圓柱超聲換能器的負載特性及其電聲效率＊

劉世清，朱天宇，王娉婷，董 飛，楊先莉

(浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華 321004)

0 引言

徑向復合圓柱壓電超聲換能器輻射面積大，聲輻射效率較高，在超聲清洗、降解及聲化學反應等液體超聲處理技術領域獲得廣泛應用［1-4］.目前，在功率超聲技術領域，換能器的共振頻率方程通常是在假定無負載的情況下得出的，原因是換能器實際工作時的負載情況相當復雜，如在超聲振動切削、焊接及超聲鉆孔等超聲加工領域，隨著工具頭的不斷磨損，換能器的負載阻抗是時變的，負載阻抗的變化勢必影響換能器的輸出特性及效率.由于負載阻抗變化的復雜性，且難以確定，因此，目前對有負載換能器的振動特性研究較少［5-6］.

換能器通常工作在有負載的情況下，負載阻抗不同，換能器的輸入阻抗及諧振頻率會隨之發生改變.因此，研究有載換能器的振動特性更具有工程實際意義.徑向復合圓柱壓電超聲換能器主要應用于液體超聲處理領域，其在液體介質中的負載特性相對容易確定.

本文以前期研究工作中的徑向復合壓電超聲換能器為研究對象，對其在液體介質中的負載特性進行了研究，探討了其在液體介質中的聲輻射阻抗及其共振頻率隨負載的變化規律，并對其在液體負載下的電聲效率進行了初步的實驗研究.

1 液體介質中的聲輻射阻抗

如圖1 所示，設圓柱超聲換能器置于柱形容器中央.換能器沿徑向輻射柱面聲波，其輻射聲壓是軸對稱的，聲壓p 僅是坐標r 及時間t 的函數，其在柱坐標系中的波動方程為

方程式(1)的通解可表示為

圖1 柱形容器內液體介質中聲輻射示意圖

式(2)中:C1，C2分別為待定系數，由邊界條件確定;J0(kr)，Y0(kr)分別為零階一類和二類貝塞爾函數;k=ω/c 為波數;c 為介質中的聲速.質點徑向振速為

式(3)中:ρ 為液體密度;J1(kr)，Y1(kr)分別為一階一類和二類貝塞爾函數.利用式(2)、式(3)得換能器在液體中的徑向輻射聲波阻抗為

容器通常為金屬材料，聲波在液體與容器壁界面產生反射形成駐波聲場.將容器壁近似地看作剛性邊界，則分界面處始終為振速波節.設柱形容器的半徑為R0，邊界條件可寫為

由式(3)、式(5)可得待定常數之比為

將式(6)代入式(4)，可得波阻抗表達式為

若圓柱換能器的半徑為a，長為l，則可得到換能器輻射面處的聲輻射阻抗為

式(8)中，z0a=2palρc.以水介質為算例，并取參數ρ=1 000 kg/m3;c=1 480 m/s;a=30 mm;l=40 mm，計算得輻射阻抗zL隨半徑R0(或液面半徑)的變化關系如圖2 所示.

圖2 負載阻抗與容器半徑的關系

從圖2 可以看出，輻射阻抗隨容器半徑在－∞～∞周期性變化.阻抗為零相當于“短路”;阻抗為無窮大相當于“開路”，后者將導致換能器制動而停止聲輻射.這是在工程設計中必須注意的問題.

2 有載圓柱超聲換能器的頻率方程

圖3 有負載圓柱壓電超聲換能器等效電路

由圖3 得，有負載時換能器的電輸入阻抗為

式(9)中:

由式(9)可得，有負載的圓柱壓電超聲換能器的徑向共振頻率方程為

作為算例，利用頻率方程式(12)計算了水介質中換能器的共振頻率及阻抗特性，結果如圖4所示.換能器參數如下.

2)預應力管:材料為硬鋁，ρ=2 700 kg/m3;υ=0.34;E=71.5 GPa;內徑52 mm;外徑60 mm;長為40 mm;w=4 mm.

圖4 是圓柱形容器直徑為180 mm 時，圓柱換能器在水介質中的輸入阻抗與頻率之間理論關系.從圖4 可以看出，當超聲頻率為20～40 kHz時，換能器的輸入阻抗出現若干“零”點，每個零點對應一個諧振頻率.但空載換能器在此頻率范圍內只有單一理論諧振頻率(24.69 kHz).說明換能器在液體介質中輻射聲波時會產生諧波.進一步分析表明，容器半徑越大，諧波數量越多，且存在高于及低于換能器的空載諧振頻率的諧波成分.這是由于液體中駐波聲壓起伏而導致換能器輸入阻抗的周期性變化所引起的.

圖4 圓柱換能器輸入阻抗與頻率的關系

3 實 驗

3.1 液體負載下換能器的共振頻率測定

首先，實驗測定水負載下換能器的諧波共振頻率，為此，研制了圓柱壓電超聲換能器如圖5 所示.該換能器由2 節PZT4 壓電陶瓷管沿軸向并通過熱脹冷縮法嵌入預應力管中.壓電陶瓷管幾何尺寸為前述理論計算中給出.外部鋁制應力管外徑為60 mm，聲波輻射有效長度為80 mm.裝配后換能器空載實測共振頻率為24.13 kHz.柱形容器材料為不銹鋼，直徑180 mm，高度300 mm.實驗原理如圖6 所示.依據聲波的界面反射理論，金屬容器壁處為聲壓波幅.因此，水聽器安裝在靠近容器壁的位置.以水為負載，實驗中保持換能器的輸入電功率為50 W，并將水聽器的輸出聲壓信號輸入計算機處理系統進行處理.在20～40 kHz時測得水負載下換能器的各諧波共振頻率如表1所示.從表1 可以看出，理論值ft和實驗測試結果fm吻合較好.誤差主要來源:一方面由于容器壁較薄，不完全滿足剛性界面反射條件;另一方面，空化效應也會引起一定的實驗誤差.此外，實驗發現，各諧波共振頻率的強度不同，靠近換能器主共振頻率的諧波共振相對較強.

