一種考慮連鎖過載和隱性故障的電網脆弱區域分析方法

鄧慧瓊， 張 穎

(1. 東北電力大學電氣工程學院，吉林長春 132012；2.河北科技大學電氣信息學院，河北石家莊 050018)

在電網中，連鎖過載跳閘事件有可能引起更復雜的連鎖反應事件甚至大停電事故，所以長期以來受到了人們普遍的重視。文獻[1]研究了連鎖過載深度發展所形成的多重故障的概率表示方法，文獻[2]研究了基于廣域信息的防止連鎖過載跳閘的距離保護原理，文獻[3]研究了基于潮流轉移靈敏度的用于防止連鎖過載的距離保護算法，文獻[4]提出了基于地理信息系統的連鎖過載分析算法，文獻[5]研究了基于線路過負荷的連鎖過載識別方法，等等。這些研究為進一步研究電網的連鎖過載現象及其防治策略提供了良好的借鑒。

引起電網連鎖過載的重要因素是大規模的潮流轉移和繼電保護的隱性故障[6-9]。連鎖過載事件的發生說明電網中存在一些脆弱的環節，一方面，如果某一支路發生初始故障后因潮流轉移引起了連鎖過載，說明該初始故障支路是電網中的一個脆弱環節；另一方面，初始故障發生后，若剩余系統的某些支路發生了連鎖過載，說明這些支路相對于其他支路更容易受到初始故障的影響，對初始故障更加敏感，所以也可以視為電網中的一些脆弱環節。筆者針對上述2個方面的問題，針對初始故障為支路故障的情形，從初始故障支路對剩余系統支路施加敏感性和剩余系統支路對初始故障支路接受敏感性的角度，分別提出了使動敏感性和受動敏感性的概念，在結合考慮繼電保護隱性故障的情況下，對2種敏感性表現進行了分析，然后在此基礎提出了電網脆弱區域劃分和識別的算法。

1 基本分析

由潮流轉移引起的連鎖過載事件其一般表現是：當電網中的某一支路發生初始故障后，該支路原來所傳輸的功率通過潮流轉移分配到其他支路上去，如果某些支路發生過載時，這些支路就有可能跳閘。其跳閘的可能形式是：由于過載，線路的電氣測量值進入某些Ⅲ段保護的動作區內而被跳開，或被專門的過負荷保護跳開，或因其傳輸的功率超過了線路熱穩定所允許的極限致使導線軟化進而與其下方的物體短路而被保護跳開，等等。筆者主要針對線路傳輸功率超過其熱穩定極限的形式并結合繼電保護隱性故障，對潮流轉移產生的脆弱性問題進行分析。

連鎖過載本質上也是一種連鎖故障，只不過是一種特定的連鎖故障形式而已，產生這種現象的主要原因是前級故障支路和后續故障支路之間的連鎖關聯作用。設初始故障支路為Lj，由直流潮流法可知，當Lj開斷后，剩余系統中的支路Li的傳輸功率為[10]

Pi=Pi(0)+ΔPi(j)=Pi(0)+λj(i)Pj(0)。

(1)

式中：Pi(0)和Pj(0)分別為支路Li和Lj原來傳輸的功率；Δpi(j)是支路Li的功率增量；λj(i)是支路Lj故障前支路Li的功率增量系數。由式(1)可見，支路Lj對支路Li的關聯作用主要由λj(i)來體現。當然，支路Li是否發生過載跳閘還要看Pi和其允許極限Plimit之間的關系，在考慮繼電保護隱性故障時，可用支路Li的跳閘概率PHF(i)來衡量其表現，PHF(i)的取值由式(2)確定[9，11-12]：

(2)

式中：為了便于區別，將概率以“P”表示，功率以“F”表示，其中，Flimit為支路Li的允許潮流限值；Fi為支路Li的傳輸功率；PHF(i)為支路Li的動作概率；PM為繼電保護正確動作概率；PH可看作是繼電保護的基礎隱性故障概率[6]。

當支路Li發生連鎖開斷后，支路Li所傳輸的功率Pi將進一步在電網中擴散，可采用如下的指標來表示支路Li開斷后的風險：

R(i)=Pi×PHF(i)。

(3)

綜合以上分析，當支路Lj發生初始開斷故障時，支路Li的相繼開斷故障概率PHF(i)和相繼開斷風險R(i)可以分別用來表征支路Li對支路Lj的敏感性。就二者之間的關系而言，支路Lj是這種敏感性的使動者，而支路Li是這種敏感性的受動者，造成這種敏感性的基礎是二者之間的關聯作用，所以可以利用λj(i)，PHF(i)和R(i)這些指標分別從使動和受動的角度來分析電網的脆弱環節。

