載人小行星探測軌道設計

武江凱 王開強 張柏楠 白明生 李志海

（中國空間技術研究院載人航天總體部，北京100094）

1 引言

小行星是太陽系內類似行星環繞太陽運動，但體積和質量比行星小得多的天體。長期以來，針對小行星的無人探測大多是對小行星表面物理、地質特征 （如形狀、大小、質量分布等）進行觀測或取樣研究，由于航天員具有主觀能動性，可以進行現場考察、科學儀器的布置、樣本采集和樣本初步辨識等探測活動，因此可以更好地完成小行星的探測任務。同時由于近地小行星還存在撞擊地球的威脅，如果通過載人探測可以對其軌道進行偏移，將使地球免遭一場劫難。因此，對小行星進行載人探測意義重大[1]。

截止到目前，人類共對小行星進行了7次探測，全部為無人探測，其中3次為飛掠探測。最近一次探測為2003年5月發射的日本 “隼鳥號”探測器，對小行星 “絲川”進行探測，采集了小行星樣本，并于2010年6月成功返回。中國月球探測器 “嫦娥二號”也將在2012年年底或2013年年初對一顆對地球具有潛在威脅的4179號小行星進行飛掠探測。理論上，文獻[2]對2029到2036年間Apophis小行星探測任務進行了初步設計和分析，文獻[3]提出了使用 “獵戶座”飛船探測小行星的計劃，并對探測方案進行了初步設計。

目前我國在載人小行星探測領域的研究還處于空白，但是小行星探測已經逐漸成為航天大國載人深空探測的發展趨勢，根據我國載人航天的長遠規劃，有必要提前對未來的探測任務作出初步研究。本文以載人小行星探測為背景，主要從任務分析的角度出發，對載人小行星探測軌道設計方法進行研究，對發射窗口在2045年的編號為89136小行星（以下稱小行星A）進行探測軌道設計，并對任務中止軌道特性進行分析。

2 軌道設計基本條件

（1）約束條件

根據我國目前航天技術發展現狀，本文對發射窗口、總飛行時間和再入地球大氣速度ventry提出了約束要求如下：

1）發射窗口在2020-2050年之間。

2）飛行時間不大于200天。目前，國際空間站上的航天員輪換周期約為170～180天。本文考慮20～30天的余量，認為200天之內是航天員可以承受的飛行時間。

3）根據文獻[2-3]，按照目前的再入技術發展狀況，暫定載人探測器的再入速度不超過12km／s。

此外，通常還存在再入角的約束要求，即返回艙再入大氣的再入角需要控制在一定范圍之內。但是，載人小行星探測中，可以通過調整返回艙進入 “地球影響球”時的速度矢量距地心的距離，來控制再入角的大小，以滿足再入要求，在本文軌道設計中未涉及，故不將其列為約束條件。

（2）基本假設

1）由于小行星體積、質量都比較小，故可忽略它對探測器的引力作用。

2）共面假設：在本研究中，候選的目標小行星的軌道傾角較小（主要候選星小于3°，備選目標星不超過5°），因此假定小行星在黃道面內。

（3）設計變量

本研究中的設計變量包括發射窗口、速度增量和飛行時間。其中發射窗口和飛行時間是自變量；速度增量是因變量，它可以根據發射窗口和一定的飛行時間進行相關軌道設計計算得到。需要說明的是，本文所指的發射窗口是指從地球停泊軌道發射逃逸的時間，飛行時間是指從地球停泊軌道出發至返回再入地球大氣的飛行時間，速度增量是指從地球停泊軌道上加速及以后的速度增量。

（4）坐標系定義

定義一個日心黃道慣性坐標系，坐標原點為太陽質心；X軸指向J2000.0平春分點；Y軸在黃道面內沿逆時針方向垂直于X軸；Z軸垂直于黃道面，其指向與X軸和Y軸滿足右手定則關系。

3 軌道設計

Lambert問題，是二體問題中在給定時間內從一個位置轉向另一個位置的通用的兩點邊界值問題。本文基于Lambert理論，對載人小行星探測軌道進行設計。

3.1 Lambert問題

根據Lambert理論，在中心引力作用下的二次曲線運動，從一點運動到另一點的轉移時間，僅與軌道半長軸、兩點之間距離和兩點到引力中心的距離之和有關。其數學表述為

式中μ為中心體引力參數；Δt為轉移時間；F為變量函數；a為轉移軌道半長軸；ri，rf分別為中心引力體到轉移始末點的距離；F為變量函數；c為初始和末態位置之間距離。進一步，假定轉移軌道的初始和末態的位置矢量已經確定，則對于固定的轉移時間Δt，可求出轉移軌道的類型，進而得到在始末兩點的速度矢量。在文獻[4-5]中給出了開普勒軌道上始末兩點位移和速度矢量關系為

