基于威布爾模型的高校大型儀器設備預防維修周期研究

許 蓉，呂鳳林

（重慶大學 生物工程學院，生物流變科學與技術教育部重點實驗室，重慶 400030）

近年來，為了增強教學和科研實力，培養優秀的科技人才，各高校不斷加大在實驗室建設方面的投入，購置了大量先進的大型精密儀器設備［1］。儀器設備的復雜性使其發生故障的時間變得很難預測，故障發生的可能性也大大增加。為了提高儀器設備的完好率，使儀器設備的性能總是處于良好狀態，維護的重要性日益彰顯。然而頻繁的維護又會使得維護成本增加，并降低儀器設備有效利用率。這就需要建立一個科學的維護周期，使維護工作發揮最大功效，提高儀器設備的使用效率，降低因故障產生的各種損失。

1 預防維修的重要性

常見的儀器設備維護有3種：更換（事后維護）、預防維修和小修（改善性維護）。更換是用新的同型系統來更換正在工作或者已經失效的系統，在系統失效前更換為預防更換，在系統失效后更換為事后更換，一般認為事后更換費用大于預防更換費用。預防維修則是在系統失效前的某一時刻進行維修，普遍假設修復后可以如新，通常預防維修費用比更換費用小。小修即不改變系統失效的維修［2－3］。

由于預防維修是通過計劃性的方法來避免儀器設備故障的發生，是提高設備可靠性、防止設備故障以及減少維護成本的重要手段，一直是儀器設備維護方面的研究熱點［4－5］。基本的預防維修方式有2種：一種是依賴于運行時間的定時維修，另一種是依賴于對系統狀態監視的維修方式。由于后者花費較大，模型也更為復雜，某些監測技術手段也尚未解決，所以目前得到廣泛應用的仍是定時預防維修方式［6］。

雖然有研究表明，進行有效的預防維修可使計劃外停產減少50%［7］，然而這方面的研究與應用一般集中在生產企業的生產線管理或大型供應企業的硬件維護，如供電系統變壓器的維護等，在高校的大型儀器設備的維護管理方面應用十分少見。

隨著高校實驗室的不斷發展，大型、復雜儀器設備將會越來越多。如果能夠避免在儀器設備出了故障后才求助主管部門［8］，爭取在儀器設備正常工作的時間段內、在合理的時間點進行預防維修，不僅可以提高儀器設備的使用效率，降低儀器設備的故障率，更能夠減少故障維修費用。所以將科學維護的理論應用到高校大型儀器設備管理實踐中來，對于高校的大型儀器設備維護管理具有重要的意義。

2 儀器設備預防維修模型的構建

為了建立合理的維修制度，首先應建立科學的維修模型以進行指導。大型儀器設備的故障率隨時間的變化的關系如圖1所示。儀器設備的故障期可分為磨合故障期（早期故障期）、偶然故障期（偶發故障期）和損耗故障期［9－10］。但是，圖1中的儀器設備故障率曲線只能定性地反映故障發生的整體趨勢，無法定量地反映出故障分布的具體情況，因此需要引入儀器設備的壽命分布。

常用的壽命分布有指數分布及威布爾分布。由于指數分布通常用于描述小型儀器，而威布爾分布在有限時間區間內對大型儀器設備的符合性較好，故應用相對廣泛［11］。本文也采用威布爾分布描述高校大型儀器設備的壽命分布。

圖1 大型儀器設備的典型故障率曲線（浴盆曲線）

2.1 兩參數威布爾分布的參數確定

兩參數威布爾分布的表達式為

其中f（t）為概率密度函數，R（t）為分布函數，m 為形狀參數，η為尺度參數，t為設備壽命。在此分布下的設備故障率表達式為則得其反函數

通常我們需要通過儀器設備的統計壽命推算出符合威布爾分布的2個參數m及η，才能建立符合實際情況的威布爾分布模型。根據威布爾分布的均值公式：

和方差公式［12］：

可以近似計算出威布爾分布參數m和η。其中：

求出威布爾分布的2個參數是確定預防維修周期的重要前提。

2.2 預防維修決策及周期

假設預防維修周期為T，維修作業時間很少，可以忽略不計，優化目標使單位時間內維護費用率最低［13－14］。為預防維修中更換或修復未發生故障的零件費用記為Cm，更換或修復發生故障后的總費用為Cf，在所有情況下都有Cf＞Cm，一個時間段內設備的運行總費用有如下關系：［1－R（T）］，（Cf＞Cm）［15－16］。

由圖1所示，在早期故障階段，λ（t）是隨時間遞減的函數，即為m＜1的威布爾分布，此時故障率遞減，預防維修沒有實際意義。在偶發故障階段，λ（t）為常數，不需要進行任何預防維修，但故障維修可恢復設備的原有狀態，但故障率未改變。在損耗故障階段，λ（t）是隨時間遞增函數，即為m＞1的威布爾分布。已知Cf＞Cm，在遞增故障率情況下，預防維修周期越短越好。根據公式可知，只有當T→∞，R（T）→0時，單位時間的平均費用才最小［17］。

所以，預防維修發生在儀器設備處于故障率遞增階段，即損耗故障期，且Cf＞Cm的情況下才有意義。此時假設Cf?Cm，維修周期T?η，則可以得到

以及與T對應的單位時間費用［18］

3 應用舉例

根據上述的推導，可知威布爾分布的兩參數的近似求解方法以及大型儀器設備預防維修的周期確定公式，為了更直觀地運用到實際中，下面給出實例，并在Matlab7.4環境下自編程序進行計算，使預防性維護能簡便地運用到大型儀器設備的日常管理中。

以激光共聚焦顯微鏡為例，其主要部件為激光器，根據統計，其有效工作時間（小時）為H＝［3753 5038 5581 3851 7620 5102 6909 3714］，平均每次預防維修的費用Cm為1萬元，平均每次故障維修費用Cf為20萬元，則威布爾分布的均值E（t）＝ˉt及方差D（t）＝σ2t可以計算得出，在Matlab軟件中由以下程序實現。

其中形狀參數m≈3.97，尺度參數η＝A≈5 735.03。則根據前文公式將求得的參數代入，得到維修周期T≈2 049小時，CT＝6.1945e－4（萬元／小時）≈6.2（元／小時）。

4 結束語

預防維修是通過定期的維修來減少、避免故障維修，這對提高儀器設備利用率及減少維修費用都大有裨益。隨著高校對實驗室建設的不斷投入，將預防維修引入高校大型儀器設備的維護是十分必要的。所以對不同的儀器設備確定合理的預防維修周期及進行預防維修的費用估算是科學維護儀器設備的前提。本文運用威布爾分布結合實際算例，給出了確定兩參數的方法，并自編程序進行計算，以此推算出合理的預防維修周期及費用，可以為高校大型儀器管理中引入預防維修、改進儀器設備管理提供一定的參考。

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