2 脆弱區域分析的基本結構及算法流程

2.1 從受動的角度分析電網的脆弱環節

從受動的角度分析電網脆弱環節的基本結構如圖1所示。該結構反映的是某一支路Lj發生初始故障后，電網其余部分的任一支路對此初始故障的敏感反應及其表現的嚴重程度。

圖1 受動敏感性的作用示意圖Fig.1 Sensitivity schematic diagram of branches subjected to an initial failure

對于圖1所示的形式，當支路Lj發生初始故障后，由于剩余系統各支路的λj和PHF以及R這3項指標的取值各不相同，所以分析這種情形下的脆弱環節的主要思路是：利用λj和PHF以及R作為特征輸入量，采用聚類方法對剩余系統的支路進行劃分，將那些λj，PHF和R值都比較接近的支路劃分在一起，并從劃分的結果中找出λj,PHF和R值較大的集合，進而以此作為剩余系統中受擾嚴重的脆弱環節。為了便于敘述，筆者將這些劃分出來的支路集合稱為區域。算法的基本流程如下。

1)設定可能的初始故障支路Lj，并取受擾的故障支路集合S={L1，L2，…，Lj-1，Lj+1，…，Ll}，即除支路Lj以外的其余所有支路的集合。

2)計算與支路Lj對應的各支路的λj值。

3)當λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的設定值時，說明該支路和初始故障支路Lj的關聯性極小，可以直接從集合S中去掉，不予進一步考慮。

4)對集合S中剩下來的支路，按式(2)、式(3)計算其PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下來的支路數量，如果集合S中的支路數量較少，例如小于或等于2，則可以根據3)和4)的計算結果直接給出敏感區域的劃分和識別，并轉向7)，終止進一步的分析；如果集合S中的支路數量較多，則利用3)和4)的計算結果并采用聚類方法進行劃分,然后轉向6)。

6)利用聚類的結果篩選受擾嚴重的支路集合。

7)結束分析。

2.2 從使動的角度分析電網的脆弱環節

從使動的角度分析電網的脆弱環節的基本結構如圖2所示。

圖2 使動敏感性的作用示意圖Fig.2 Sensitivity schematic diagram of branches with initial failure of some line

該結構反映的是對于電網的某一支路Li，電網中其他任一支路Lj發生初始故障后對其產生的敏感作用。和圖1的作用形式類似，分析電網脆弱環節的算法仍以λj和PHF以及R作為特征輸入量，然后對不同的初始故障支路進行劃分，最后再從劃分的結果中找出λj,PHF和R值較大的集合，以此作為初始故障中施擾嚴重的脆弱環節。具體的算法流程如下。

1)設定可能的受初始故障波及的支路Li，并取初始故障支路集合S={L1，L2，…，Li-1，Li+1，…，Ll}，即除支路Li以外的其余所有支路的集合。

2)計算每一初始故障支路和Li之間的λj(i)值。

3)當λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的設定值時，直接將該初始故障支路從集合S中去掉。

4)對集合S中剩下來的初始故障支路，按式(2)、式(3)計算其對支路Li造成的PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下來的初始故障支路數量，如果集合S中的支路數量較少，則根據3)和4)的計算結果直接給出敏感區域的劃分和識別，并轉向7)；如果集合S中的初始故障支路數量較多，則利用3)和4)的計算結果并采用聚類方法進行劃分,然后轉向6)。

6)利用聚類的結果篩選施擾嚴重的支路集合。

7)結束分析。

3 算例分析

為了進一步對算法進行說明，筆者采用IEEE 39節點系統進行算例演示。在此算例中，計算采用標幺值進行，系統的基準容量取為100 MVA。在計算時，由于缺乏PH，PM和Plimit等數據，算例中采用虛擬數據進行模擬。以下分別給出一個受動敏感性算例和一個使動敏感性算例，即下面的算例1和算例2。

3.1 算例1

按照2.1中的流程，設定初始故障支路為節點14和節點15之間的支路。為了便于將分析結果列表，以下將支路的表示由前面的以編號表示的形式改為以支路兩端的節點表示的形式，如節點14和節點15之間的支路表示為L14-15。IEEE 39節點系統的節點編號可參見圖3。

圖3 算例系統及算例1的結果示意圖Fig.3 Diagram of IEEE 39-bus system and the results of the first example

設定初始故障支路后，主要的分析過程如下。

1)計算和初始故障支路L14-15對應的其余各支路的λj(i)值。λj(i)值的計算采用文獻[13]中的方法，然后將那些λj(i)<10-10的支路略掉，剩下的支路一共有26條。在分析時，考慮到λj(i)反映的是支路間的關聯作用，盡管關聯作用有可能導致支路Li增加的功率與其原來傳輸的功率相反，從而會出現關聯所用較大而敏感性較小的情況，但由于在脆弱區域的劃分和識別算法中，λj,PHF和R這3個量是被放在一起來通盤考慮的，關聯作用較大而敏感性較小的情況可以單獨劃分為一類，所以，這里將λj(i)取為絕對值。