圖5 徑向復合圓柱超聲換能器照片

圖6 實驗原理圖

表1 液體負載下換能器的諧波頻率

3.2 換能器電聲效率測量

電聲效率是功率超聲換能器的重要性能指標之一.換能器輻射功率和效率的測量一般比較復雜，目前，大功率夾心式縱向振動壓電換能器輻射功率和效率的測量方法主要有瓦特計法、功率特性曲線法等［7］.由于本文研究的徑向振動圓柱超聲換能器主要用于液體超聲處理，其輻射聲場分布具有柱對稱性.因此，本文主要利用水聽器對換能器在水介質中的輻射聲壓進行多點測量，并對換能器的電聲效率進行初步計算.

實驗原理如圖6 所示.主要儀器:UGD 通用型功率超聲電源(含阻抗匹配箱)，頻率10～100 kHz 可調，最大輸出功率500 W;CALTEK CA2171型聲強測量儀(含水聽器，帶寬1～100 kHz);DF3390B 數字頻率計;不銹鋼容器.

測量在水介質中進行.

測量方法:多點平均法.

測試參量:遠場測試某處駐波波腹的聲壓(儀器以電壓顯示).駐波場中，聲強測量儀測得的電壓有效值與聲強的關系為

式(3)中，u 為測得的電壓有效值.

實驗中保持超聲電源輸入電壓U=150 V 不變，此時電流為I=1.12 A.

3.2.1 徑向輻射聲場分布測試

將水聽器探頭位置與換能器中心置于液體中同一深度處，在距換能器軸線135 mm 的圓周上測得各點電壓(聲壓)數據擬合曲線如圖7.由圖7可見，圓柱換能器的徑向輻射柱對稱性較好.

圖7 周向聲場分布

3.2.2 縱向聲場分布

將水聽器探頭始終置于某一駐波波腹位置(實驗中為距換能器中心半徑100 mm 處)，此處聲輻射強度最大，然后從換能器有效輻射區上端開始，逐漸改變水聽器探頭的深度位置d，測得相應的縱向電壓數據u 如表2 所示.電壓隨深度d的變化曲線如圖8 所示.

表2 不同深度處電壓測量值

圖8 電壓隨深度的分布

由圖8 可以看出，聲壓沿縱向分布是不均勻的，圓柱換能器中部區域聲輻射較強，兩端輻射較弱.這與圓柱換能器的有限元模態仿真結果一致.

換能器徑向輻射均勻，但在高度方向上不均勻.為此，在高度方向相鄰2 點取平均值，分別求得平均電壓u.一般實驗采用的聲強測量儀，其聲強與電壓關系Ia=4u2，是針對無界空間行波場標定的，而本實驗測量在容器中進行，為有界駐波場.根據駐波場與行波場能量密度的關系［8］，可得聲強與電壓關系由式(13)給出.因此，換能器的徑向輻射平均聲功率為

計算得圓柱換能器在水介質中輻射時的電聲效率為69.6%.

由于未加預應力，水聲領域常用的圓柱壓電換能器電聲效率一般為40%左右.上述結果表明，帶預應力管的圓柱壓電換能器電聲效率較高.

4 結論

1)推導出了復合管壓電超聲換能器在液體介質中的柱面波輻射阻抗表達式，并給出了輻射阻抗隨液面半徑的變化關系.計算表明，輻射阻抗隨液面半徑在－∞～∞作周期性變化.

2)得出了有載徑向復合圓柱壓電超聲換能器的等效電路及徑向共振頻率方程.計算了在水介質中，換能器的阻抗頻率特性及其共振頻率隨液面半徑變化的理論關系.結果表明，因輻射阻抗的周期性變化，換能器在液體中會產生諧波共振.

3)通過實驗測量了換能器在液體中的諧波頻率，理論與實驗結果符合較好.同時對換能器在液體中的電聲效率進行了測量.結果表明，通過對壓電陶瓷管施加預應力能較大幅度提高換能器的電聲效率，以滿足功率超聲的應用要求.

應指出，本文對圓柱壓電換能器電聲效率的實驗測量是粗略的.事實上，換能器電聲效率的精確測量是功率超聲的一個難點問題，有待進一步研究.

［1］Lin Shuyu.The radial composite piezoelectric ceramic transducer［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2008，141(1):136-143.

［2］Liang Zhaofeng，Zhou Guangping，Zheng Yihui，et al.Vibration analysis and sound field characteristics of a tubular ultrasonic radiator［J］.Ultrasonic，2006，45(1/2/3/4):146-151.

［3］Gachagan A，Speirs D，McNab A.The design of a high power ultrasonic test cell using finite element modeling techniques［J］.Ultrasonic，2003，41(4):283-288.

［4］劉世清，姚曄.管形徑向復合壓電陶瓷超聲換能器［J］.上海交通大學學報:自然科學版，2011，45(2):252-256.

［5］Banno H，Masamura Y，Naruse N.Acoustic load dependency of electro-acoustic efficiency in the electro-strictive ultrasonic transducer and acoustical matching［J］.Ultrasonic，1979(3):63-66.

［6］林書玉.夾心式功率超聲壓電換能器的負載特性研究［J］.陜西師范大學學報:自然科學版，2002，30(2):29-33.

［7］王愛玲，祝錫晶，吳秀玲.功率超聲振動系統［M］.北京:國防工業出版社，2006.

［8］羅萬前.駐波的能量分布［J］.四川師院學報:自然科學版，1981，9(2):47-54.