基于元胞自動機的傳染病傳播模擬研究

李光亮，溫利華，閆俊霞，程海峰 (邯鄲學院地理與旅游系，河北 邯鄲 056005)

基于元胞自動機的傳染病傳播模擬研究

李光亮，溫利華，閆俊霞，程海峰 (邯鄲學院地理與旅游系，河北 邯鄲 056005)

隨著全球化進一步發展，傳染病的危害性愈發嚴重，因而對傳染病的研究顯得十分重要。在考慮到高校學生的接觸關系基礎上，利用元胞自動機理論，對于高校傳染病傳播擴散機制進行動態模擬。研究表明，上述研究方法具有可行性。

傳染病；元胞自動機；約束條件；傳播模擬

傳染病是由病原體引起的在動物之間傳播的一種疾病，其最大特點是傳染性和流行性，其中傳染性主要與健康個體與染病個體的直接或者間接接觸有關[1]。在前人的研究中，對個體之間相互接觸感染率一般采取無差別計算模擬的方式，缺乏細化和量化標準，對個體之間相互接觸感染率采取無差別計算模擬。而在實際生活中，如某大學中的某學生，與他人的接觸率，因班級、宿舍等會有較大的區別，這樣其染病可能性會極大地受本班級或者本宿舍的染病狀態的影響。為此，筆者將就某大學傳染性疾病的傳播機制，基于邊界約束條件，利用元胞理論對傳染病的傳播進行動態模擬。

1 模型構建

傳染病的傳播模型中被廣泛引用的是SIS模型和SIR模型[2]。在SIS模型中，傳染病人存在2種狀態，即易感染狀態S(susceptible)和感染狀態I(Infected)。考慮到有很多傳染病患者得病治愈后，會產生病原抗體，從而對該傳染病具有抗病免疫能力，因而有學者提出SIR模型，在該模型中，除了易感染狀態S和感染狀態I外，還增加了免疫狀態R(Recovered)。

1.1模型假設

(1)對于一個學校而言，一定時間內的人口總數基本維持不變，假設為常數N。基于SIR模型而言，某傳染病的3種狀態比例分別為易感染狀態S(t)、感染狀態I(t)、免疫狀態R(t)。

(2)處于感染狀態的人與易感者接觸后有感染患病的可能性，假定感染的可能性與接觸率有關，易感人群與感染者接觸時間長短決定其感染風險的大小，設學生與外界接觸率為λ，外界環境患病率為I，則易感人群感染率為λI。

(3)染病師生一經確診，即被隔離治療，設治愈率為μ，病人治愈后成為具有免疫能力的健康者。

由以上假設可得：

S(t)+I(t)+R(t)=1

(1)

一定時間內感染人數的變化是由新增感染者減去治愈者，即：

(2)

對于治愈獲得免疫的移出者，有：

(3)

綜合式(1)～(3)，SIR傳染模型用微分方程組表示如下[3-4]：

(4)

1.2約束條件

由于研究對象主要針對大學校園內的學生，其接觸的人群包括室友、同班同學、老師等，為此對學生進行ID編號，每個學生的ID號要求可以識別其所在學院、系部、班級甚至宿舍等。結合學生活動與社交規律，同時為了簡化計算，選定班級、宿舍作為模擬參考，則學生編號設置為8位，其中1、2位為系部編號，3、4位為班級編號，第5位為宿舍編號，第6位為學生編號，例如某學生ID編號為011242，則該生為01系12班4宿舍的第2名學生。

假設學校師生為一固定人群，人群總數為N。傳染病流行初始感染率：校外環境下的患病染病率為I0；學校環境下的染病率為I1；班級環境下的染病率為I2；宿舍環境下染病率為I3。每個學生與校外人群接觸率設為λ0，每個學生與同校其他學生接觸率為λ1，學生與同班同學接觸率為λ2，與同宿舍室友接觸率為λ3。

對幾所高校的學生發放調查表，統計學生與外界環境接觸時間，由統計數據近似定義以下模擬參數。接觸率按照2個個體在1m內的接觸時間來確定，假設2個個體在1m內的接觸時間為24h，則兩者接觸率為1，若兩者接觸時間為x小時，則兩者接觸率為x/24。根據調查結果，確定學生與校外環境接觸率λ0=0.04，學生與同校學生接觸率λ1=0.17，學生與班級同學接觸率為λ2=0.50，學生與同宿舍學生接觸率為λ3=0.83。初始狀態下，校外環境下染病率I0=0.02，即100人中有2個為感染者；學校學生染病率為0，即I1=I2=I3=0，模擬之初，學校無感染者。治愈率μ為0.1。

2 傳染機制模擬

2.1元胞模擬

校園內學生個體即為元胞個體；元胞空間設計為N=mn的二維空間；元胞空間內有宿舍和班級邊界；元胞編號為Si,j,k，其中i=1,2,3,…I，I為學校班級總數，設I=25；j=1,2,3…J,J為班級最多宿舍數，設J=9；k=1,2,3…K,K為宿舍最多人數，設K=4。

圖1 元胞空間

2.2演變規則

當學生患病治愈后，即處于免疫狀態，不再被感染。一旦元胞為免疫狀態，則下一時刻仍為免疫狀態，即：

(5)

否則:

(6)

若存在任一Si=1，i=0,1,2,3，則：

否則:

(7)

3 仿真模擬

在建立模型且設定各參數的基礎上，基于約束條件進行了編程模擬。

未采取隔離措施的傳染病流行13d后的模擬結果圖如圖2所示。由圖2可知，感染學生占學生總數的比例為31.7%。如果感染者一經確診，就應在1d之內馬上采取隔離措施。圖3所示為采取隔離措施的傳染病流行13d后的模擬結果圖。與圖2相比，傳染病患情大大緩解。

注：白色表示易感狀態，黑色表示感染狀態，空白表示治愈免疫狀態。

4 結論與建議

(1)傳染病及早發現和及早隔離對于控制傳染病的傳播非常重要，由此在很多程度上可以影響傳染病的傳播速度和傳播范圍。

(2)學校教職工與外界社交接觸機會遠大于學生，學生群體相對更為封閉，考慮到傳染病的潛伏期等因素，建議在傳染病流行階段，學校應該盡可能少安排群體活動，盡可能減少師生接觸的機會，從而最大限度地減少學生群體的感染幾率。

[1]游愛麗,閆萍.基于元胞自動機的甲型H1N1流感病毒的模型[J].新疆大學學報(自然科學版),2010，27(1):56-59.

[2]張顯峰.基于CA的城市擴展動態模擬與預測[J].中國科學院研究生院學報,2000,17(1):70-79.

[3]李才偉.細胞自動機及復雜系統的時空演化模擬[D].武漢:華中理工大學,1997.

[4]余雷,薛會峰.基于元胞自動機的傳染病傳播模型研究[J].計算機工程與應用,2007,43(2):56-57.

[編輯] 李啟棟

TP301.1

A

1673-1409(2013)25-0085-03

2013-06-13

河北省高等學校科學技術研究項目(Z2012039)。

李光亮(1973-)，男，博士，副教授，現主要從事地理信息系統與地球物探方面的研究工作。