式中ri、rf為中心引力體到轉移始末點位移矢量；f、g為Lagrange參數；vi、vf為轉移軌道上始末點速度矢量。定義兩個普適變量則應用普適變量表示的狀態轉移矩陣中各Lagrange參數為

式中E＝Ef-Ei表示始末位置處偏近點角差[4-5]。C（z）、S（z）為關于普適變量z的函數，對于橢圓 型 轉 移 軌 道引入中間變量y＝rirf（1-cosθ）／p，θ表示始末兩點之間真近點角之差，p表示轉移軌道的軌道半通徑，則式（3）可以表示為

對比式（3）和文獻[4]中應用經典軌道參數對Lagrange參數的描述，得到則應用普適變量表示的Lambert方程為

給定z一個較小初值，分別計算普適變量C（z）、S（z）、y、x，通過式（5）計算轉移時間Δt1＝tf-ti，并與給定的轉移時間Δt進行比較，判斷二者之差是否滿足允許誤差要求，如果不滿足，則重復賦予z一個新值，重復以上過程，否則迭代結束，并依次求解4個Lagrange參數，應用式（2）則可以得到轉移軌道上初始速度vi和末端速度vf分別為

計算得到初始和末端速度后，根據開普勒軌道理論，計算得到飛行器在初始運行軌道和最后運行軌道（目標軌道）相應點的軌道速度v1和v2，則相應的速度增量為

式中 Δvi為飛離地球時刻速度增量；Δvf為到達小行星時速度增量。返回軌道設計方法類似。對于從地球停泊軌道出發的飛行器，可以考慮在轉移軌道近地點進行一次加速，將飛行器送入日心轉移軌道[6]。

3.2 模型及設計方法驗證

針對編號為2000SG344的小行星105天的載人探測，采用3.1節中計算方法，利用Matlab對利用本方法設計的轉移軌道進行仿真計算，本文和NASA計算的速度增量比較如表1所示[1]。

表1 NASA／本文105天編號為2000SG344小行星載人探測的任務數據Tab.1 Crewed mission data of NASA／own about asteroid 2000SG344

分別對比表1中相對應的兩列數據，發現其各段速度增量相差在0.01km／s量級，各節點時間相差在3天之內，總速度增量相差0.1km／s量級。

根據JPL星歷，在STK中Astrogator模塊下，對地球和編號為2000SG344的小行星軌道參數及探測器的初始狀態進行定義，根據發射窗口，按照表1中本文計算的結果對探測器施加速度增量，得到的飛行軌道，且探測器可在預定的時間和區域與小行星交會，并返回地球，交會時刻探測器與小行星距離偏差為103km量級，說明所采用的基于Lambert問題的軌道模型的正確可靠。

綜上所述，本文設計的軌道模型、計算方法及結果完全正確，滿足初步軌道設計的要求，可以為載人小行星探測的概念研究提供支持服務。

3.3 小行星A的載人探測器軌道設計

對于載人小行星探測器的軌道設計，約束條件主要為速度增量、發射窗口、環境控制與生命保障系統設計能力，飛行時間及其分配，再入速度等，其中速度增量和飛行時間是制約探測器探測能力最直接的因素，同時二者又互相耦合，可以通過延長飛行時間 （任務周期）達到速度增量最小的目標，同時縮短飛行時間又直接引起速度增量的增大，所以對于中長期載人探測器，如何對飛行時間和速度增量進行綜合考慮，使任務規模達到最小，顯得至關重要。

本文從發射窗口、飛行時間、速度增量綜合衡量，以發射窗口t0、出發段時間Δt1、返回段時間Δt2為設計變量，系統任務總質量M＝m1＋m2＋m3為優化目標，其中航天員消耗質量m1＝（Δt1＋Δt2）mA，推進劑消耗質量m2＝m3（eΔv1（Δt1，t0）＋eΔv2（Δt2，t0）-2），m3為系統結構質量，mA為航天員每日消耗質量，Δv1（Δt1，t0）表示出發段速度增量為關于 Δt1、t0的函數，Δv2（Δt2，t0）表示返回段速度增量為關于Δt2、t0的函數。推進劑消耗量計算過程中不考慮系統結構質量變化和航天員消耗質量對系統結構質量的影響。以任務總質量M最小為目標進行優化選擇，優化過程在此不再贅述。對小行星A探測任務優化結果為：發射窗口t0為2045年5月27日，飛行時間為Δt1＝127天、Δt2＝21天。應用3.1節中設計方法，對小行星A載人探測器轉移軌道進行設計，轉移軌道參數及各飛行段速度增量和飛行時間如表2所示，且再入地球大氣層速度ventry滿足小于12km／s的約束。

表2 載人探測小行星A的151天的速度增量及轉移軌道要素Tab.2 Speed increment and orbital elements of transfer orbit for 151days crewed mission to asteroid A

