基于排隊論的無人機突防概率研究＊

（中國人民解放軍陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

無人機以其成本低廉、機動性高、隱形性好、生存力強、可在危險條件下執行任務的優點越來越受到國際關注，可完成偵察、監視、干擾、定位、校射、戰場評估甚至火力打擊等多種作戰任務。由于無人機需飛臨或飛越敵區域遂行任務的特點，在現代防空條件下，無人機能否突破敵防空體系是無人機完成作戰任務的前提。為研究無人機突防能力，本文依據現代戰爭的特點，設置了由殲擊機群、地空導彈群、高炮群組成的三層防御體系對無人機進行攔截，建立了基于排隊論的無人機突防模型，給出了無人機突防概率計算方法，并結合實例進行了計算。

2 無人機突破三層防御體系攔截的作戰過程

三層防御體系意指在擁有三維立體偵察網和實時指揮控制通信系統的基礎上，由外向內構成三層攔截無人機的防空體系：外層由殲擊機群對來襲的無人機進行消耗性攻擊；中間層由地空導彈群狙擊漏網的無人機；內層由高炮群攔截。同時，三層防御體系在作戰部署時，必須保證殲擊機群、地空導彈群和高炮群的火力打擊范圍互不重疊。無人機突破三層防御體系攔截的作戰過程可用圖1描述。

3 無人機突破三層防御體系的概率計算模型

3.1 三層防御體系的排隊系統模型

根據無人機突破三層防御體系的作戰過程，可將三層防御體系看成一個隨機服務系統，其中殲擊機、地空導彈、高炮對無人機的打擊即為對無人機進行“服務”，防御體系（包括殲擊機群、地空導彈群和高炮群）是“服務臺”，連續到達的無人機是“顧客”。三層防御體系排隊系統模型如圖2所示。

圖1 三層防御體系對無人機（UAV）的作戰過程

圖2 三層防御體系排隊系統模型

3.2 基本假設

3.2.1 第一層防線

1）輸入過程：對防御體系來說，無人機到達的時間、到達的時間間隔和方向均是隨機的，因此，將無人機的進入看成泊松流，可認為無人機的到達時間間隔服從參數為λ1負指數分布。

2）服務機構：設第一層防線是由n1架殲擊機組成的戰術消耗性攻擊機群。每架殲擊機均有獨立的戰斗性能，進入的無人機均滿足射擊條件，并能被防空武器系統實時發現跟蹤，且有充足的彈藥供應和及時的裝填時間，每次射擊毀傷無人機的概率均為常數p毀傷1；每架殲擊機對無人機的射擊周期服從參數為1／ˉtμ1的負指數分布，其中ˉtμ1為殲擊機對無人機的平均射擊周期。

3）排隊規則：在同批到達防空區域的無人機，打擊順序是任意的；在不同批次到達的無人機中，服務順序按先到先服務的規則；目標分配原則是每一架無人機只分配給一架殲擊機；考慮到模型的一般性，設該層防線的系統容量為m1（m1≥n1）。

第一層防線構成了一個多服務臺混合制M／FT1／n1／m1排隊系統。

3.2.2 第二層防線

1）輸入過程：無人機進入可近似的看作參數為λ2泊松流。經過第一層防線對無人機的戰術消耗，進入第二層的阻擊漏防無人機看作參數為λ2泊松流，其中無人機的平均到達率λ2＝λ1·E（ζ）·p突防1，p突防1為無人機突破第一層防線的突防概率。

2）服務機構：設第二層防線是由n2座地空導彈系統組成。每座地空導彈系統均有獨立的戰斗性能，進入的無人機均滿足射擊條件，并能被防空武器系統實時發現跟蹤，且有充足的彈藥供應和及時的裝填時間，每次射擊毀傷無人機的概率均為常數p毀傷2；每座地空導彈系統對無人機的射擊周期服從參數為1／ˉtμ2的負指數分布，其中ˉtμ2為地空導彈系統對無人機的平均射擊周期。

