ANSYS軟件在桁架結構優化設計中的應用

張 欣

(1．安徽理工大學土木建筑學院，安徽馬鞍山 243000;2．蕪湖縣重點工程建設管理局，安徽蕪湖 241100)

0 引言

桁架結構由于具有自重輕、造價較低和施工簡單等諸多優點，在包括大型工業廠房在內的工程領域得到了廣泛的應用［1］;隨著對設計質量要求的不斷提高，人們一直在探索如何在保證桁架結構安全的前提下，減少材料用量，降低成本，以滿足經濟性的要求;桁架結構的優化設計思想從MICHELL［2］桁架理論的出現至今已有近百年歷史，BENDSOE等［3］提出的多工況拓撲優化方法標志著對優化設計研究進入了新的階段。國內學者也在該領域進行了大量的研究，如隋允康等對桁架結構離散變量的優化問題進行了研究，通過函數變換找到了滿應力的映射解，并結合桁架拓撲優化特點提出了ICM(獨立、連續、映射)方法［4］。隨著計算機技術的發展，人們開始利用ANSYS等軟件對工程結構進行有限元分析和優化設計。APDL是ANSYS參數化設計語言，它是一種通過參數化變量方式建立分析模型的腳本語言［5，6］，ANSYS提供了兩種優化方法即零階方法和一階方法。除此之外，用戶還可以利用自己開發的優化算法替代ANSYS本身的優化方法進行優化設計。本文利用APDL優化設計模塊編制用戶程序，對一個實際桁架進行了結構優化。結果表明運用ANSYS進行桁架結構優化設計可以有效提高設計質量，具有廣泛的運用前景。

1 桁架結構的有限元模型

1．1 桁架有限元模型的簡化和假設

在工程應用中，實際的桁架結構形式和各桿件之間的聯結以及所用的材料是多種多樣的，實際受力情況復雜，要對它們進行精確的分析是困難的。但根據對桁架的實際工作情況和對桁架進行結構實驗的結果表明，由于大多數的常用桁架是由比較細長的桿件所組成，而且承受的荷載大多數都是通過其他桿件傳到節點上，這就使得桁架節點的剛性對桿件內力的影響可以大大的減小，接近于鉸的作用，結構中所有的桿件在荷載作用下，主要承受軸向力，而彎矩和剪力很小，可以忽略不計。因此，為了簡化計算，在取桁架的計算簡圖時，假設各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。

1．2 桁架結構有限元模型的建立

本文以簡單桁架為例，在ANSYS軟件中進行建模，該結構共有10根桿件，6個節點，載荷作用在節點1，2，3，4上，方向如圖1所示，各桿截面面積分別用 A1，A2，A3，…，A10表示，桁架結構如圖1所示。

圖1 桁架結構（a=9.14m）

1)選擇單元類型，定義單元材料屬性。在實際工程中桁架要承受彎矩、剪力和軸力的共同作用，因此為了盡可能真實地反映桁架各桿的受力狀態，本文中采用二維Beam3單元和Link單元。本文中梁單元每個節點包括X，Y，Z 3個線性自由度。

2)建立有限元模型。根據結構的不同尺寸特點，常可以用桿系、板殼和實體建立模型，采用實體結構處理問題時，單元的結構比較復雜，沒有桿系結構單元那樣簡單。故本文中采用桿系建立有限元模型。根據設計規范的要求設置荷載布置，然后荷載由橫梁傳遞到桁架的各節點引起桁架共同受力。

2 優化數學模型的建立

根據以上分析和要求，該桁架結構重量最小化問題在數學上的提法為:

求最優的桁架桿件斷面積Ai，使得桁架的重量最小化:

桁架的各桿應力滿足應力約束條件:

桁架的各節點位移約束:

其中，ρi，Ai，li分別為第 i號桿的密度、橫截面積和桿長;σi為第i號桿的應力(代數值);si為第i號節點的位移。

3 結果與分析

3．1 結構參數

本文桁架結構的所有桿的材料為鋁，彈性模量為E=6．90×103MPa，密度為 ρ=2．71 ×104N/m3，各桿的截面面積用 A1，A2，A3，…，A10表示，各桿的應力值分別用 SIG1，SIG2，…，SIG10表示;載荷分別作用在節點1，2，3，4上，用P1，P2表示;各動節點Y方向的位移允許值均為±5．08×10-2m，各桿的許用拉壓應力為111 250 N，各桿截面的下限均為0．65×10-4m2，初始設計面積均為0．65×10-2m2，收斂公差為:esp=10-4。

3．2 優化計算的兩個工況

研究該桁架在兩個單工況情況作用下，桁架各節點的位移、各桿的截面面積和桁架總重量;工況1:P1=4．45×105N;工況2:P1=6．68×105N;P2=2．23×103N;分別計算第 1種載荷和第2種載荷情況下，各桿的截面面積和桁架的總重量。

3．3 結果分析

在不同載荷條件下，各桿件的初始截面面積均為0．65×10-2m2。桁架結構的總重量為1 903．53 kg;經優化處理后，在桁架載荷為工況1時，各桿的截面面積分別如表1所示，最大拉壓應力分別為SIG3=134．6 MPa，SIG1=-141．00 MPa，桁架結構的總重量為733．29 kg，與初始值相比，各桿的橫截面面積分別減少了18．5%～81．5%，桁架結構的總重量減少了52．6%;在桁架載荷為工況2時，各桿的截面面積分別如表1所示，最大拉壓應力分別為SIG3=168．42 MPa，SIG1=-169．70 MPa，桁架結構的總重量為 821．88 kg，與初始值相比，各桿的橫截面積分別減少2．77%～79．5%，桁架結構的總重量減少了56．8%;無論在載荷1還是在載荷2情況下，各桿的拉壓力均在許可范圍內，桁架結構都能安全承載。

表1 各桿的截面面積 ×10-3 m2

4 結語

根據桁架的實際工作狀態，在ANSYS10．0環境下，建立了桁架在工作載荷下的有限元模型，通過求解得出其各個截面的面積、各桿的應力，并結合桁架的實際工作情況，可知有限元分析的結果為其安全承載提供了理論依據和積極的現實意義。

1)計算結果表明:載荷為工況1時的桿件最大的截面面積為0．52 ×10-2m2，最小的截面面積為0．12 ×10-2m2，桁架的總重量減少了52．6%，載荷為工況2時桿件最大的截面面積為0．63×10-2m2，最小的截面面積為1．33×10-2m2，桁架的總重量減少了56．8%。2)桁架結構在兩種工作載荷作用下能夠安全承載，其最大應力值和最大變形量均在允許的設計范圍內，不會引起結構的破壞或變形量過大。

［1］錢令希．工程結構優化設計［M］．北京:水力電力出版社，1983．

［2］MICHELL A G M．The limits of economy ofmaterial in framestucture［J］．Philosophical Magazine，1904，8(6):589-597．

［3］BENDSOEM P，DIAZ A R，LIPTON R，et al．Optimal design of material properties and material distribution for mul-tiple loading conditions［J］．International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38(7):1149-1170．

［4］隋允康．建模·變換·優化——結構綜合方法新進展［M］．大連:大連理工大學出版社，1996．

［5］任 重．ANSYS實用分析教程［M］．北京:北京大學出版社，2003．

［6］博弈創作室．APDL參數化有限元分析技術及其應用實例［M］．北京:中國水利水電出版社，2004．