌道，避免小行星撞擊地球[2].小行星軌道特性多樣化，其在軌道上有大的傾斜度和傾角，如果將儀器設備通過著陸裝置固定在小行星表面，小行星將成為研究太陽和其他星體的有力平臺[3].可見小行星著陸裝置研究意義深遠.

著陸時的動力學特性及穩定性是著陸裝置重要的性能指標，是著陸裝置研究的關鍵問題.通過著陸動力學及穩定性研究，可以分析著陸時的速度、角速度、加速度等動力學參數的變化特性，分析不同著陸條件下的著陸穩定性，從而指導著陸器的設計或著陸初始條件的選擇，改善著陸性能.南京航空航天大學對小行星著陸器的著陸動力學及穩定性進行了一定的研究[4];ESA(Europe Space Agency)對Rosetta彗星著陸器的著陸動力學及穩定性采用Simpack軟件進行了仿真分析[5];此外，NASA(National Aeronautics and Space Administration)在Apollo月球著陸器研究階段，進行了大量的著陸動力學及穩定性研究[6－7];國內的哈爾濱工業大學[8－9]，南京航空航天大學[10]，中國空間技術研究院[11]及其他研究院所[12－13]在對月球著陸裝置的著陸動力學及穩定性進行了大量研究，取得了豐碩成果.目前著陸裝置著陸動力學及穩定性研究的基本思路是:根據著陸裝置結構特點建立著陸動力學及穩定性數學模型，經過對模型的分析，得出著陸動力學及穩定性特性，再通過仿真或實驗對模型分析的正確性進行驗證.

小行星著陸裝置在結構特點及著陸策略方面與月球、火星著陸裝置存在較大區別，其著陸動力學及著陸性能亦有所不同.本文在分析目標小行星特性、著陸裝置特點及著陸策略的基礎上，基于Lagrange法對著陸動力學特性進行了描述，并通過仿真分析方法對著陸性能進行了研究.

1 小行星及著陸裝置特點分析

小行星與月球、火星等大星體相比，具有表面引力弱，介質特性未知，地貌崎嶇不平等特點.不同組成成分的小行星，具有不同的反照率，據此將小行星分為c，S，M等10多種類型[14].在各類小行星中，一般認為C類小行星的組成與碳質球粒隕石(一種石隕石)相似，碳質球類隕石含有碳質，且水、硫、稀有氣體等化合物含量較高，通常都含有多種有機化合物，如氨基酸，其礦物學和巖石學特性中缺乏游離的金屬或含量很低，其可能含有太陽系形成之前的物質[15].可見C類小行星所含物質原始，是研究太陽系起源的理想對象，且強度低、易錨固，是小行星著陸器著陸的理想選擇.

本文所述小行星著陸裝置針對C類小行星設計，目標小行星介質最大允許切變強度小于5 MPa.小行星著陸裝置設計難點主要體現在微重力環境下著陸裝置的反彈、飄走，著陸時的滑移及對未知地形的適應性.小行星著陸裝置如圖1、圖2所示，質量屬性如表1所示.

圖1 小行星著陸裝置示意圖

圖2 小行星著陸裝置

表1 小行星著陸裝置質量屬性

機械結構包括著陸腳、錨釘、著陸架、萬向機構、緩沖機構、儀器平臺、錨系統等部分.該著陸裝置可以實現微重力環境下的著陸及錨固，其具有以下特點:

1)設計有錨系統.錨系統為著陸裝置在小行星表面提供長期錨固，防止著陸后相當長時間內著陸裝置的飄走.

2)設計有錨釘.錨釘安裝在著陸腳底部，長度約為10 cm.C類小行星主要成分為碳質球類隕石，且可能含有有機物，表面介質較軟但不松散，有一定強度(太松散的表層介質由于微重力及高速旋轉的離心力不可能在小行星表面存在).著陸時在初始撞擊及反推火箭作用下錨釘被壓入小行星表面一定深度，此舉可以增大著陸腳與著陸面之間的摩擦系數，防止著陸裝置發生滑移，同時為著陸裝置提供一定的錨固力.

3)設計有萬向機構.萬向機構一方面緩沖著陸時水平方向的撞擊沖量，另一方面在著陸后對儀器平臺的姿態進行調整，以適應小行星的崎嶇地形，利于其上儀器設備展開探測.

4)緩沖機構置于儀器平臺下方.保證儀器平臺在豎直方向具有良好的緩沖效果，緩沖機構設計的過載加速度小于10g[16].

5)采用三腿可折疊桁架式結構.該結構質量輕、體積小.在微重力環境下，著陸裝置著陸時間長，控制系統有充裕時間對其著陸姿態及速度進行控制調整，以保證小的著陸速度及理想的著陸姿態，因此對著陸裝置的結構強度要求較低，所以著陸腿采用可折疊桁架式結構.

