一種高精度GPS衛星鐘差預報方法

陶庭葉 高飛 李曉莉

（1合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥230009）（2武漢大學衛星導航定位技術中心，武漢430079）（3安徽省北斗衛星導航重點實驗室，合肥230088）

1 引言

1997年，美國噴氣推進實驗室（JPL）的Zumbeger等人提出了非差精密單點位方法（Precise Point Positioning，PPP）[1]。實時衛星軌道及衛星鐘差的精度是影響實時PPP定位精度的重要因素。國際GNSS服務（International GNSS Service，IGS）于1994年GPS進入完全運行狀態后開始提供GPS精密星歷[2-3]。目前，IGS提供日常所有GPS衛星的高精度軌道與鐘差[4]，其星歷產品包括超快速星歷產品、快速星歷產品和最終產品3種[1，5]，所有IGS星歷均以SP3格式[6]給出的。

IGS提供的衛星最終星歷產品，衛星鐘差的精度優于0.1ns，其精度完全能夠滿足厘米級的單點定位要求，但是這個產品要13天后才能獲取，不能滿足實時單點定位的要求。超快星歷可以實時獲取，但其衛星鐘差在5ns左右，無法滿足實時精密單點定位的精度要求。因此，實時獲得較高精度的衛星鐘差是實時精密單點定位的前提。

快速星歷鐘差精度與最終星歷相當，但其時延只有17h，如果利用快速星歷的鐘差建模預報精密鐘差，只要預報時間長度超過17h，即可獲得實時鐘差。但預報的前提是預報誤差要小于外推星歷的鐘差。為了獲得高精度預報結果，本文對衛星鐘差的特點進行了研究，根據鐘差特點首先提取趨勢項部分，再根據頻譜分析確定預報輸入時間段長度與預報時段長度，然后采用RBF神經網絡建模預報。這里采用RBF神經網絡是因其具有學習速度快且可避免局部極小問題的優點。

2 鐘差預報方法

2.1 趨勢項提取

衛星鐘差序列具有一定的趨勢項，宜先將趨勢項提取，然后再根據提取后的趨勢項建模預報。根據文獻[7]研究結果，宜采用多項式方法提取衛星鐘差趨勢項式，鐘差趨勢項建模多項式為

式中xi為鐘差觀測數據；ti為觀測時間；an為待估計參數；ei為觀測誤差；m為觀測總數；n為多項式次數，n的值要根據鐘差數據的特點來確定。

當m＞n時，可根據最小二乘方法建模，求出待估計參數：

根據求出的參數，即可建立模型提取鐘差的趨勢項。

2.2 頻譜分析

對于提取趨勢項后的鐘差數據，要進行短期預報。首先需要確定建模數據長度與預報時間長度。這需要對鐘差數據的規律進行研究，特別要研究其周期性。本文研究的是短期預報，所以要研究短期鐘差數據的周期變化特征，也就是頻率域上的特征，這里選用離散傅里葉分析方法。

假設觀測值時間序列為f（kΔt），k＝0，1，…，N-1，Δt為時間間隔，時間長度為T，則T＝NΔt。取頻率間隔Δf＝1／T，令j＝0，1，…，N-1，則相應的離散傅里葉變換為

2.3 RBF神經網絡

根據離散傅里葉分析了解鐘差數據的周期性特征之后，可以確定建模周期與預報時間長度。由于提取趨勢項后的數據具有非線性特征，采用RBF神經網絡建模預報是因其具有逼近非線性函數能力強和網絡收斂速度快的優點。

RBF網絡是一種三層前向網絡[8]。輸入層由信號源結點組成。第二層為隱含層，第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應。

由輸入層、隱含層和輸出層構成的一般徑向基神經網絡結構如圖1所示。

RBF網絡的關鍵在于隱含層節點徑向基函數的非線性逼近性能，一般采用的RBF函數是高斯分布函數，則隱含層節點k的傳遞函數表達式為

圖1 RBF神經網絡結構Fig.1 Structure of RBF neural network

式中X＝（xi｜i＝1，2，…，n），n為輸入向量維數；Tki為節點K的中心Tk的第i個分量；σk為節點k的高斯分布寬度；‖·‖表示歐式范數。

輸出層節點相應的輸出則可以表示為

式中ωk為權值。分兩個階段來訓練RBF網絡：第一步是決定隱含層神經元的數量M，以及決定每個神經元的高斯函數的寬度σk和中心點Tk；第二步是使用訓練數據根據全局誤差準則來訓練權值ωk，使RBF網絡擬合訓練數據最佳。

3 鐘差試驗與結果分析

本文建模預報精密鐘差，首先要保證預報精度，其次要保證預報時間大于17h，同時要適用于不同類型的衛星。

采用IGS提供的5min間隔快速星歷的鐘差，本文研究的是短期預報，分析的對象是2d的鐘差數據。選擇2d的5min間隔的超快速（實測）鐘差數據，先對其中丟失的數據進行插值補全，然后采用離散傅里葉分析對鐘差數據進行頻譜分析。根據衛星鐘差類型和特點，選擇具有代表性的BLOCK Ⅱ／ⅡA Cs鐘PRN 09，BLOCK Ⅱ／ⅡA Rb鐘PRN 05，BLOCK Ⅱ／ⅡF Cs鐘PRN16。

