基于ANSYS的陶瓷電主軸振動模態(tài)分析

汪維康，彭陽陽

（河海大學機電工程學院，常州 213022）

0 引言

在國內(nèi)機床的動態(tài)特性研究越來越受到行業(yè)內(nèi)的重視。而電主軸作為機床的主要部件，它的動態(tài)特性不僅對加工精度有著很大的影響，而且機床的穩(wěn)定性、安全性也與其有很大關(guān)系。動態(tài)特性作為一項重要的性能指標，對其深入研究是有必要的。目前來看，動態(tài)特性的研究方法主要有試驗模態(tài)分析和有限元兩種方法，上述兩種方法的結(jié)合將是以后的發(fā)展趨勢。試驗模態(tài)的分析結(jié)果可以修正和補充原來的有限元動力學模型，同時修正后的有限元模型也可以用來計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。機床主要部件與結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是模態(tài)分析最主要的研究內(nèi)容。這些參數(shù)對于機構(gòu)動載荷設(shè)計來說，是重要的設(shè)計依據(jù)。機床轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)速的合理性以及機床的薄弱環(huán)節(jié)可以通過模態(tài)分析來準確地判斷。模態(tài)分析可以判斷出轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)速的合理性以及機床部件的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)來優(yōu)化機床部件設(shè)計，使零件加工滿足一定要求的質(zhì)量和精度。

1 有限單元法簡介

我們通過有限元法分析計算了高速陶瓷電主軸組件，得到了主軸振動模態(tài)的特點。有限元法的基本思想可以大概歸結(jié)為三方面：1、確定被分析結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域，將求解域離散化為多個子單元，并找出邊界，把這些邊界上的節(jié)點相互聯(lián)結(jié)為一個組合體。2、對于求解域內(nèi)的未知場變量可以用所有單元假設(shè)的近似函數(shù)來分段表示。至于近似函數(shù)的表達，可以通過其導數(shù)在所有節(jié)點上的值和其對應(yīng)的插值函數(shù)來實現(xiàn)。如果節(jié)點處于相鄰的聯(lián)結(jié)單元上，那么場函數(shù)的數(shù)值就相同，所以可以把它們當做求解數(shù)值的未知量。這樣就把場函數(shù)無限多自由度的求解等效為場函數(shù)節(jié)點數(shù)值的有限自由度求解。3、采用與所求問題數(shù)學模型等價的加權(quán)余量或變分原理方法來求解代數(shù)或常微分方程組未知量。通過標準的矩陣形式來表示求解方程，并且組成為有限元方程組，用對應(yīng)的方法求到的解就是原問題的解[1]。

2 陶瓷球軸承電主軸

陶瓷球軸承電主軸是采用陶瓷球軸承作為主軸支承。由于性能、顯微組織和成份的差異，陶瓷材料分為很多種。業(yè)內(nèi)已經(jīng)形成共識，氮化硅材料含有比較高的機械綜合性能和物理屬性，因此很適合來制造軸承。采用氮化硅材料（Si3N4）做成陶瓷球作為滾珠，仍用鋼材料制作軸承內(nèi)外套圈，電主軸采用這種新型混合陶瓷球軸承做主軸支承。這樣不僅滾珠材料發(fā)生了變化，溝道的幾何尺寸也進行了改進，這也進一步優(yōu)化了軸承的性能。軸承的離心力以及滾珠與該道間的摩擦力同時減小，所以獲得了比較好的性能以及較小的溫升。應(yīng)用實踐證明，與傳統(tǒng)鋼軸承電主軸相比，混合陶瓷球軸承高速電主軸有著較高的性能[2]。

3 主軸的有限元模型

3.1 主軸軸承的簡化

假設(shè)軸承都由四個均布的彈簧組成，為了使主軸的軸向移動得到限制，在與彈簧相聯(lián)接的各個主軸上的節(jié)點施加軸向約束，完全固接彈簧的另外一端。使軸承可以看作具有徑向剛度的徑向的壓縮彈簧，不考慮軸承剛度受陶瓷球軸承負荷及轉(zhuǎn)速的影響。根據(jù)接觸理論，求得陶瓷球與套圈的接觸應(yīng)力和變形，由此求得本文靜態(tài)條件下預緊后角接觸陶瓷球軸承的徑向剛度，用于模擬彈簧- 阻尼單元。再用彈簧- 阻尼單元模擬各個均布的彈簧。最后為了便于將主軸的附加分布質(zhì)量，等效到所在單元的節(jié)點上，可以把電機的轉(zhuǎn)子及過盈套等效為同密度軸材料。

