旋轉大氣下火星探測器軌道捕獲

呂 敬 張明明

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

龔勝平

(清華大學 航天航空學院，北京100084)

從20世紀60年代開始，前蘇聯和美國多次成功發射了火星探測飛行器，積累了豐富的深空探測經驗.而我國的火星探測軌道技術尚處于發展研究階段，初步提出了未來十幾年內深空探測工程研究.隨著探月工程的順利進行，火星探測也將提上研究日程.

在進行火星探測任務時，火星探測器使命軌道捕獲研究是探測軌道設計及任務規劃的重要部分，而大氣輔助捕獲又可細分為多次穿越和一次穿越兩種方式，由于一次穿越大氣需要較為精確的入射角以及消耗較大的能量，工程實踐上多采用多次穿越大氣的方式［1-5］，因此本文將采用多次捕獲的手段進行相應的大氣輔助捕獲研究.現有的火星探測軌道捕獲都是基于火星大氣為靜止狀態得出的研究結果［1-6］，事實上大氣并非處于絕對靜止狀態，而是有旋轉的.

研究地球外部旋轉大氣對地球衛星軌道的影響時，認為大氣由地球“帶動”，隨地球自轉而旋轉，其旋轉角速度等于地球的自轉角速度［7-9］，在離地球較近的位置，旋轉大氣對探測器的影響比較明顯［10］.

本文在研究火星旋轉大氣環境對衛星軌道的影響時，采用與研究地球旋轉大氣時相似的假設:火星外部旋轉大氣的角速度跟火星的自轉角速度相同.本文采用多次穿越的方式進行軌道捕獲研究，對兩種大氣模型下軌道參數、任務耗時以及探測器所承受的熱量和過載情況進行對比分析，得出結論:當目標軌道近火點較低時，需要考慮旋轉大氣的影響.

1 火星探測器的動力學模型

1.1 探測器飛行動力學方程

建立火星慣性坐標系Oxyz，坐標原點O位于火星質心，Oxy坐標面為火星赤道面，x軸的方向指向近火點方向，z軸為火星的自轉方向，y軸與x和z軸構成右手系.探測器進入火星大氣后，其探測器動力學矢量方程可以表示為如下形式:

式中，r為探測器的位置矢量;D，L，G分別為作用在探測器上的氣動阻力矢量、升力矢量以及重力矢量.探測器受到的阻力加速度、升力加速度［4］以及重力加速度分別為

式中，火星的大氣密度 ρ= ρ0e-0.000165H［1］，其中 H為探測器所處的軌道高度;CL，CD分別表示升力系數和阻力系數;S為探測器面積;m為探測器質量;vr為探測器相對大氣的飛行速度矢量，定義為vr=v-vg，v為探測器在火心慣性坐標系的飛行速度矢量，vg為大氣在火心慣性坐標系的速度矢量，且vg=ω×r，其中ω為火星自轉角速度矢量;μ為火星的引力系數.另外式(3)中E定義為

將式(2)～式(5)代入式(1)可得探測器在火星慣性坐標系的動力學方程.

當考慮處于靜止大氣模型時，將vg=0代入上述方程可得探測器在靜止大氣模型下的飛行動力學方程.

1.2 探測器受熱及受載方程

總氣動載荷N表達式［1］為

式中，v為探測器的速度標量;Q·為熱流密度;C1=285.526［13］為常數;vc=3.547 km/s為火星的第一宇宙速度;Rd為探測器的曲率半徑.

2 算例仿真及分析

2.1 仿真參數的確定

對兩種大氣模型下探測器動力學方程進行數值仿真，并進行仿真結果對比.火星探測器的初始位置選為遠火點，其他初始參數如表1所示，探測器初始速度(單位:km/s)根據式(8)確定.

式中，e為軌道偏心率;a為半長軸.

表1 仿真初始參數值

2.2 仿真結果對比

算例1 選取軌道傾角i=4.297 2°，升交點赤經Ω=0.573°，其他的初始值見表1.圖1、圖2為兩種大氣模型下探測器軌道的半長軸a以及偏心率e變化對比示意圖.

從圖1、圖2仿真結果可以看出，探測器多次穿越火星大氣時，兩種大氣模型下軌道的半長軸a以及偏心率e變化值之間差距較小，但在旋轉大氣模型下探測器軌道的半長軸a以及偏心率e變化周期相較于靜止大氣模型下的變化周期變長，即出現了“滯后現象”.從而可知在設定一個目標軌道時，旋轉大氣模型對于任務耗時有一定的影響，所以在實際工程中應該考慮旋轉大氣對探測任務的影響.