2)對剩下來的26條支路，由于其數量比較多，按2.1的算法流程，對其采用聚類方法進行分析。在聚類分析中，采用了較為廣泛使用的模糊C均值(FCM)聚類算法，采用該算法主要是因為該算法的程序實現較為簡單。其算法流程和聚類損失函數的定義采用文獻[14]的形式，最佳類數采用劃分熵[15]來確定。

進行聚類分析后，受動敏感區一共劃分為3類，其結果見表1～表3。在分析中，對于PM的取值，考慮到線路保護的正確動作率比較高，一般可以達到90%以上[16]，所以這里假定為0.91；對于PH的取值，參照文獻[9]，PH一般比較小，文獻[9]分別取PH=0.020 3和PH=0.001 3，由于缺乏這方面的數據，本文折中考慮，暫取為PH=0.01來計算。不過這些數據均為虛擬數據，主要是為了算例演示。由式(2)可見，PH和PM取不同值時會影響到PHF的結果，進而由式(3)可見這會進一步影響到R的結果，所以會影響到支路的劃分結果。由于本文重在討論脆弱支路的劃分，同時限于篇幅，所以只列出PH和PM取上述假定值時脆弱支路的劃分結果。

與表1～表3所列的各類區域相對應，圖3中畫出了這些區域，分別由曲線C1，C2和C3所穿越的范圍來表示。

表1 算例1的第1類結果

表2 算例1的第2類結果

表3 算例1的第3類結果

圖4 算例2的結果示意圖Fig.4 Results of the second example

由圖3和表1～表3可見，對于第1類支路集合，各受擾支路和初始故障支路有一定的關聯度，但是其對初始故障的敏感性不大，即PHF和R值較低，所以這類支路可以放在比較次要的位置上；對于第2類支路集合，各受擾支路對初始故障的敏感性不強，但其和初始故障支路之間的關聯度比較大，這類支路應引起一定的重視，因為其和初始故障之間的關聯作用比較大，當運行條件改變時，PHF和R值也可能會增加；對于第3類支路集合，各受擾支路和初始開斷支路之間的關聯度與第1類支路集合相似，但是其對初始故障的敏感性比較大，所以在當前運行條件下應引起重視。

3.2 算例2

按照2.2的流程，設定支路L13-14為待考察支路，然后通過分析其他任一支路發生初始故障后對支路L13-14造成的影響，將各初始故障支路進行劃分。和算例1類似，首先計算各初始故障支路和L13-14之間的λj(i)值，然后根據該值舍棄那些和支路L13-14之間關聯很小的初始故障支路，舍棄的原則和算例1相同。保留下來的支路一共有26條，由于數量較多，仍然按聚類算法進行劃分，聚類算法和算例1相同。通過聚類分析之后一共得到4類結果，分別由圖4中曲線C1,C2,C3和C4所穿過的支路表示。

在該算例中，支路L13-14的PH值和PM值同算例1，Plimit的標幺值設為3.3。各類支路集合的詳細數據見表4～表7。

表4 算例2的第1類結果

表5 算例2的第2類結果

表6 算例2的第3類結果

表7 算例2的第4類結果

由圖4和表4～表7可見，第1類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間的關聯作用比較小，造成支路L13-14的敏感性也不大，可以放在次要的位置上；第2類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間關聯作用要比第1類的略大，但是其造成支路L13-14的敏感性也不大，也可以放在比較次要的位置上；第3類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間關聯作用最大，其PHF值和第1、第2類相同，但R值較大，應引起一定的重視；第4類支路集合中的各支路和支路L13-14之間關聯度也比較大，其造成支路L13-14的敏感性較強，因此，應予以重點對待。

由上述算例可見，按上述算法劃分后，可以對電網中的脆弱環節有一個比較清晰的了解。

4 結 語

當電網的初始故障支路被切除后，在隨后的潮流轉移過程中，由于支路之間的關聯作用和繼電保護隱性故障的存在，剩余系統支路存在連鎖過載跳閘的風險，這是電網內在脆弱性的一種表現。利用支路間的關聯作用指標、剩余系統支路連鎖過載跳閘的概率和風險指標提出了劃分電網脆弱區域的算法，并分別從受動和使動的角度給出了具體的算法流程，可實現以下兩方面的目標。

1)從受動的角度對電網的脆弱區域進行劃分，可識別出受初始故障波及的嚴重支路集合。

2)從使動的角度對電網的脆弱區域進行劃分，可識別出對某些關鍵支路產生嚴重波及作用的支路集合。

這樣處理后，可方便地幫助運行人員識別出其中的嚴重脆弱環節，為進一步采取預防措施提供合理的依據。

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