預腐蝕對多部位損傷發生概率的影響

張建宇 袁 軍 時新紅

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

多部位損傷(MSD，Multiple Side Damage)是指在同一個結構中的相似細節在循環載荷作用下產生一群長度相近、互相影響的宏觀相對小裂紋，或是一條長裂紋向一群這樣的裂紋擴展.這些裂紋的存在會顯著降低結構的剩余強度，甚至會造成災難性的后果［1］.2010年11月，美國聯邦航空局頒布了最新的適航規章［2］，明確指出無論新設計的飛機還是在役飛機，都應給出一個限制期，應通過分析和試驗表明結構在這個期限內不會發生MSD.

飛機結構中存在大量的成排鉚釘孔結構，其使用及停放過程中的預腐蝕問題是不可避免的.關于疲勞載荷下的MSD發生問題，文獻［3］提出了一種新的MSD發生概率計算方法，可以通過單一細節疲勞壽命的分布特征，估算出多細節結構的MSD發生概率;但是預腐蝕影響下的MSD發生概率研究還未見相關文獻資料.因此研究這些相似細節結構在預腐蝕后發生多部位損傷的概率具有重要的意義.

本文提出了一種新的預腐蝕后多細節結構MSD發生概率公式，在單細節試驗的基礎上得到預腐蝕影響系數.將不經過預腐蝕處理進行的疲勞試驗規定為常規試驗，通過常規試驗結果，結合預腐蝕影響系數，預測預腐蝕后任意細節數、任意壽命下的MSD發生概率，以及任意細節數、任意可靠度下MSD發生時的壽命，進而分析預腐蝕對MSD發生概率的影響.

1 預腐蝕后MSD發生概率公式推導

在對預腐蝕處理后的多細節結構MSD發生概率進行計算時，根據文獻［4-5］中的結論，做出兩個假設:①假設在預腐蝕處理后，單細節結構壽命仍然符合對數正態分布.②假設單細節結構對數疲勞壽命的分散性只與應力水平有關，預腐蝕條件對疲勞壽命的分散性沒有影響.那么，在計算MSD發生概率PMSD時，無論是否有預腐蝕的影響，對數疲勞壽命標準差均取常規條件下相同應力水平時裂紋萌生壽命的對數壽命標準差.

預腐蝕影響系數C定義［6］為

其中，NC50表示預腐蝕后，對應應力水平下的單細節疲勞試驗的中值壽命;N50表示常規單細節疲勞試驗的中值壽命.

根據中值壽命與對數壽命均值的關系，預腐蝕影響系數C可以通過對數壽命均值表示為

其中，μC表示預腐蝕后的單細節疲勞試驗的對數壽命均值;μ表示單細節常規疲勞試驗對數壽命均值.

預腐蝕后的單細節疲勞壽命N服從對數正態分布，則對數壽命lgN服從正態分布，即lg N～N(μC，σC).預腐蝕后單細節對數壽命的概率密度函數fC(x)就可以用正態分布的形式表示為

由式(2)可推出，預腐蝕后對數壽命均值為

根據假設②，fC(x)可以用常規試驗單細節對數壽命均值μ、標準差σ及C表示:

假設飛機相似多細節結構各細節相互獨立，相互之間不會發生影響.飛機相似多細節結構各細節之間應力差異很小，所處的工作環境相同，可以認為這些細節承受相同大小的應力水平，并且預腐蝕條件相同.從初始到循環數N時，各個細節裂紋萌生概率為

結合文獻［3］中常規試驗MSD發生概率公式，提出預腐蝕后的PMSD計算公式為其中，N為對應的疲勞壽命;n為細節數.通過上述公式可以看出，只要得到了C，就可以通過單細節常規試驗的結果，預測預腐蝕后任意細節數孔板壽命為N時的MSD發生概率，或任意細節數孔板某可靠度下發生MSD時的疲勞壽命.

2 預腐蝕影響系數C的測定

通過對7B04-T74δ2.0鋁合金板材進行單細節的常規疲勞試驗與預腐蝕后的疲勞試驗，得到預腐蝕影響系數C.試驗機為INSTRON-8803電液伺服材料試驗機.常規疲勞試驗采用載荷控制的方法，疲勞載荷為等幅譜，波形為正弦波，加載頻率為 15 Hz，應力比 R=0.1，應力水平 S=87.5 MPa.

單細節試件是指只含有一個危險部位，當此部位產生疲勞裂紋或者斷裂時，認為該試件發生破壞.但是為了節省資金及試驗的時間可以采用串聯雙細節試件進行單細節試驗.