圖1 電主軸幾何實體模型

圖2 電主軸有限元分析模型

3.2 主軸有限元模型的建立

本文運用 ug三維圖形軟件繪制了電主軸的幾何實體模型，如圖 1所示。電主軸中包括定子、轉(zhuǎn)子、軸承及主軸等部件。在不影響原始結(jié)構(gòu)的基本特性上進行簡化，建立了主軸模型。

分析結(jié)果的精度和計算速度與網(wǎng)格劃分的好壞有很大關(guān)系，本文采用三維實體結(jié)構(gòu)單元對主軸主體進行網(wǎng)格劃分。簡化后的有限元模型如圖2所示。

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的近代方法，已廣泛應(yīng)用于工程振動領(lǐng)域。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每個模態(tài)都有一個特定的阻尼比、固有頻率、和模態(tài)振型。通過實驗或者計算可以得出這些模態(tài)參數(shù)，模態(tài)分析就是由這樣的實驗分析以及計算過程所構(gòu)成。根據(jù)獲取參數(shù)的不同方法，模態(tài)分析可以分為計算模態(tài)分析與試驗模態(tài)分析。所謂計算模態(tài)分析就是通過有限元計算方法取得模態(tài)參數(shù)的過程，而試驗模態(tài)分析就是通過參數(shù)識別被收集的系統(tǒng)輸入與輸出信號得到模態(tài)參數(shù)的過程。假如能夠通過模態(tài)分析得出對象在某個頻率區(qū)間內(nèi)的各階主要模態(tài)，那么該機構(gòu)在該頻率區(qū)間的內(nèi)外部振動作用下的響應(yīng)可以被準確地預測得到[3]。

每一階固有振型的線性組合可以用來表達結(jié)構(gòu)的振動，其中低階固有振型對結(jié)構(gòu)的振動影響遠大于高階，階數(shù)越小，影響反而越大，低階振型往往決定著結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，所以計算時一般取前 1～5 階進行結(jié)構(gòu)的振動特性分析。因此，考慮剛性支承和彈性支承兩種情況下，采用 Subspace 模態(tài)提取法分別計算了主軸的前 5 階固有頻率和振型以及各階臨界轉(zhuǎn)速。如表1 和表 2所示。

表1 剛性支承條件下的振動特性

表2 彈性支承條件下的振動特性

根據(jù)上述兩表的數(shù)據(jù)分析，主軸在彈性支撐條件下的固有頻率下降最為明顯，而且得到了更為齊全的振型。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速的計算公式，以及模擬數(shù)據(jù)，得出一階臨界轉(zhuǎn)速：n=630.08×60=37804.80r/min，普通高速陶瓷軸承電主軸的工作轉(zhuǎn)速是：30000r/min，有限元得到的結(jié)果表明該電主軸的工作轉(zhuǎn)速遠遠低于其一階臨界轉(zhuǎn)速，所以能避免主軸發(fā)生共振，保證了主軸的加工穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

用彈簧- 阻尼單元模擬軸承，利用三維軟件ug及有限元分析軟件建立主軸模型，為電主軸各種力學性能分析奠定了基礎(chǔ)。并在此基礎(chǔ)上利用有限元分析軟件對主軸進行了模態(tài)分析，仿真計算出主軸的固有頻率和振型，為下一步進行陶瓷軸承電主軸動力學分析提供了可靠的依據(jù)。

[1]何益斌，陸新征，等.有限元法及其應(yīng)用[M].機械工業(yè)出版社，2008，6.

[2]吳玉厚.熱壓氮化硅陶瓷球軸承[M].遼寧科學技術(shù)出版社，2003，4.

[3]周大帥，伍良生，等.高速電主軸綜合性能測試及若干關(guān)鍵技術(shù)研究[J].北京工業(yè)大學學報，2011，6.