6)反推火箭.反推火箭置于儀器平臺頂部，屬于姿態控制系統，不屬于著陸裝置機構部分，文中未有圖示.其在著陸階段具有重要作用，是成功著陸不可或缺的部分.在著陸下降階段，反推火箭實現對著陸裝置速度及姿態的控制，以實現接近理想的著陸速度及著陸姿態，在著陸撞擊階段，反推火箭實現對著陸裝置的下壓作用，防止著陸裝置反彈.

2 著陸動力學分析

著陸裝置經軌道器釋放后在導航、控制系統作用下接近小行星，然后完成在小行星表面的著陸.著陸腳接觸小行星瞬間，著陸裝置與小行星表面之間發生極其復雜的接觸響應，該接觸響應的力矢量在三維空間的計算目前還沒有完善的分析方法，本文不對其進行研究.本文只對著陸裝置初次撞擊后到第一次翻轉結束之間的動力學特性進行分析，該階段是著陸過程的核心階段，其動力學參數足以描述著陸裝置的著陸性能及指導結構設計.由于三維著陸動力學模型極其復雜，且二維著陸動力學模型可對著陸性能進行較好的描述，目前月球、火星著陸器的動力學模型以二維平面模型為主.三腿式著陸裝置以1-2、2-1模式著陸時，在過第1接觸點且垂直著陸面的平面內發生翻轉，可簡化為二維模型;以1-1-1模式著陸時，可認為其發生兩次平面翻轉，同時二維模型在三腿式月球、火星著陸裝置中廣泛使用[6].所以本文通過二維動力學模型對小行星著陸裝置的著陸特性進行分析.

2.1 著陸策略

著陸裝置的著陸速度較小，橫向不大于0.5 m/s，縱向不大于1.5m/s，著陸時不會發生高速撞擊，所以著陸器的反彈及滑移易于控制.著陸裝置撞擊小行星瞬間，緩沖機構及萬向機構吸收儀器平臺所受撞擊沖量，同時著陸腳內的接觸開關產生觸發信號.控制系統接收到該觸發信號后控制錨系統發射及儀器平臺頂部的反推火箭點火，該反推火箭為著陸裝置提供指向著陸面的推力，防止著陸裝置反彈.著陸腳上的錨釘在初始撞擊及反推火箭推力作用下被壓入C類小行星表面，阻止了著陸裝置在著陸面上滑移.初次撞擊后著陸裝置將繞與小行星接觸的著陸腳發生翻轉，翻轉過程中反推火箭維持恒定推力約5 s，錨系統快速卷線.當3個著陸腳完全與著陸面接觸后翻轉結束，著陸完成.然后根據需要通過萬向機構對儀器平臺姿態進行調整，即可展開對小行星的探測.

2.2 二維著陸動力學

根據C類小行星及著陸裝置的特點，建立動力學模型時做如下簡化:①小行星表面為微重力，重力加速度數量級約為10－4m/s2，所以忽略小行星表面重力加速度;②著陸腳與著陸腿之間為鉸接，摩擦系數較小，不計該處的摩擦;③著陸架剛度遠大于緩沖機構豎向剛度及萬向機構旋轉剛度，所以忽略著陸架的柔性;④錨系統發射的錨體質量約為80 g，速度約為50 m/s，著陸裝置質量約為100 kg，且有反推火箭提供推力，所以忽略錨系統發射對著陸裝置的反沖作用;⑤錨系統拉緊線繩時間約為5 s，著陸翻轉過程小于2 s，所以翻轉過程中錨系統線繩尚未拉緊.

撞擊后著陸裝置繞O點翻轉，如圖3下所示，其具有3個自由度，分別為m1的轉動，m2的轉動，m2隨緩沖機構的平動.可采用Lagrange法建立其動力學方程，動能、勢能及瑞利耗散函數如式(1)、式(2)所示.

可得Lagrange動力學方程如式(3)～式(5)所示，式中各參數意義如圖3中所示.

由方程式(6)可求得ω1，ω2，V21y，即為著陸裝置著陸撞擊后翻轉運動的初始值.

2.3 動力學模型正確性驗證

當著陸裝置以初始速度Vx=－0.5 m/s，Vy=－1.5 m/s著陸于θ=30°著陸斜面時的值如圖4～圖6所示.“數據3”虛線所示為上述動力學方程求解結果，“數據1”實線所示為與著陸裝置對應的二維模型在Adams中著陸仿真結果，“數據2”點劃線所示為上述動力學方程利用“數據1”實線中的初值進行求解的結果.

圖3 著陸撞擊及翻轉示意圖

圖4 s和的方程求解及Adams仿真結果

圖5 1和2的方程求解及Adams仿真結果

圖6 1和2的方程求解及Adams仿真結果

圖4～圖6中各組曲線較為接近且具有一致的變化趨勢，各組曲線相互之間誤差分析如表2所示.可見本文提出的Lagrange動力學模型可以較為準確的描述著陸裝置的著陸動力學特性，同時表明初始值對動力學方程求解有較大影響.由于著陸裝置不發生反彈，所以動力學模型的初始值計算未考慮著陸腳與著陸面之間的接觸模型，Adams仿真時軟件自身考慮了接觸模型，導致本文計算的初始值與Adams仿真初始值之間存在誤差.

