基于SSA和BSS的單通道盲信號分離算法

于寧宇 馬紅光 姜勤波 石磊

（1第二炮兵工程大學，西安710025）（2解放軍96656部隊，北京100028）

1 引言

現代空間環境中，電子偵察接收機截獲到的信號具有時域高度密集、頻域極度交疊的特性，而現有的信號處理技術幾乎都是針對單信號而言的，因此如何實現復雜電磁環境中源信號的分離成為空間偵察中遇到的一個急需解決的實際問題。利用源信號的空間差異進而采用盲源分離算法 （Blind Source Separation，BSS）是解決該問題的一個有效方法，然而單通道寬帶接收機仍為實際應用中的主流裝備，因此對單通道盲源分離（Single-Channel Blind Source Separation，SCBSS）的研究仍舊是目前的熱點問題，大量的文獻針對不同的應用提出了不同的方法。文獻[1]利用過采樣和抽頭延遲將單通道接收機收到的雙路MPSK信號轉化為偽陣列信號，進而利用獨立分量分析算法（ICA）實現信號分離，其要求兩路信號成型脈沖具有差異；文獻[2]首先利用ICA訓練信號子空間，進而估計系數實現SCBSS，需要先驗信息；文獻[3]針對單通道音頻信號進行研究，同樣需要對源信號進行訓練或者已知源信號的特性；文獻[4]融合了經驗模式分解（EMD）和獨立分量分析（ICA）方法實現了單通道醫學信號的分離，但是EMD方法理論上不夠完善；文獻[5-9]為國內學者在特殊應用背景下的SCBSS研究成果，對解決空間偵查中的信號分離失效。為解決該問題，文獻[10]提出了融合奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）和盲源分離算法（BSS）的單通道盲源分離思路，從理論上分析了該算法實施過程中需要注意的關鍵參數設置，并利用實測的數據驗證了算法的效果，但是對算法性能分析較少，本文作為其補充和改進，期待對解決空間偵察中經常遇到的SCBSS問題提供較為完善的解決方法。

2 信號模型

假設空間截獲接收機同時接收到M個獨立輻射源信號，信號范圍為常用的單頻信號、線性調頻信號和相移鍵控信號；時域完全重疊，頻域可以重疊也可以不重疊；并伴隨著高斯白噪聲，此時寬帶接收機截獲到的信號為

式中M為信源數；si（t），ai，i＝1，2，…，M分別為獨立源信號和加權系數；w（t）是均值為0、方差為σ2w的高斯白噪聲；r（t）為1×N的混合信號；si（t）為第i個源信號。利用BSS算法的假設，設源信號之間相互統計獨立，源信號中至多只有一個服從高斯分布。上述假設在實際環境下很容易滿足，這是因為：各個信號由不同輻射源發出，因此具備獨立性，況且實際環境中滿足嚴格高斯分布的信號幾乎不存在。本文的目的為僅利用單路接收數據實現各獨立輻射源信號波形的恢復或者信息碼元的提取，并考察其分離性能。

3 算法描述

3.1 基于SSA的偽陣列構建

SSA是一種適合從短時平穩時間序列中提取信息的方法，因此要求待處理數據平穩，文獻[10]對如何從非平穩數據中截取平穩數據進行了研究，本文利用文獻[10]所提方法對待處理數據進行平穩性判定，獲取到平穩時間序列。SSA通過對所謂的延遲協方差矩陣進行特征值分解來尋找時間序列的內部結構，不需要選擇結構函數作為先驗信息，這也是本算法稱之為盲分離算法的本質，標準的SSA步驟可以參考文獻[10-11]，本文對其簡化，去除了主分量分析過程，描述如下。

步驟1：對于接收到的一維數據＝r（t）｛ ｝，t＝1，…，L，…，N，選擇窗口長度L[10]（L大于信源數即可），構建L×（N-L＋1）維數據矩陣R

步驟2：R的自協方差矩陣為｝，其為Toeplitz矩陣，對其進行特征值分解[V，D]＝eig（CR），其中，eig（·）表示特征值分解；D為L個特征值λj，1≤j≤L按照降序排列的特征值矩陣，V為特征值對應的特征向量；最大特征值對應的特征向量稱為第一階模式，次大特征值對應的特征向量稱為第二階模式；第一階模式代表了信號的最大變化趨勢，第二階模式代表了與第一階模式無關的剩余信號量的最大變化趨勢，依次類推。在實際分析過程中，通常只選取前面的低階模式進行分析，即通過對其進行主分量分析達到簡化計算、降低噪聲的目的，本節主要目的是利用SSA將單通道數據轉化為正定的陣列數據，故不需要考慮主分量分析。

