基于動(dòng)力吸振器的空間桁架多自由度振動(dòng)抑制

楊 愷 崔 龍 黃 海

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

航天器上使用的大型輕質(zhì)柔性桁架結(jié)構(gòu)具有剛度低，阻尼小的特點(diǎn)，受擾后引起的振動(dòng)難以衰減，對(duì)航天器姿態(tài)精確保持和結(jié)構(gòu)壽命造成了不利影響.國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出在柔性結(jié)構(gòu)中嵌入如壓電陶瓷、磁致伸縮材料等智能結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)行振動(dòng)的主動(dòng)控制［1］.然而，對(duì)于類似盤壓桿等變形展開式桁架結(jié)構(gòu)以及空間站使用的大型桁架結(jié)構(gòu)難以通過植入上述主動(dòng)元件的方法進(jìn)行振動(dòng)抑制，限制了這類結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.

采用動(dòng)力吸振器(DVA，Dynamic Vibration Absorber)能有效解決上述結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制問題.DVA的抑振原理為:在結(jié)構(gòu)上附加彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，引起該附加系統(tǒng)質(zhì)量塊的振動(dòng)，使其產(chǎn)生對(duì)結(jié)構(gòu)的反向作用力，抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)［2］.

采用 DVA進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，無需將DVA植入被控結(jié)構(gòu)中，因此適用于變形展開式結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制.相對(duì)其他減震裝置而言，DVA具有高效可靠和低維護(hù)成本的優(yōu)點(diǎn)［3］，在振動(dòng)控制領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用［4］.

由于主動(dòng)DVA具有更寬的控制帶寬以及更好的控制效果，因此，針對(duì)主動(dòng)DVA控制方法的研究也受到了廣泛關(guān)注，例如，文獻(xiàn)［5］提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理的DVA主動(dòng)振動(dòng)控制方法，并針對(duì)一個(gè)桁架模型進(jìn)行了單自由度振動(dòng)控制的仿真驗(yàn)證;文獻(xiàn)［6］將DVA質(zhì)量塊的位移速度信號(hào)作為反饋信號(hào)，提出了一種最優(yōu)振動(dòng)控制方法，并針對(duì)柔性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)控制的仿真驗(yàn)證;文獻(xiàn)［7］將DVA質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移、速度增加到反饋控制環(huán)節(jié)中，改進(jìn)了傳統(tǒng)DVA速度反饋控制的魯棒性.

上述控制方法均需要對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行精確建模，其控制性能和魯棒性受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響.然而空間桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)為多自由度，其結(jié)構(gòu)模型不僅復(fù)雜，而且存在諸多的不確定性，甚至在復(fù)雜的空間環(huán)境下結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，這些特性導(dǎo)致難以利用精確的空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器.因此如何在不需要建立精確動(dòng)力學(xué)模型的情況下，利用多DVA實(shí)現(xiàn)對(duì)這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多自由度主動(dòng)振動(dòng)控制是亟待解決的問題.

本文提出了一種基于DVA的桁架多自由度自適應(yīng)振動(dòng)控制方法，以解決復(fù)雜桁架系統(tǒng)的多自由度振動(dòng)問題.該控制方法在(ADC，Adaptive Disturbance Canceller)算法［8］的基礎(chǔ)上提出，可在被控對(duì)象模型未知的情況下通過自適應(yīng)控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架多自由度多頻率的振動(dòng)抑制.首先介紹了單自由度DVA的振動(dòng)控制原理，在此基礎(chǔ)上，闡述了基于DVA的桁架多自由度振動(dòng)控制策略，然后仿真驗(yàn)證了單個(gè)DVA對(duì)多頻擾動(dòng)的自適應(yīng)抑制能力，最后建立了DVA-三棱柱桁架實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行了三自由度振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性.