這里先以PRN05為例，選擇2011-08-23T0：0：0.00000000—2012-08-24T23：0：45.000 000 00兩天快速鐘差數據，如圖2所示。

由圖2可以看出短期內快速鐘差呈現線性趨勢，因此采用線性函數（一次多項式）提取鐘差的趨勢項部分，提取趨勢項后的鐘差如圖3（a）所示。對提取趨勢項后的鐘差數據進行快速傅里葉分析，其結果如圖3（b）所示。

從圖3（b）可以看出，頻譜分析的尖峰在24h（每天1周期）與12h（每天兩周期）。這是由于衛星鐘差的變化受到日照、溫度與環境等影響，而這些因素受到衛星運動影響。衛星運動的周期為11.965 9h，因此衛星鐘差變化的周期與之相對應。因此，本文選用24h鐘差數據，先提取趨勢項，再利用提取趨勢項后的鐘差數據建模，短期預報24h鐘差，再加上趨勢項，得到24h預報鐘差。從圖3（a）可以看出，提取趨勢項后的鐘差規律不明顯，選用RBF神經網絡對其建模預報。

圖2 PRN05連續兩天鐘差圖Fig.2 Two continuous days′clock error of PRN05

圖3 趨勢項提取及頻譜分析Fig.3 Trend extraction and spectrum analysis

選擇2011-08-23T0：0：0.00000000—2012-08-23T23：0：45.000 000 00一天快速鐘差數據，經過上述的方法提取趨勢項，再利用提取趨勢項后的支持數據作為輸入，訓練RBF神經網絡。RBF神經網絡訓練樣本輸出與實際樣本之間的差值如圖4所示。

由圖4可以看出，訓練誤差的均值為0.115 2ns，標準差為0.144ns，而快速鐘差的精度是0.2ns，訓練時設定的條件就是高于0.2ns就停止訓練。

利用訓練好的RBF神經網絡，對2011-08-23T0：0：0.00000000—2012-08-23T23：0：45.000 000 00一天的鐘差數據進行預報，預報后的數據再加上趨勢項，得到最終的預報鐘差，預報鐘差與實際鐘差之間的差值（預報誤差）如圖5所示。

圖4 訓練誤差Fig.4 Training error

圖5 預報誤差Fig.5 Prediction error

由圖5可以看出，預報誤差的均值為0.266 7ns，標準差為0.215 3ns，最大誤差為0.809 1ns，而超快星歷（外推）鐘差的精度是5ns，預報星歷鐘差的精度遠高于超快星歷（外推）鐘差，可以滿足厘米級實時定位需求。

采用同樣的方法對BLOCKⅡ／ⅡA Cs鐘PRN 09，BLOCKⅡ／ⅡF Cs鐘PRN 16的快速星歷鐘差數據進行預報，可得到類似的精度，限于篇幅，不一一列出。

4 結束語

本文利用IGS快速星歷的GPS衛星鐘差建模進行短期預報，其目的是能夠得到高精度的實時衛星鐘差，其預報時間段長度必須要大于快速星歷的時間延遲，其精度要高于超快速星歷。對衛星鐘差提取趨勢項有利于建模預測，短期衛星鐘差的周期性特征識別有利于確定建模時間段長度與預報時間段長度，利用RBF神經網絡建模預報效果良好。本文預報方法能夠得到實時衛星鐘差，其精度在1ns以下，可以用于分米級甚至更高精度的導航定位。然而，本文僅僅從過去的觀測序列本身建立模型實施預報，如果能結合原子鐘運行的物理特性，可使預報更加完善。

[1]ZUMBERGE J，HEFLIN M，et al.Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks[J].Journal of Geophysical Research，1997，102（B3）：5005-5017.

[2]OLIVER MONTENBRUCK，EBERHARD GILL，REMCO KROES.Rapid orbit determination of LEO satellites using IGS clock and ephemeris products [J].GPS Solutions，2005（9）：226-235.

[3]KOUBA J.A guide to using international GPS service （IGS）products.A Guide to Using International GPS Service（IGS）Products [EB／OL]. [2009-04-30].http：∥igscb.jpl.nasa.gov／igscb／resource／pubs／GuidetoUsingIGSProducts.pdf.

[4]BERNHARD HOFMANN-WELLENHOF，HERBERT LICHTENEGGER，ELMAR WASLE.GNSS-Global Positioning Satellite Systems GPS，GLONASS，Galileo＆more[M].New York：Springer-Verlag，2008：46-51.

[5]FANG P，GENDT G，SPRINGER T，et al.IGS near real-time products and their applications[J].GPS Solutions，2001（4）：2.

[6]MONTENBRUCK O，GILL E，KROES R.Rapid orbit determination of LEO satellites using IGS clock and ephemeris products [J].GPS Solution，2005（9）：226-235.

[7]KENNETH L SENIOR，JIM R RAY，RONALD L.Beard characterization of periodic variations in the GPS satellite clocks [J].GPS Solutions，2008（12）：211-225.

[8]HINT K J.Extending the Functional Equivalence of Radial Basis Function Network and Fuzzy Inference System [J].IEEE Translation on Neural Networks，1996（3）：776-781.