步驟3：對第j，1≤j≤L個特征向量vj而言，其張成的特征空間為vjvTj，則矩陣R在該特征空間上的投影為

步驟4：SSA最關鍵的一步為成分重構，其實現是通過反Hankel變換得到的。由步驟3可知第j（1≤j≤L）個投影矩陣Wj為L×（N-L＋1）維矩陣，其反Hankel變換的實現過程為

則Xj＝｛xj｝為1×N維向量，同理可以獲取X＝ [X1；X2；…；XL]為L×N的陣列，滿足BSS算法要求陣列數目大于源信號數目的基本假設。

3.2 BSS算法描述

由3.1節可知，SSA將單通道數據轉換成了滿足BSS算法要求的陣列數據，下面采用成熟的BSS算法-AMUSE[12]算法實現信號分量的分離，其步驟如下。

步驟5：求偽陣列信號X的協方差矩陣對其特征值分解[UX，DX]＝eig （CX），獲取白化矩陣

步驟7：對進行特征值分解，P即為分離矩陣。

步驟8：輸出分離信號為：Y＝P×Z。

4 算法性能分析

4.1 復雜度分析

綜述3.1節和3.2節描述的算法過程，以窗口每滑動一次為1個時間單位；加、減法計算量相當，為1個時間單位；開方、除法需要兩個乘法的計算量；L×L的矩陣特征值分解的計算量為L3。設數據點數為N，數據窗寬度為L，則算法每一步的計算復雜度如表1所示。若加法運算和乘法運算計算量相當，則總的計算復雜度為2NL3-2L4＋5L3＋4NL2-5L2＋6NL＋5N＋12L＋3，若N＝5 000，L＝10，計算復雜度為1.2×108個時間單位，現有的工程計算機完全可以快速實現。

表1 算法的計算復雜度Tab.1 Computational complexity of the algorithm

4.2 分離性能評價準則

針對不同的源信號，利用不同的評價準則進行分離性能的評估。對于雷達信號中常用的單頻信號或者線性調頻信號，相似系數或輸出波形均可作為算法性能評估準則。相似系數是衡量盲信號分離算法性能的一個指標，定義為

式中

yi

、

sj

分別表示兩路信號矢量；

λij

表征兩個信號矢量之間的相似程度，消除了幅值的不確定性。當由相似系數構成的相似系數矩陣每行每列都有且僅有一個元素近似于1，而其他元素近似于0，可認為算法分離效果理想。

對于攜帶信息碼元的相移鍵控信號而言，考察相似系數或者頻域波形意義不大，其本質是攜帶信息碼元的恢復，因此考慮對分離后的信號解碼，進而考察其誤碼率。誤碼率定義為錯誤碼元的個數與整個發送碼元個數之比，其更能確切表達分離效果，一般認為誤碼率小于0.01時分離效果較好。

5 仿真試驗

為了驗證本文所提算法的性能，以電子偵察中常用的單頻信號、線性調頻信號和相移鍵控信號為例，考察算法的分離性能。下文中信噪比定義為混合信號總能量和噪聲能量之比的10倍對數值，信干比定義為信號1能量和信號2能量之比的10倍對數值。

（1）仿真試驗1

首先考察算法對雷達中常用的單頻信號和線性調頻信號的分離情況，其中單頻信號頻率分別為150MHz和350MHz；線性調頻信號為250MHz～280MHz，采樣頻率為1GHz，采樣時間為2μs，即采樣點數為2 000點。構建偽陣列信號時，L由文獻[10]可以計算為10。混合數據的時域和頻域波形如圖1所示，由圖1（b）可以看出，頻域上出現3個明顯的尖峰，故信號個數為3；經SSA張成的濾波器的頻域波形如圖2所示（為了清晰，僅僅畫出3組濾波器頻域波形），其中最上面的曲線為原信號的頻譜。SSA方法不依賴任何先驗信息，僅由數據內部時序結構決定，故其類似于自適應頻域濾波[10-11]，可以將單通道數據轉化成陣列數據。