1 基于DVA的桁架振動(dòng)抑制原理

1.1 單自由度DVA振動(dòng)控制原理

本文采用電磁式DVA進(jìn)行振動(dòng)控制，將其安裝在一個(gè)單自由度柔性結(jié)構(gòu)上，形成如圖1所示的單自由度DVA振動(dòng)控制系統(tǒng).該DVA采用磁鐵為動(dòng)子，線圈為定子的作動(dòng)方式，以充分利用磁鐵的自身質(zhì)量，增加DVA的振動(dòng)控制效果.

圖1 電磁式DVA單自由度振動(dòng)控制原理

如圖1所示，DVA磁鐵質(zhì)量為m，彈簧剛度為k，電磁阻尼系數(shù)為c.當(dāng)線圈通入控制電流ic時(shí)，在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生主動(dòng)力fc推動(dòng)磁鐵，從而產(chǎn)生反作用力P:

式中，x和u分別為被控結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移以DVA磁鐵相對(duì)被控結(jié)構(gòu)的位移;kF為DVA的電流-力常數(shù)，其與線圈匝數(shù)和磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān).

則被控結(jié)構(gòu)滿足的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，M，C和K分別為被控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度;fv為干擾力.

當(dāng)線圈無控制電流時(shí)，通過調(diào)整合適的DVA彈簧剛度與阻尼可被動(dòng)抑制結(jié)構(gòu)固有頻率附近的振動(dòng)［2］.

1.2 DVA-桁架多自由度振動(dòng)控制策略

將多個(gè)單自由度DVA安裝在桁架頂部，可實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架多自由度的振動(dòng)抑制.如圖2所示，以一個(gè)安裝在航天器本體上的三棱柱桁架為研究對(duì)象，該桁架共m層，桁架每層為等邊三角形構(gòu)型，外接圓半徑為R，其頂部為一個(gè)平板(視為剛體).坐標(biāo)系Oxyz固聯(lián)在桁架底部，其原點(diǎn)O在桁架底部三角形的形心處，Ox與圖中的1，2點(diǎn)的連線平行，Oz豎直向上.桁架底部受到持續(xù)力向量fv的干擾，引起振動(dòng).桁架頂部的主要振動(dòng)形式為沿Ox，Oy的平動(dòng)振動(dòng)Vx，Vy和繞Oz的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)φ.為抑制上述3種振動(dòng)，將3個(gè)DVA分別安裝在圖中的1，2，3頂點(diǎn)處，且每個(gè)DVA的軸向與頂點(diǎn)對(duì)邊平行，則DVA產(chǎn)生的反作用力Pi，i=1，2，3的方向分別與頂點(diǎn)對(duì)邊平行.

圖2 DVA-桁架三自由度振動(dòng)控制模型

由圖2所示的幾何關(guān)系可知，桁架頂部1，2，3節(jié)點(diǎn)沿各DVA軸向方向的振動(dòng)位移分別為 x1，x2，x3，其與 Vx，Vy和 φ 一一對(duì)應(yīng)，只要抑制 x1，x2和x3，即能抑制桁架頂部的振動(dòng).

該桁架滿足的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，M，C，K分別為桁架質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;u為各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移組成的向量;fv為外擾動(dòng)力向量;B 為 DVA 反作用力向量 P=［P1，P2，P3］T投影至Oxyz的轉(zhuǎn)移矩陣，且BTB為3×3維單位陣;δT=［0…|I］，其中，I為單位矩陣，表示對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置.

設(shè)該桁架頂部平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)應(yīng)的模態(tài)矩陣為ψ，則方程(3)在該模態(tài)坐標(biāo)下為

式中，2Ωz，Ω2分別為模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度矩陣，且為對(duì)角陣;ψTm為ψTδ不全為零的分塊矩陣.由圖2幾何關(guān)系可知，x=-BTψmq.采用單輸入-單輸出(SISO)控制，即根據(jù)式(1)所示，分別控制各DVA 使其產(chǎn)生 P1，P2和 P3，實(shí)現(xiàn)對(duì) x1，x2和 x3的抑制.此種控制策略下，桁架受到的總干擾由動(dòng)力學(xué)耦合帶來的干擾以及擾動(dòng)力帶來的干擾組成.