表2 方程求解與仿真結果誤差分析

3 著陸性能研究

過載加速度及著陸穩定性是衡量著陸裝置性能的關鍵指標，過載加速度太大容易造成儀器設備損壞，著陸不穩定會造成著陸裝置翻倒，都將導致著陸失敗，本文所述的著陸性能即指上述兩方面.采用Adams仿真的方法，對多種著陸速度及偏航角條件下在最大允許傾斜表面著陸時的性能進行統計分析.分析具有普遍性及代表性，可以對著陸裝置的著陸性能進行較好的評估.

3.1 仿真條件

著陸裝置的著陸姿態定義如圖7所示，定義Oixiyizi為慣性坐標系，Olxlylzl為機體坐標系，將xl軸繞Zi軸旋轉的角度定義為偏航角，xl軸繞yi軸旋轉的角度定義為俯仰角，zl軸繞xi軸旋轉的角度定義為翻滾角，定義順時針方向為正.

圖7 著陸姿態示意圖

仿真參數定義如表3所示，著陸裝置下部質量m1指表1中著陸腳、著陸架、萬向機構等組成的質量，約為22 kg;著陸裝置上部質量m2包括表1中緩沖機構、儀器平臺質量及著陸裝置承載的負載質量，共計約78 kg;由于設計有錨釘，著陸時錨釘可以穿透C類小行星表面，造成較大的摩擦系數，參照Rosetta彗星著陸器著陸仿真將著陸面摩擦系數取為2.0;緩沖機構阻尼、萬向機構等效阻尼、反推火箭推力是著陸裝置的固有設計參數;在較硬的表面著陸更能檢驗著陸性能，所以將著陸面接觸剛度取為月球表面接觸剛度的2倍[11].

表3 著陸仿真參數

3.2 著陸性能仿真分析

著陸裝置水平方向最大允許合速度為0.5 m/s，豎直方向最大允許合速度為1.5m/s，最大允許著陸面傾角為30°.仿真分析時，著陸面傾角為30°，翻滾角及俯仰角為0°，偏航角從0°以10°步長遞增到120°，產生13種著陸姿態(第13種姿態與第1種姿態在理論上是同一種姿態)，每種著陸姿態具有10種代表性的著陸速度，分別為(－0.5，0，－1.5)、(0.5，0，－1.5)、(0.2，0.2，－1.5)、(0.4，0.4，－1.5)、(0.5，0.5，－1.5)、(0.6，0.6，－2)、(－0.2，0.2，－1.5)、(－0.4，0.4，－1.5)、(－0.5，0.5，－1.5)、(－0.6，0.6，－2)，單位為m/s.因此，可以得到130種著陸條件下的著陸性能.

圖8所示為著陸裝置在上述多種著陸條件下著陸時的最大過載加速度.可見，當著陸速度達到(0.5，0.5，－1.5)或(－0.5，0.5，－1.5)時，最大過載加速度接近10g，此時水平方向合速度為0.707 m/s，大于水平方向允許著陸速度0.5 m/s;當著陸速度為(0.6，0.6，－2)或(－0.6，0.6，－2)時，最大過載加速度大于10g，此時水平方向著陸速度已遠大于允許的著陸速度.圖9所示為著陸裝置在上述多種著陸條件下著陸時的著陸穩定時間，即從開始著陸到停止翻轉所需的時間.為便于描述，將著陸不穩定時的穩定時間取為10 s.可見，只有在(－0.6，0.6，－2)速度下著陸時，會出現著陸不穩定的狀態，其他著陸條件下的著陸穩定時間均小于5 s，可以穩定著陸.

綜上所述，著陸裝置在允許的著陸速度范圍內，以不同著陸姿態著陸時，其最大過載加速度均小于10g，著陸穩定時間均小于5 s，著陸裝置具有良好的著陸性能.同時可知著陸裝置在偏航角為60°，即采用2-1著陸模式時，具有最小的過載加速度及最短的著陸穩定時間，具有最佳的著陸性能.

圖8 不同著陸速度下偏航角對過載加速度影響

圖9 不同著陸速度下偏航角對著陸穩定時間影響

4 結論

1)提出了采用Lagrange方程建立二維著陸動力學模型的方法，實現對著陸裝置翻轉階段動力學特性的描述.模型求解與仿真分析結果接近且具有一致變化趨勢，可較為準確的描述著陸裝置的著陸動力學特性.該模型也可應用于其它具有相似結構的著陸裝置分析中.

2)采用仿真方法，對著陸裝置在130種著陸條件下的著陸性能進行了統計分析.在最大允許傾角30°斜面上，著陸裝置以水平方向≤0.5 m/s，豎直方向≤1.5 m/s著陸時，過載加速度小于10g，著陸穩定時間小于5s，具有良好的著陸性能，且以偏航角為60°即2-1模式著陸時著陸性能最佳.

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