小行星A的151天載人探測任務的轉移軌道如圖1所示，其中AU為天文單位，1AU＝1.496×108km。

圖1 載人探測小行星A的151天任務軌道Fig.1 Trajectory of 151days for crewed mission to asteroid A

4 任務中止軌道特性分析

任務中止軌道是指當探測任務執行過程中，由于意外故障事件，探測器系統能夠通過軌道機動或巡航，安全再入地球的軌道。本文以小行星A探測任務為例，僅考慮在探測器故障模式下，對其直接返回中止軌道特性進行初步討論分析。

載人小行星探測任務中，大部分時間集中在地球—小行星日心過渡飛行段和小行星—地球日心返回飛行段，所以不考慮在發射過程中逃逸救生和再入過程中結構防熱問題。其中，在小行星—地球日心返回飛行段，由于探測器采用直接再入大氣層模式，不再進行軌道機動，即使探測器發生故障，只要GNC分系統 （包括手動操縱系統）可以正常工作，探測器就可以安全返回地球。因此本文重點對地球—小行星日心過渡飛行段中探測器發生故障時，任務中止軌道特性進行分析。

任務中止軌道設計受到很多方面約束，任務中止時施加的速度增量、任務中止后返回地球所花費的時間及地面測控條件是任務中最重要的3個約束，在本文中主要考慮前兩個約束。當探測器的推進分系統發生故障時，可使用的速度增量成為最主要約束，當環境控制與生命保障分系統發生故障時，最短的返回時間成為最主要目標。其中，當推進系統發生故障時，若故障模式為燃料泄漏，則可根據泄漏程度決定是否對任務軌道做出調整；若為其他故障模式，則需要在轉移軌道中進行巡航，等待地面發射新的推進艙與探測器進行對接，將其 “拖”回地球。此處主要對以上兩種故障情況下任務中止軌道特性進行分析。

由表2可知，在第一次軌道轉移后，探測器還具有6.648km／s的推進能力，因此可將此剩余推進能力作為約束，以返回時間最短進行尋優得到以下規律：

1）當設定返回時間一定時，故障發生的時間越早，其返回所需的速度增量越小，若將任務中止后直接變軌返回時間設定為20天，從地球出發時開始，故障發生在不同時刻所需的速度增量變化如圖2所示 （計算方法參見本文3.1節），但其最大變軌速度增量為2.864km／s，遠小于剩余的6.648km／s的推進能力。

2）當假定發生故障的時間為一定時，對探測器在不同返回時間里的速度增量變化情況研究發現：隨著返回時間的增加，所需的速度增量逐漸變大。若將故障發生時刻與出發時刻間隔 （以下簡稱故障時間）設定為50天時，其返回所需速度增量如圖3所示 （計算方法參見本文3.1節），可以看出，對于故障時間為50天的任務中止，探測器滿足1.5天返回的要求。

圖2 速度增量與故障發生時刻的關系Fig.2 Relation curve of speed increment and failure dates

圖3 速度增量與返回時間關系Fig.3 Relation curve of speed increment and return time

基于上述分析，綜合考慮故障時間和任務中止后返回時間，得到以下結論：

1）若推進系統正常，環境控制與生命保障系統發生故障，需在最短時間內返回地球，則有：對于故障時間少于60天的飛行任務，可選擇飛行時間最短為1.8天，速度增量為6.648km／s返回地球；對于故障時間大于60天的飛行任務，以6.648km／s速度增量返回，飛行時間最短為7.4天。

2）若環境控制與生命保障系統正常，推進系統發生故障，需要以最小速度增量返回地球，則有：對于故障時間大于20天的飛行任務，在既定剩余任務時間內進行變軌飛行情況下速度增量最小；對于故障時間小于20天的飛行任務，其速度增量隨著返回時間變化較小，綜合考慮到飛行任務的安全性，可選擇在與故障時間相同的時間內返回即t1＝t2，且速度增量都不會超過6.648km／s。

綜上所述，載人小行星探測任務中，推進分系統和GNC分系統應具有很高的可靠性。這樣，在發生其他故障時，導致任務中止時，探測器應具有應急返回地球的能力，這對于保障航天員的安全性至關重要，對于整個探測任務也意義非凡。

5 結束語

文章應用普適變量法求解Lambert問題，完成了基于二體問題的載人小行星探測軌道初步設計，但實際上載人深空探測軌道是非常復雜的，需要采用精確的動力學模型，并進一步根據實際情況對軌道修正、導航、制導與控制等技術進行研究。

對兩種故障情況下任務終止軌道特性分析，故障發生時刻越早，所需速度增量越小；返回時間越長，所需速度增量越小。在故障發生時刻較晚，同時考慮探測器原有設計能力的情況下，需要在較短時間內返回，則推進分系統必須具有高可靠性，提供相應速度增量。

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