2 自適應(yīng)振動(dòng)控制算法

柔性桁架受到的擾動(dòng)主要來源于反作用飛輪、陀螺等造成的擾動(dòng).這類擾動(dòng)往往為單頻或多頻擾動(dòng)，當(dāng)其頻率接近桁架共振頻率會(huì)引起桁架的劇烈振動(dòng).針對(duì)這類振動(dòng)工況，主動(dòng)控制采用ADC算法.該算法利用LMS(Least Mean Square)自適應(yīng)濾波原理抑制與基底信號(hào)頻率相同的簡(jiǎn)諧擾動(dòng)［8］.為能夠抑制具有多個(gè)頻率的混合干擾，需增加相應(yīng)的基底信號(hào)對(duì).單個(gè) DVA的多頻ADC振動(dòng)控制原理如圖3所示.圖中，設(shè)多頻干擾力fv引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，外擾力與系統(tǒng)耦合項(xiàng)引起的總擾動(dòng)位移Di表示為

式中，Ak，ωk和 φk分別為第 k個(gè)干擾的振幅、頻率和相位，其中，Ak，φk時(shí)變.

ak和bk分別是頻率為ωk的基底信號(hào)的比例系數(shù).各基底信號(hào)對(duì)乘以各自比例系數(shù)后，相加產(chǎn)生控制電流信號(hào)，再經(jīng)過DVA-桁架環(huán)節(jié)，使i點(diǎn)產(chǎn)生的控制位移為

式中，αk和βk分別為DVA-桁架系統(tǒng)在頻率為ωk處的幅值增益和相位延遲;n為采樣時(shí)刻.通過調(diào)整系數(shù) ak，bk，使 yik的幅值趨于 Dik，相位趨于 βk+π，從而使xi→0.系數(shù)通過LMS濾波器進(jìn)行實(shí)時(shí)迭代求解，迭代過程如下:

針對(duì)圖1的單自由度DVA振動(dòng)控制系統(tǒng)，進(jìn)行多頻ADC算法的仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如下:被控結(jié)構(gòu) M=1 kg，C=0.5(N·s)/m，固有頻率7 Hz，DVA 固 有頻 率 7 Hz，m=0.02 kg，c=0.15(N·s)/m，kF=1.DVA質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比為0.02.擾動(dòng)力是幅值為1 N，7 Hz，10 Hz組成的多頻干擾.多頻 ADC基底信號(hào)對(duì)的頻率為7 Hz，10 Hz，算法收斂系 數(shù)分 別 取 0.001與0.005.傳感器噪聲為功率10-5白噪聲.頻域結(jié)果見圖4.

圖4 單自由度DVA的多頻主動(dòng)控制仿真結(jié)果

仿真結(jié)果顯示，被動(dòng)DVA僅對(duì)7 Hz(共振頻率)振動(dòng)分量抑制了20.03 dB，而采用多頻ADC算法的主動(dòng)DVA對(duì)7 Hz和10 Hz振動(dòng)分量抑制效果分別提高了62.38 dB，42.51 dB，主動(dòng)控制最大電流為0.694 4 A，結(jié)果表明主動(dòng)DVA較被動(dòng)DVA具有更寬的控制帶寬和更良好的抑振效果.

3 DVA-桁架多自由度振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

針對(duì)一個(gè)三棱柱桁架，采用多頻ADC算法進(jìn)行了基于多個(gè)DVA的三自由度主動(dòng)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證多自由度振動(dòng)控制效果.

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

搭建了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由三棱柱桁架、壓電作動(dòng)器(模擬干擾源)、3個(gè)電磁式 DVA(1，2，3)、加速度計(jì)、電荷放大器、dSPACE控制器和功率放大器組成.