圖1 混合信號的時域及頻域Fig.1 Diagrams of the mixed signal in time and frequency domains

圖3 為算法輸出的信號的頻域波形，可以看出，本文所提的單通道盲信號分離算法可以有效地分離出單通道頻域沒有重疊的信號，具有自適應性，故稱之為盲分離算法，對其他信號分量的壓制超過了20dB。進一步，為了考察其性能，利用式（2）定義的相似系數考察分離性能，得到的結果如圖4所示，可以看出，當信噪比大于6dB時，相似系數均大于0.9，可以認為完全實現了單通道盲信號分離。

（2）仿真試驗2

圖2 SSA張成濾波器的頻域Fig.2 Diagram of the filters spread by SSA in frequency domain

圖3 輸出信號的頻域Fig.3 Diagrams of the separated signals in frequency domain

為了驗證該方法對常用的BPSK信號的分離能力，首先考察頻譜沒有重疊的雙BPSK信號，參數設置為：信號1的載頻為0.2，碼元寬度為120；信號2的載頻為0.3，碼元寬度為120；采樣頻率設置為歸一化采樣頻率1，兩路信號的信息碼隨機產生。理論上，可以利用頻域濾波器實現信號分離，但是SSA方法可以利用信號內部結構自適應的實現信號分離；分離后的兩路信號信息碼恢復情況如圖5所示。其中，圖5（a）、（b）中上面圖形中實線為分離信號經下變頻和低通濾波后的波形；虛線為整形后的波形；下面圖形中 “＊”為源信息碼；“Δ”為恢復信息碼；可以看出，恢復的信息碼可能具有極性差異，但是不影響信息的獲取。算法中窗口長度設為10，信號個數為2，信噪比為20dB。

圖4 相似系數隨信噪比的變化圖Fig.4 Diagram of the correlation coefficient versus with SNR

圖5 分離信號的信息碼估計和源信息碼比較Fig.5 Diagrams of the estimation symbol and the source symbol

上面試驗是在固定信噪比的情況下信號分離情況，下面將考察算法對噪聲的適應性。當信干比為0dB時（即等功率），兩路信號各自的誤碼率隨信噪比變化的曲線如圖6所示。可以看出，本文算法在信噪比為4dB時誤碼率小于0.01，可以認為信號完全分離。

上述試驗是在雙信號等功率時的誤碼率隨信噪比變化的情況，下面試驗將考察當雙信號功率比相差較大時，算法對兩信號的分離能力。當信干比為30dB時，即信號1的能量為信號2的能量的1000倍時，經過單通道盲分離算法后，信息碼提取情況如圖7所示，此時信號2為弱信號，信噪比為20dB。

圖6 等功率下誤碼率隨信噪比變化Fig.6 Diagram of the bit error rate versus with SNR under the same power

由圖7可知，該算法對單通道頻譜不重疊的信號分離效果穩健；當信干比為30dB時，對弱信號的帶寬估計困難，此時帶通濾波器設計同樣困難，但是本文方法仍能根據信號本身固有的特性自適應的實現單通道盲信號分離。

圖7 信干比為30dB時信息碼估計和源信息碼比較Fig.7 Diagrams of the estimation symbol and the source symbol when SIR is 30dB

（3）仿真試驗3

上述試驗是針對頻譜不重疊的信號進行的分離，考察其頻譜分辨率，設信號1的載頻為0.2，信號2的載頻在0.2～0.3之間并以0.01的步進，此時雙信號的頻譜由完全重疊到逐步分離。當信噪比為20dB、信干比為0dB時，其誤碼率隨載頻變化曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，SSA算法的頻率分辨率并不好，其要求待處理的單通道混合數據中各個獨立源信號頻率不重疊且分離度較大，但是對于實際中單通道寬帶接收機截獲到多個頻率分離較大的窄帶信號且能量相差較大的實際情形而言，是可行的，文獻[10]中已經描述。課題組后續的工作將針對本算法不能解決的單通道頻譜逐步靠近以至于完全重疊的情形展開研究。

