LM－BP神經網絡在湖泊營養狀態評價中的應用

王澤平

(云南省水文水資源局麗江分局，云南麗江674100)

湖泊營養狀態的客觀評價對于湖泊的可持續管理和保護都具有重要意義。目前湖泊營養狀態的評價方法主要有模糊度法、多目標模糊灰色決策法、模糊數學運算法、灰色局勢決策、灰色聚類法、灰色層次決策法、主分量分析法等等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題。由于湖泊營養狀態的評價是通過與湖泊營養狀態有關的一系列指標及指標間的相互關系，對湖泊的營養狀態做出準確的判斷［1］，識別過程具有高維、非線性的特征，適宜借助諸如人工智能、模糊識別、知識工程等方法建立模型，以處理多指標系統的綜合識別問題［2］。人工神經網絡 (Artifical Neural Network，ANN)具有較強的非線性映射能力、魯棒性、容錯性和自適應、自組織、自學習等許多特性，適宜解決高維、非線性系統問題，BP網絡 (Back－Propagation Network，BP)無疑是ANN最為常用的神經網絡模型之一，廣泛應用于湖庫營養狀態研究中［3～5］。然而，標準BP神經網絡存在著學習收斂速度慢、易陷入局部極值的不足，針對這一缺點，筆者依據我國湖泊營養狀態評價標準和BP原理及方法，提出LM－BP神經網絡湖泊庫營養狀態評價模型，采用隨機內插的方法在各分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本，在訓練樣本和檢驗樣本達到期望的精度要求后，用于麗江程海及瀘沽湖2008～2012年營養狀態評價，并構建RBF神經網絡模型作為對比，為湖泊營養狀態的評價提供新的途徑和方法。

1 LM－BP富營養化程度評價模型

1.1 BP神經網絡概述

BP神經網絡是一種單向傳播的多層前饋神經網絡，其主要特點是信號前向傳播，誤差反向傳播。在前向傳播中，輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經元狀態只影響下一層神經元狀態，如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據預測誤差調整網絡權值和閾值，從而使BP神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。由非線性變換單元組成的BP神經網絡，不僅結構簡單 (僅含輸入、輸出和隱節點3層)，而且具有良好的非線性映射能力。BP網絡主要應用于函數逼近、模式識別、分類和數據壓縮等領域。限于篇幅，其網絡的拓撲結構及算法步驟可參閱相關文獻 ［6～9］。

1.2 Levenberg－Marquardt改進算法

由于標準梯度BP算法在最初幾步下降較快，但隨著接近最優值，梯度趨于零，導致誤差函數下降緩慢，而牛頓法則可在最優值附近產生一個理想的搜索方向。Levenberg－Marquardt法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，其比傳統的BP及其他改進算法有迭代次數少、收斂速度快和精確度高等優點。L－M算法基本思想是使其每次迭代不再沿著單一負梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進行搜索，同時通過在最速梯度下降和高斯－牛頓法之間自適應調整來優化網絡權值，使網絡能夠有效收斂，提高網絡的收斂速度和泛化能力。

其權值調整公式為:

式中:e為誤差向量;JT為誤差對權值微分的雅可比矩陣;μ為標量。MATLAB中的工具函數trainlm()即對應Levenberg－Marquardt法的改進算法［8］。

2 湖泊營養狀態評價

2.1 評價指標及標準

依據水利部《地表水資源質量評價技術規程》(SL395－2007)湖泊營養狀態評價標準［10］，選取葉綠素a(Chla)、總磷 (TP)、總氮 (TN)、高錳酸鹽指數 (CODMn)和透明度 (SD)作為湖庫營養狀態評價指標，并參考文獻 ［7，11］，選取重富營養臨界值的2倍作為評價指標極大值 (上限值)，貧營養臨界值的0.5倍作為評價指標極小值(下限值)，并以其上下限值作為評價對象評價指標的極點值，見表1。

