具有質量競爭的供應鏈網絡均衡研究

馬宏宇，胡勁松，趙光麗，孫瑜利

（青島大學，山東 青島266071）

0 引言

隨著收入的增長，生活品質的提高，人們對消費品質量的要求越來越高，因此質量戰略已成為現今企業獲得市場份額的利器。如何科學地制定質量戰略逐步引起企業界和學術界的關注，并成為當今管理領域的研究熱點。

目前，眾多學者已將消費者的產品質量偏好和制造商的產品質量成本因素納入到生產經營決策中。其中，Mussa等（1978）考慮消費者質量偏好的效用函數，分析了壟斷廠商的質量和價格決策問題；Gabszewicz等（1979）針對消費者質量偏好相同收入不同情形，研究了寡頭廠商的價格和質量決策問題。Shaked等（1983）進一步考慮消費者質量偏好不同的情形發展了Gabszewicz等（1979）模型。上述研究主要側重于從消費者需求方面來分析，在產品制造方面，Banker等（1998）通過構造考慮質量的成本函數，研究了質量水平的均衡問題；Chambers等（2006）探討了質量相關的可變生產成本函數對價格和質量均衡的影響。

另外，從供應鏈角度亦開展了質量競爭問題的研究。其中，Villas-Boas（1998）針對制造商處于不同質量水平的產品設計問題展開了研究；Xu（2009）重點研究了制造商在不同分銷渠道中的質量和價格決策問題；魯其輝等（2009）研究了兩條供應鏈中制造商的質量和價格競爭問題；Xie等（2011）考慮了價格相同質量不同的產品競爭情形，并得出了供應鏈結構選擇及提高質量的策略；Xu等（2012）建立了兩條具有價格和質量競爭的供應鏈均衡模型，并考慮了質量競爭供應鏈的協調問題。

上述文獻的質量競爭研究均屬于單個企業和供應鏈情形。事實上，當今經濟活動的主要形式是具有層次結構的復雜供應鏈網絡。自從Nagurney（2002）進行供應鏈網絡均衡研究以來，眾學者從隨機需求、模糊需求、雙渠道以及多產品等多個角度對供應鏈網絡進行拓展（Dong等，2004；胡勁松等，2012；Nagurney等，2005；張鐵柱等，2005）。但上述文獻均未涉及質量競爭問題，據我們所掌握資料，有關質量競爭的問題僅有文獻Nagurney等（2012）涉及，但其未考慮質量標準，僅是針對由廠商和需求市場組成的兩層供應鏈網絡結構，研究了具有運輸成本、產品差異和質量競爭的寡頭競爭問題。實際上，具有零售商層的三層供應鏈網絡結構是普遍存在的。再者，由于行業質量標準是保證消費者利益和生產運營協調運行的必要條件，故制造商生產的產品質量必須達到行業質量標準的限制。鑒于此，本文擬對由供應市場、零售市場和需求市場構成的三層供應鏈網絡，研究質量競爭問題，同時引入行業質量標準，探索不同的質量標準、質量成本系數對網絡均衡的影響，以期為行業質量標準制定部門和質量競爭企業提供有益的啟示。

圖1 供應鏈網絡結構

1 供應鏈網絡均衡模型

本文考慮如圖1所示的三層供應鏈網絡結構。其中，頂層為供應市場，由m個相互競爭的制造商組成，制造商以非合作方式生產具有差異且可替代的同類產品；中間層為零售市場，由n個相互競爭的零售商組成；底層為o個需求市場；層間連線表示交易。

1.1 供應市場均衡

那么，對于追求利潤最大化的制造商i而言，其最優行為可描述為下述規劃。

顯然，模型（1）為凸規劃，因此其最優產品交易量和最優產品質量可等價地表述為如下變分不等式。即確定使其滿足：

式中，λi∈R+為對應于質量標準約束乘子。

教師對課堂管理寬松，缺乏互動交流 學生上課使用手機現象普遍，教師會提出口頭警告，但有部分教師放任其自由發展，不會對學生課堂使用手機做出硬性要求，不影響正常教學秩序即可，選擇性忽略上課使用手機的學生。教師是課堂教學的組織者和管理者，有對學生上課使用手機進行制止的權利。學生在相對寬松的課堂管理下，不會去提前預習，也深知教師并不會刻意去提問，所以不愿與教師、同學進行互動交流，久而久之，上課使用手機與教師課堂管理態度產生關系。

由于供應市場中各制造商以非合作方式進行生產，因此供應市場的均衡為下述變分不等式問題的解。即確定使其滿足：制造商i與

1.2 零售市場均衡

零售市場處于供應市場和需求市場間，制造商生產的產品經零售市場中的零售商，以滿足需求市場中的需求。記售商j將制造商i的產品提供給需求市場k的非負交易量，dijk為需求市場k對零售商j提供的制造商i的產品需求量。需要指出的是：均衡時，顯然有為方便表述，零售市場與需求市場間的產品交易量記為列向量需求市場對零售市場的產品需求量記為列向需求市場k對零售商j提供的制造商i的產品的需求價格。為體現需求市場間的競爭以及產品質量對產品需求價格的影響，假需求市場中所有產品需求量d的函數，考慮到求價格函數亦可表示并假定的線性函數，記零售商j處的產品展示費用函數為并假設為訂購量向二次連續可微凸函數。