圖8 誤碼率隨信號2載頻變化Fig.8 Diagram of the bit error rate versus with carrier frequency of signal 2

6 結束語

針對復雜電磁環境下寬帶接收機截獲到多信號情況，提出了一種融合SSA和BSS的單通道盲信號分離算法。該算法首先利用SSA構建偽陣列信號，進而采用BSS算法實現信號分離，并對算法的計算復雜度進行了分析。最后利用幾種常見的信號——單頻信號、線性調頻信號和相移鍵控信號進行了仿真驗證，試驗結果表明：該算法能有效地解決單通道寬帶接收機截獲到多個頻譜分離度較大、能量相差較大的窄帶信號，但是在面臨頻譜相近或者重疊的多信號時，算法失效，后續的研究將針對此類信號展開。

[1]WARNER E S，PROUDLER I K.Single-channel blind signal separation of filtered MPSK signals [J].IEEE Proceeding Radar Sonar Navigation，2003，150（6）：396-402.

[2]JANG GILJIN，LEE TE WON.Single-channel Signal Separation Using Time-domain Basis Functions [J].IEEE Signal Processing Letters，2003，10（6）：168-171.

[3]MATHIEU P，LAURENT G，JEAN M B.A Watermarking-Based Method for Informed Source Separation of Audio Signals with a Single Sensor [J].IEEE Transactions on Audio，Speech and Language Processing，2010，18（6）：1464-1475.

[4]BOGDAN M，MAARTEN D V，IVAN G，et al.Source Separation From Single-Channel Recordings by Combining Empirical-Mode Decomposition and Independent Component Analysis [J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2010，57（9）：2188-2196.

[5]涂世龍，陳越新，鄭輝.利用糾錯編碼的同頻調制混合信號單通道盲分離 [J].電子與信息學報，2009，31（9）：2113-2117.TU SHILONG，CHEN YUEXIN，ZHENG HUI.Exploiting Error-control Codes in Single-channel Blind Separation of Co-frequency Modulated Signals [J].Journal of Electronics ＆Information Technology，2009，31（9）：2113-2117.

[6]涂世龍，鄭輝.同頻不同速率數字調制混合信號的單通道盲分離 [J].電路與系統學報，2010，15（3）：43-47.TU SHILONG，ZHENG HUI.Single-channel Blind Separation of Dignal Modulated Signals with Close Carriers and Different Data Rates[J].Journal of Circuits and Systems，2010，15（3）：43-47.

[7]崔榮濤，李輝，萬堅，等.一種基于過采樣的單通道MPSK信號盲分離算法 [J].電子與信息學報，2009，31（3）：566-569.CUI RONGTAO，LI HUI，WAN JIAN，et al.An Over-sampling Based Blind Separation Algorithm of Single Channel MPSK Signals[J].Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31（3）：566-569.

[8]彭耿，王豐華，黃知濤，等.單通道混合信號中周期信號的盲分離 [J].湖南大學學報，2010，37（4）：42-45.PENG GENG，WANG FENGHUA，HUANG ZHITAO，et al.Blind Periodic Signal Separation of Single Channel Composite Signal[J].Journal of Hunan University，2010，37（4）：42-45.

[9]劉佳，楊士莪，樸勝春.基于EEMD的地聲信號單通道盲源分離算法 [J].哈爾濱工程大學學報，2011，32（2）：194-199.LIU JIA，YANG SHI′E，PIAO SHENGCHUN.The Single Channel Seismic-acoustic Signal Blind Source Separation Method Based on EEMD [J].Journal of Harbin Engineering University，2011，32（2）：194-199.

[10]MA HONGGUANG，JIANG QINBO，LIU ZHIQIANG，et al.A novel blind source separation method for single-channel signal[J].Signal Processing，2010，12（90）：3232-3241.

[11]TZAGKARAKIS G，PAPADOPOULI M，TSAKALIDES P.Singular Spectrum Analysis of Traffic Workload in a Large-Scale Wireless LAN [C].CDROM of Proceeding MSWIM′07，Chania，Crete Island，Greece，October 22-26，2007.

[12]CICHOCKI S A.自適應盲信號與圖像處理 [M].吳正國，譯.北京：電子工業出版社，2005.CICHOCKI S A.Adaptive blind signal and image processing [M].WU ZHENGGUO Translated.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.