所謂串聯雙細節試件是指在同一個試件中，串聯布置兩個細節，兩孔間的距離足夠遠，使得加載時兩個細節受載荷情況完全獨立，在其中一個孔斷裂后，可對另一孔繼續加載至斷裂，從而得到兩個有效數據，節省了試驗時間和試驗成本.圖1為串聯雙細節試件形式及加載方向.

圖1 串聯雙細節孔板(單位:mm)

預腐蝕的方法為3.5%NaCl溶液連續浸泡240 h.預腐蝕按照《JB7901—1999金屬材料實驗室均勻腐蝕全浸試驗方法》進行.預腐蝕后的疲勞試驗同樣為載荷控制，等幅譜加載，波形為正弦波，應力比R=0.1，加載頻率為15 Hz，應力水平S=87.5 MPa.

單細節常規疲勞試驗對數壽命均值與對數壽命標準差如表1所示.

預腐蝕處理后進行疲勞試驗，得到預腐蝕后對數壽命均值，結果如表2所示.

表1 單細節常規試驗結果

表2 預腐蝕后單細節疲勞試驗結果

通過上述單細節常規疲勞試驗及單細節預腐蝕后疲勞試驗結果，利用式(2)可得到經過3.5%NaCl浸泡240 h后，應力水平S=87.5 MPa所對應的預腐蝕影響系數:

3 MSD發生概率計算

3.1 多細節試驗

多細節試驗同樣采用7B04-T74δ2.0鋁合金板材，分別進行三細節孔板常規環境疲勞試驗及五細節孔板預腐蝕-疲勞試驗.試驗中所用的試驗機及加載方式均與單細節試驗相同，應力水平仍取S=87.5 MPa.三細節、五細節試驗件尺寸分別見圖2、圖3.三細節孔板不做預腐蝕處理，直接進行疲勞試驗，共9件.五細節孔板先用3.5%NaCl溶液浸泡240 h，再進行疲勞試驗，共3件.

圖2 三細節孔板試件(單位:mm)

圖3 五細節孔板試件(單位:mm)

在疲勞試驗過程中，分別記錄每一試件、每一孔的裂紋萌生壽命，得到第二條裂紋萌生時的疲勞壽命，即為多細節結構發生MSD時對應的疲勞壽命NMSD.

各個試件的存活率［4］為

破壞率(即MSD發生概率)為

其中，i表示各試件按出現多裂紋時對數壽命由小到大排列的順序號;n表示該組試驗的有效數據個數.

三細節常規疲勞試驗結果如表3所示，五細節預腐蝕后疲勞試驗結果如表4所示.

表3 三細節常規試驗結果

表4 預腐蝕后五細節試驗結果

3.2 MSD發生概率

利用單細節常規疲勞試驗結果μ=5.260 4，σ=0.1845，預腐蝕影響系數C=0.7506，及細節數n=3，n=5，通過文獻［3］中的方法及式(7)分別計算得到常規疲勞試驗及預腐蝕影響后，三細節和五細節孔板的PMSD-lgN曲線.

三細節孔板預腐蝕及常規條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及三細節孔板常規環境下疲勞試驗結果如圖4所示.

圖4 三細節孔板計算及試驗結果

從圖4可以看出，三細節孔板常規環境PMSD預測結果與試驗結果相比，預測趨勢與試驗結果一致.另外預腐蝕對MSD發生概率有促進作用，預腐蝕后相同壽命對應的PMSD明顯增大.這也證實了所建立的多部位損傷發生概率估算方法的合理性與可行性.

五細節孔板預腐蝕及常規條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及五細節孔板預腐蝕后疲勞試驗結果如圖5所示.

圖5 五細節孔板計算及試驗結果

由圖5可以看出，五細節孔板預腐蝕后PMSD預測結果與試驗結果相比，預腐蝕后同壽命對應的PMSD值同樣明顯增大.另外在PMSD較小時，公式計算結果略偏于危險;在PMSD較大時，公式計算結果略偏于保守，并且計算結果與預腐蝕后疲勞試驗結果一致.

4 預腐蝕對MSD發生概率的影響

結合預腐蝕處理后多細節孔板疲勞試驗結果，采用固定相關變量，例如循環數N、相似細節數n、可靠度R'的方法，比較預腐蝕前后MSD發生概率或MSD發生時疲勞壽命的計算所得值，分析研究預腐蝕的影響.