那么，就零售商j而言，其利潤最大模型為：

由于模型（4）為凸規劃，因此其最優訂購量和最優銷售量可等價地表述為如下變分不等式。即確定使其滿足：

式中，μij∈R+為對應于購銷不等式約束

由于零售市場中零售商間以非合作方式競爭，因此零售市場的均衡條件為下述變分不等式問題的解。即確定使其滿足：

1.3 供應鏈網絡均衡及其算法

供應鏈網絡均衡只有供應市場和零售市場的均衡同時滿足時，才能實現供應鏈網絡均衡。因此，供應鏈網絡均衡是供應市場均衡（3）和零售市場均衡（6），為此可得供應鏈網絡均衡應滿足的條件。

定理 供應鏈網絡均衡時，供應市場和零售市場間的均衡交易量零售市場和需求市場間的均衡交易量以及供應市場中制造商的均衡質量水平如下變分不等式問題的解。即確使其滿足：

由于變分不等式問題（7）的可行域為非負象限，因此利用投影算法（Korpelevich,1977）可獲得供應鏈網絡的均衡解。值得指出的是，由于本文在構建供應市場和零售市場的均衡時，利用了Lagrange對偶理論，因此在獲得供應鏈網絡的均衡解的同時，也給出了質量標準約束和購銷約束的最優Lagrange乘子值。

2 數值算例

為說明模型的有效性，本節以2個制造商、2個零售商以及2個需求市場組成的三層供應鏈網絡模型進行數值分析。為計算簡便，不考慮量綱。假定產品的行業質量標準q=1。設制造商i的成本函數fi，制造商i與零售商j間的交易成本函數cij和交易價格函數分別為：

利用投影算法進行計算，其供應鏈網絡均衡結果示于表1中。為了分析質量標準對網絡均衡的影響，表1中亦給出了不同行業質量標準下的計算結果。

表1結果表明：當質量標準較低時，制造商存在一個高于質量標準的均衡質量水平，即當=1時，qi=1.5083。當行業質量標準超過該均衡質量水平，隨著行業質量標準的提高，制造商利潤會降低，而零售商利潤會增加。這是由于過高的產品質量標準，致使制造商的成本以及制造商與零售商的交易價格提高，但收益的增加不能彌補成本的升高，使制造商利潤降低。雖然零售商以較高的交易價格訂購產品，使其成本增加，但由于高質量產品的銷售價格較高，零售商將獲得更高的收益，因此零售商利潤會增加。另外，隨著行業質量標準的增加，供應鏈總利潤呈現出先增后減規律。因此從供應鏈網絡整體來看，行業質量標準應當適當，不能定得過高。

表2結果表明：具有質量成本優勢的制造商，其產品的均衡質量水平相對較高，而具有質量成本劣勢的制造商，其產品的均衡質量水平相對較低。這是因為具有質量成本優勢的制造商，能夠以低成本提供高質量的產品，且以高價格出售給零售商，并以高價格在需求市場銷售，所以提高產品質量能獲得較高利潤。而具有質量成本劣勢的制造商，要想生產高質量的產品則需投入更高成本，雖然高質量產品以高價格進行銷售，但是較高的收益小于更高的成本，故具有質量成本劣勢的制造商提高質量只會降低其利潤。因此，具有質量成本劣勢的制造商采取降低質量以增加質量差異Δq的競爭策略來獲得較多利潤。這就解釋了同一市場中不同價格的差異產品均能占有一定的市場份額的原因。

表1 不同質量標準下的供應鏈網絡均衡

表1 不同質量標準下的供應鏈網絡均衡

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表2 制造商2的質量成本系數γ2不同對網絡均衡的影響

3 結束語

本文研究了具有質量標準的三層供應鏈網絡寡頭競爭均衡問題。利用Lagrange對偶和變分不等式理論，刻畫了每層以及整個網絡的均衡條件。數值計算討論了質量標準及質量成本系數對網絡均衡的影響。結果表明：當質量標準較低時，制造商存在一個高于質量標準的均衡質量水平；當行業質量標準超過該均衡質量水平，隨著行業質量標準的提高，制造商利潤會降低，而零售商利潤會增加；另外，隨著行業質量標準的增加，供應鏈總利潤呈現出先增后減規律，因此從供應鏈網絡整體來看，行業質量標準應當適當，不能定得過高。對質量成本系數的數據計算表明：具有成本優勢的制造商，會提高均衡質量水平，而具有成本劣勢的制造商會降低均衡質量水平，通過增加產品質量差異以增加利潤。

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