圖5 DVA-桁架三自由度振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

其中，三棱柱桁架一階、二階共振頻率為7 Hz，振型為沿兩個(gè)水平方向.底部的兩根壓電作動(dòng)器(P1，P2)用于產(chǎn)生對(duì)桁架的干擾力，以模擬外部干擾.用上述兩根壓電作動(dòng)器同時(shí)產(chǎn)生相位差60°的干擾力，以使桁架產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng).DVA的磁鐵質(zhì)量為0.23 kg，外殼質(zhì)量為0.25 kg，電流-力系數(shù)kF為1.23 N/A.DVA布局方向與圖2一致.各DVA外殼上的加速度計(jì)(靈敏度500 mV/g)，測(cè)量桁架頂部節(jié)點(diǎn)沿DVA軸向的振動(dòng)加速度，經(jīng)電荷放大器雙積分得到振動(dòng)位移.實(shí)驗(yàn)采用dSPACE1103 PPC作為控制器，該控制器輸出控制電壓，通過功率放大器以0.1的比例轉(zhuǎn)化為DVA的控制電流.當(dāng)桁架振動(dòng)，加速度計(jì)采集振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)dSPACE控制器計(jì)算并輸出控制信號(hào)，控制DVA，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別進(jìn)行了對(duì)7 Hz的單頻干擾以及7 Hz，10 Hz多頻干擾的振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:壓電電壓幅值為4 V，對(duì)應(yīng)7 Hz基底信號(hào)的ADC算法收斂系數(shù)為0.001;對(duì)應(yīng)10Hz基底信號(hào)的收斂系數(shù)為0.005.采樣頻率為1 kHz.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 7Hz干擾下的振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)對(duì)7 Hz干擾的控制實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6顯示，當(dāng)?shù)?秒開啟主動(dòng)控制后，振幅分別由最初的0.1623 mm，0.1029 mm和0.1805 mm分別衰減至0.0079 mm，0.0066 mm和0.0090 mm，衰減幅度分別為95.13%，93.59%和95.01%，對(duì)7 Hz單頻干擾的抑制效果分別提高了26.25 dB，23.82 dB和 26.04 dB，最大控制電流分別為0.146 A，0.102 A 和0.180 A.

2)對(duì)7 Hz，10 Hz多頻干擾的控制實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，當(dāng)?shù)?秒開啟主動(dòng)控制后，最大振幅分別由最初的 0.228 3 mm，0.1302 mm和0.2492 mm衰減至 0.013 1 mm，0.0110 mm和0.0164 mm，衰減分別為 94.26%，91.55%和93.42%.頻域分析結(jié)果顯示，對(duì)7 Hz分量的抑制效果分別為36.79 dB，33.12 dB以及34.72 dB，對(duì)10 Hz分量的抑制效果分別為20.97 dB，19.46 dB以及22.69 dB，幅值均衰減至傳感器噪聲級(jí)別.最大控制電流分別為0.338 A，0.284 A和0.400 A.

圖7 7 Hz，10 Hz干擾下的振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

通過本文的研究工作，得到以下結(jié)論:

1)DVA安裝在結(jié)構(gòu)的表面，避免了對(duì)結(jié)構(gòu)的改造，可應(yīng)用于盤壓桿、充氣結(jié)構(gòu)以及大型空間桁架結(jié)構(gòu)等難以植入主動(dòng)元件的空間可展開機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制.

2)本文采用的多頻ADC自適應(yīng)算法，可實(shí)現(xiàn)在被控對(duì)象模型未知的情況下進(jìn)行DVA的主動(dòng)振動(dòng)控制，仿真結(jié)果顯示，該算法對(duì)多頻干擾具有良好的抑制能力，相對(duì)被動(dòng)DVA，各頻率分量抑制效果分別提高了62.38 dB和42.51 dB.

3)由桁架三自由度振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用多頻ADC算法進(jìn)行SISO主動(dòng)振動(dòng)控制后，對(duì)單頻振動(dòng)的各自由度抑制效果分別為95.13%，93.59%和95.01%，對(duì)多頻振動(dòng)的各自由度抑制效果分別為94.26%，91.55%和93.42%.控制方法簡(jiǎn)單有效，便于工程應(yīng)用.

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