4.1 預腐蝕后細節數n對PMSD的影響

由式(6)可知，式(7)中單一細節裂紋萌生概率pC(N)與細節數n無關，只與試驗中的加載方式、預腐蝕方法以及對應的疲勞壽命相關.因此在應力水平、預腐蝕條件確定的條件下，多細節孔板中任意一個細節達到壽命數N時萌生裂紋的概率pC(N)均為定值.因此可以把pC(N)看作常數，將PMSD對細節數n求導，可以得到

則在n＞1且0＜ pC(N)＜1時，PMSD對細節數n的導數大于0，即當p(N)確定的情形下，多部位損傷發生概率PMSD是關于細節數n的增函數.因此，在相同的試驗條件、相同的疲勞壽命時，PMSD隨細節數n的增大而增大.

圖6 N=105時PMSD隨n的變化趨勢

在應力水平取87.5 MPa時，給定載荷循環數N=105，取細節數 n=3，5，7，9，…，計算 N=105時不同細節孔板的MSD發生概率，分別得到預腐蝕前后MSD發生概率隨細節數n的變化趨勢，如圖6所示.由圖6可看出，N=105且細節數較小時，相同細節數下，預腐蝕影響下的MSD發生概率明顯偏大，預腐蝕后的PMSD-n曲線斜率較大，PMSD增大較快.在細節數n較大的階段，預腐蝕與常規試驗的PMSD均趨近于1，MSD必然發生.

4.2 n對預腐蝕后MSD發生時對數壽命的影響

給定應力水平 S=87.5 MPa，可靠度R'=0.95，計算發生MSD時對數壽命lgNMSD隨細節數n的變化，如圖7所示.

圖7 R'=0.95時lgNMSD隨n的變化趨勢

由圖7可看出，對某一給定的可靠度，無論是否經過預腐蝕處理，發生 MSD時的對數壽命lgNMSD均隨細節數n的增大而減小，且當細節數較大時，變化趨于平緩，并接近于一條平行于x軸的漸近線.

5 結論

利用預腐蝕后疲勞試驗測得的預腐蝕影響系數，計算了預腐蝕后的含相似多細節結構中MSD發生概率，同時討論了預腐蝕對MSD發生概率的影響，可得到如下結論:

1)采用預腐蝕后PMSD公式計算得到的預腐蝕后的PMSD-lgN曲線，計算所得曲線可以較好地反映實際情況.預腐蝕與常規試驗的PMSD曲線，當PMSD較小時，計算結果均略偏于危險，PMSD較大時，計算結果均略偏于保守.

2)隨細節數的增加，相同壽命時，預腐蝕與常規試驗的PMSD均不斷增大，預腐蝕后的PMSD曲線斜率更大.

3)預腐蝕與常規試驗相同可靠度下的NMSD均隨細節增大而不斷減小，預腐蝕與常規試驗的lgNMSD-n曲線變化趨勢相同.預腐蝕后相同細節數的lgNMSD變小，預腐蝕明顯加速MSD的發生.

References)

［1］ Draft FAA Advisory Circular No 120-YY Widespread fatigue damage on metallic structure as originally released in 2006 for public comment［S］

［2］ Federal Aviation Administration.Ageing airplane program:widespread fatigue damage，final rule［R］.FAA，14CFR Part 25，26，121，2010

［3］ Zhang Jianyu，Bao Rui，Zhang Xiang，et al.A probabilistic estimation method of multiple site damage occurrences for aircraft structures［J］.Procedia Engineering，2010，2(1):1115-1124

［4］高鎮同.疲勞應用統計學［M］.北京:國防工業出版社，1986 Gao Zhentong.Fatigue applied statistics［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1986(in Chinese)

［5］賀小帆，劉文珽，王忠波，等.疲勞壽命預腐蝕影響系數曲線通用性研究［J］.機械強度，2004，26(1):110-104 He Xiaofan，Liu Wenting，Wang Zhongbo，et al.Research on the generality of the pre-corrosion influence coefficient curve of fatigue life［J］.Journal of Mechanical Strength，2004，26(1):110-104(in Chinese)

［6］趙學峰，王富永，趙海軍.預腐蝕疲勞壽命影響系數及S-N曲線研究［J］.機械強度，2008，30(6):977-981 Zhao Xuefeng，Wang Fuyong，Zhao Haijun.Research on the influence coefficient and S-N curve for the pre-corrosion fatigue life［J］.Journal of Mechanical Strength，2008，30(6):977-981(in Chinese)