圖1 不同時間段探測器半長軸變化曲線

圖3、圖4為兩種大氣模型下軌道傾角i以及升交點赤經Ω的變化示意圖.仿真結果證明了高斯攝動理論［7］的正確性，即在靜止大氣模型下軌道傾角i以及升交點赤經Ω變化值為0;在旋轉大氣模型下，火星大氣范圍內軌道傾角和升交點赤經隨時間連續減小，由于探測器受到大氣影響的時間相較于整個運動時間而言很短，看似“突變”，且由于變化值很小，可以近似認為軌道平面不變.

在多次穿越大氣時，兩種大氣模型下探測器所受的過載以及承熱情況如圖5、圖6以及表2、表3所示.

圖2 不同時間段軌道偏心率變化曲線

圖3 探測器軌道與赤道面夾角變化曲線

表2 靜止大氣環境下仿真結果

圖4 探測器軌道升交點的赤經變化曲線

圖5 不同時間段兩種大氣模型下受載情況

表3 旋轉大氣模型下仿真結果

圖6 不同時間段兩種大氣模型下受熱情況

由圖5、圖6及表2、表3的仿真結果可知，探測器在兩種大氣模型下承熱和過載情況相差不大，相差最高值分別為0.000 2 kW/m2和1.924×10-5N.根據式(2)～式(4)以及式(6)～式(7)可知:探測器所受的大氣阻力以及大氣升力跟探測器與大氣的相對速度以及大氣密度有關.由于兩種大氣模型下大氣密度的變化形式相同，而探測器和大氣的相對速度絕對值不同，造成了熱量密度以及氣動載荷峰值的微小差異，由于兩種大氣模型下探測器軌道的半長軸和偏心率等(其他軌道參數根據相關公式得出)變化周期不同，從而穿越火星大氣時間不同，探測器受載以及承熱峰值出現的時間也不同.

本文選取不同的軌道赤經以及軌道傾角，對探測器軌道的參數變化形式進行了分析，通過研究可知當軌道傾角在0°～90°內變化時(升交點赤經值可由關系公式得出)，兩種大氣模型下部分軌道參數如半長軸、偏心率變化周期相差處于4%～10%范圍內，其他軌道參數根據關系公式得出變化周期差距同樣處于4% ～10%范圍內.探測器的承熱以及承載峰值相差處于0.065%～0.13%和0.054% ～0.06%范圍內.

算例2 給定一個400 km×400 km的目標軌道，通過仿真結果得出相關結論.選取軌道的軌道傾角為10°，升交點赤經是60°，其他初始值見表1.在兩種大氣模型下探測器到達目標軌道隨近火點高度的變化如圖7所示.

圖7 探測器到達目標軌道隨近火點高度的變化曲線

從仿真結果可以看出，在近火點高度低于105 km時，靜止大氣模型比旋轉大氣模型探測器任務耗時短，時間相差最大可達6.12 d.而在近火點高度大于105 km時，兩種大氣模型下探測器任務耗時基本相同.由于大氣阻力以及大氣升力跟探測器和大氣的相對速度以及大氣密度有關.所以當選取的近火點高度值較小時，大氣密度值較大，雖然此時兩種大氣模型下探測器和大氣的相對速度有差距，但差距很小，旋轉大氣對探測器的軌道變化造成的影響較為明顯，所以當近火點高度較低時，兩種大氣模型下任務耗時差距較大，而當近火點較高時，大氣密度值較小，雖然在旋轉大氣模型下探測器和大氣的相對速度值會增大，但由于大氣旋轉角速度小，所以兩種大氣模型下任務耗時差距比較小.

兩種大氣模型不同近火點高度下，到達目標軌道探測器變軌過程中施加脈沖量如表4所示.

表4 兩種大氣模型下不同近火點高速探測器施加脈沖量

從表4可以看出，隨著近火點的高度增大，探測器在兩種大氣模型下的速度改變量呈遞增的趨勢.由于兩種大氣模型下探測器受到的大氣阻力以及大氣升力不同，使得在兩種大氣模型下探測器的速度改變量不同，兩者之間最大相差10.8%.

3 結論

本文建立兩種大氣模型下探測器的動力學方程，經過對比分析可知:

1)目標軌道近火點較低時，所處的大氣密度值較大，兩種大氣模型下半長軸、偏心率等(其他軌道參數根據關系公式得出)的變化差距較明顯，從而探測器軌道捕獲任務耗時差距較大，而近火點較高時，大氣密度值較小，兩種大氣模型下半長軸的變化差距很小，從而探測器軌道捕獲任務耗時相差較小;

2)當選取相同近火點高度值時，旋轉大氣模型下軌道的軌道傾角以及升交點赤經有微小變化，而靜止大氣模型下軌道的軌道傾角以及升交點赤經保持不變;

3)探測器受載以及承熱峰值相差不大，由于兩種大氣模型下，探測器穿越火星大氣時間也不同，從而探測器受載及承熱峰值出現的時間也不同.

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