表1 我國湖泊營養狀態評價標準及分級標準

2.2 營養狀態評價的實現

2.2.1 數據的標準化處理

表1中湖泊營養狀態評價指標分為正向指標和負向指標，為了消除不同量綱對評價結果的影響，首先需對評價指標數據進行標準化處理。對湖泊營養狀態評價等級起正作用的指標，如葉綠素、總磷等，其處理方法為:

對湖泊營養狀態評價等級起負作用的指標，如透明度，其處理方法為:

經過標準化處理后，數據處于 ［0～1］范圍，有利于網絡訓練。

2.2.2 訓練及測試樣本設計

依據表1，為不失一般性，采用隨機內插的方法在各分級閾值間生成30個樣本，隨機選取20個作為訓練樣本，10個作為測試樣本，以此計算共隨機內插得到180個樣本，其中120個作為訓練樣本，60個作為測試樣本。并用表2中的輸入、輸出對模型參數進行率定。

表2 湖泊營養狀態評價學習及檢驗樣本及期望輸出

2.2.3 性能評價

本文選用的模型性能評價指標有:平均相對誤差和最大相對誤差2個統計學指標，各評價指標越小，表明模型的性能越好。各統計量的具體公式如下:

2.2.4 網絡訓練

本文基于MATLAB環境，創建及訓練LMBP、RBF 2種模型湖泊營養狀態評價。LM－BP模型，由于隱含層節點數、期望誤差、訓練次數、傳遞函數和訓練函數等參數目前并沒有較理想的確定和選擇方法，主要是憑經驗確定和選取。對于RBF模型，人為調節的參數少，只有徑向基函數系數SPREAD，利用逐步增加或減小SPREAD取值的方法獲得具有最佳評價效果時的SPREAD值。經反復調試，在下述參數設置條件下，LM－BP、RBF 2種模型具有較好的評價效果。

LM－BP模型:模型在結構為5—10—1，隱含層和輸出層傳遞函數分別采用tansig和purelin，學習速率lr為0.01，設定期望誤差為0.0001，最大訓練輪回為1000次時模型達到了較好的評價效果。

RBF模型:RBF模型在SPREAD為0.4時具有較好的評價效果。

LM－BP與RBF模型對訓練樣本和檢驗樣本評價精度比較結果見表3。

表3 LM－BP與RBF模型對訓練及檢驗樣本評價比較

從表3可以看出，LM－BP模型的訓練樣本和檢驗樣本的評價 (擬合)精度明顯優于RBF評價模型，因此本文采用LM－BP模型對麗江程海及瀘沽湖2008～2012年的營養狀態進行評價。

2.3 程海及瀘沽湖富營養化程度評價及分析

利用上述訓練好的LM－BP湖泊營養狀態評價模型對麗江程海及瀘沽湖2008年～2012年營養狀態進行評價，評價結果見表4。

表4 2008～2012年程海及瀘沽湖營養狀態評價結果

根據表4可以得出以下結論:瀘沽湖LM－BP輸出值約在1～3，表明瀘沽湖營養狀態處于貧營養～中營養，營養化程度有下降趨勢;程海LMBP輸出值約在3～5，表明程海營養狀態處于中營養～富營養，營養化程度同樣具有下降趨勢。從LM－BP輸出值與期望輸出值比較來看，最大相對誤差為2.85%，平均相對誤差為0.79%，LM－BP湖泊營養狀態評價模型具有較好的泛化能力和評價精度，表明研究建立的LM－BP模型應用于湖泊營養狀態的評價是合理可行的，可為湖泊營養狀態的評價提供新的途徑和方法。

3 結語

本文針對標準梯度BP算法在實際應用中存在著收斂速度較慢、易陷入局部極小值的不足，采用梯度下降法和牛頓法相結合的 Levenberg－Marquardt，提出LM－BP湖泊營養狀態評價模型，并構建RBF模型作為對比模型。鑒于模型訓練樣本難以獲取的缺點，利用隨機內插的方法構造網絡訓練樣本和檢驗樣本。在經過一定次數的訓練后，模型達到精度要求，訓練及檢驗結果表明，LM－BP模型評價精度優于RBF模型。最后將訓練好的LM－BP模型運用于麗江程海及瀘沽湖營養狀態的評價，評價結果令人滿意。

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