3）排隊規則：對進入該層防空區域的無人機，打擊順序按先到先被打擊的規則；目標分配原則是每一架無人機只分配給一個地空導彈系統；并且假定該層防線的系統容量為m2（m2≥n2）。

第二層防線就構成一個多服務臺混合制M／FT2／n2／m2排隊系統。

3.2.3 第三層防線

1）輸入過程：經過第二層防線的再次攔截而進入第三層的漏防無人機仍可視為參數是λ3泊松流，其中λ3＝λ2·p突防2，p突防2為無人機突破第二層防線的突防概率。

2）服務機構：設第三層防線是由n3座高炮組成的高炮群。每座高炮均有獨立的戰斗性能，進入的無人機均滿足射擊條件，并能被防空武器系統實時發現跟蹤，且有充足的彈藥供應和及時的裝填時間，每次射擊毀傷無人機的概率均為常數p毀傷3；每座高炮對無人機的射擊周期服從參數為的負指數分布，其中為高炮對無人機的平均射擊周期。

3）排隊規則：對進入該層防空區域的無人機，打擊順序按先到先被打擊的規則；目標分配原則是每一架無人機只分配給一座高炮；并且假定該層防線的系統容量為m3（m3≥n3）。

第三層防線就構成一個多服務臺混合制M／FT3／n3／m3排隊系統。

綜上，由三層防線組成的攔截體系就構成了一個串聯的M／FT1／n1／m1→M／FT2／n2／m2→M／FT3／n3／m3排隊系統。

3.3 無人機突防概率分析

由基本假設可知，三層防御體系構成了一個串聯的M／FT1／n1／m1→M／FT2／n2／m2→M／FT3／n3／m3排隊系統，則無人機突破各層防線的突防概率為

1）無人機突破第一層防線的突防概率

2）無人機突破第二層防線的突防概率

3）無人機突破第三層防線的突防概率

由無人機突破三層防御體系排隊系統模型可知，無人機最終突防概率即為p突破3。

4 實例計算與分析

假定組成三層防御體系的武器裝備分別為4 架F-5E殲擊機、2套愛國者地空導彈系統和4 門瑞士雙35mm 高炮。經查閱資料，可知這些武器裝備的毀傷概率和射擊周期如表1所示。

表1 武器裝備的毀傷概率和射擊周期

分別運用不同數量編隊的無人機進行突防，根據建立的無人機突破防御體系概率計算公式編制程序，可分別計算出各個突防戰術的無人機最終突防概率和無人機最終突防數量，如表2所示，并繪制無人機突防概率與一次突防時的編隊總數關系，如圖3所示。

表2 不同編隊數量下的無人機突防概率和突防數量

由表2可知，若由4架無人機組成的編隊突防該假設的三層防御體系時，最終突防概率約為0.4796，當組成編隊的無人機數量增加時，突防概率也相應增加，若組成編隊的無人機數量增加至16架時，最終突防概率可達0.8977。

圖3 無人機突防概率與一次突防時的編隊總數關系

圖3可直觀顯示無人機突防概率以及無人機成功突防的架數與一次突防時的編隊總數關系，若增加無人機編隊總數可大幅提高無人機突防概率，當無人機編隊總數達到一定值時，無人機突防概率趨于定值。

5 結語

由計算結果可知，若敵防御體系已知時，增加無人機編隊總數可提高無人機突防概率，當無人機編隊總數達到一定值時，無人機突防概率趨于定值。由此可以根據敵防御體系有針對性的派出相應數量編隊的無人機進行突防，以增加無人機突防概率，更好地完成無人機突防任務；若敵方防御體系中防空武器數量未知時，可先派出小批量的無人機進行突防，根據突防成功的無人機數量可相應地估算出敵方防空武器數量，為后續執行任務做好鋪墊。

本文設置的三層防御體系排隊系統模型，對突防的無人機具有較強的適應性，與戰場實際較為吻合，無人機的突防概率真實地反應無人機的突防能力，使模型的使用具有較強的參考價值和實用性，可為無人機部隊的作戰使用提供參考。

致謝：感謝姜海波老師在建模和編程方面給予的指導和幫助！

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