基于多目標決策交巡警服務平臺的設置與調度問題研究

夏秀男

(東北師范大學 數學與統計學院，吉林 長春 130024)

1 引言

隨著科學技術的不斷發展，國家的經濟實力也在不斷增強，但在安全方面形勢卻相當嚴峻，每年因各類生產事故造成大量的人員傷亡、經濟損失.“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語.警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能.為了保障安全生產、預防各類事故的發生，也為了更有效地貫徹實施這些職能，我國正在各省(市)目標點(交通要道、重要部位)逐步設立交巡警平臺.交巡警平臺是將交通管理、刑事執法、治安管理、服務群眾四大職能有機融合的新型防控體系.在人流量極大、治安狀況比較復雜、交通持續比較混亂的事故多發帶產生強大的司法制衡力、打擊罪犯的沖擊力、社會治安的駕馭力，保證在事故發生的第一時間趕到現場，大力的減少了社會上各種混亂行為的發生，使居民的生命財產安全得以保障.

本文在考慮到警務資源有限的前提下，根據城市的實際情況與需求，應用各種算法合理的設置交巡警服務平臺、分配其管轄范圍以及進行合理的調度并運用多目標決策方法選擇最優方案，最后進行模型綜合分析.

2 問題假設

1)假設相鄰兩個交叉路口之間的道路為直線，路寬忽略不計，城區內的各個路線都是雙行線，并不考慮轉彎對結果的影響;

2)假設所有案發現場都在道路上，案件在道路上任一點都是等概率發生的;

3)不考慮警務人員的反應時間，假設接到報警后，交警立即出發趕赴現場;

4)假設每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同.

3 交巡警服務平臺的設置與調度的優化問題

3.1 交巡警服務平臺分配管轄范圍的設計

以全市(6區A－F)中A區為研究對象，對A區所有的位置(路口的橫縱坐標)進行實際測量、計算、整合，并以比例尺1:100000(單位:千米)，確定A區路口節點的位置標號圖，如圖1.

圖1 A區的交通網絡與平臺設置示意圖

上圖中實線表示市區道路;實圓點“·”表示交叉路口的節點，沒有實圓點的交叉線為道路立體相交;星號“*”表示出入城區的路口節點;圓圈“○”表示現有交巡警服務平臺的設置點.

圖2 A區交巡警服務平臺管轄范圍分配示意圖

經計算A區共有17個現有交巡警服務平臺的設置點、3個在出入城區的路口設置的交巡警服務平臺，共計92個交叉路口的節點.為了確定交巡警服務平臺的管轄范圍，并使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警(警車的時速為60km/h)到達事發地，以極大程度的減少事故帶來的傷亡及損失機率.那么就分別以這20個交巡警服務平臺設置點為中心，R=30cm(比例尺1:100000(單位:千米))為半徑，利用MATLAB軟件進行編程，在交通網絡示意圖中分別畫出其圓域范圍，如圖2.

根據圖形中圓域，斷定只有在圓內區域才有可能是此交巡服務平臺的管轄區域;之后通過兩點間的距離公式，求出相鄰節點之間的距離儲存在矩陣D()中，再利用Floyd算法求出圓內(除圓心外)各節點到圓心的最短路徑.

假設汽車速度恒定，要求出警時間盡量小于3分鐘，則每一個結點到最近的平臺點的距離應該小于3km(比例尺1:100000)，也就是R應小于30cm.

利用Excel軟件進行篩選，將D()中數值大于30cm的數據直接舍棄，重新編排存入矩陣D1()中，這樣就可以較合理的確定各交巡警服務平臺的管轄范圍(見表1)，表1中A代表交巡警服務平臺.

表1 交巡警平臺管轄范圍分配表

經過數據篩選我們發現，雖然節點28、29、39、61、92在我們計算的以3cm為半徑的圓域內，但由于從圓心到以上各點所經過的折點過多，而且從圓心到各點所經過的總時間超出了3分鐘，所以調動圓心所在的交巡警服務平臺來管轄以上各點是不合理的.考慮到這些問題，就要進行調整增設交巡警服務平臺，利用多目標決策方法:設 X為方案集，它是決策變量 x=(x1，x2…，xN)的集合，f1(x)，f2(x)，…，fn(x)表示目標函數.對于每一個給定的方案，由目標函數可以確定每一個屬性f1，f2，…，fn的值.假設決策變量 x的所有約束都能由不等式表示出來，即 gi(x)≥0，i=1，2，…，m，其中 gi(x)(i=1，2，…，m)均為決策變量x的實值函數.則方案集X(又稱決策空間中的可行域)可以表示為

于是建立多目標決策的數學模型為

其中DR表示決策規則.

再根據案發率的高低、距離遠近、時間長短、效果最優等條件，分別選定節點29、40、48、91作為交巡警服務平臺選址，并且使其管轄的節點分別為 A28(28、29)、A40(38、39、40)、A48(48、61)、A91(87、89、90、91、92).但結合新設置的平臺及上表可以看出各個交巡警服務平臺的工作量并不均衡，而且A6、A10和A14還處于缺省狀態，于是要綜合考慮上述問題，就需要調整各個交巡警服務平臺所管轄的節點或節點個數，使得每一個服務平臺的發案率盡量接近發案率的平均值，即與發案率平均值之間的差距總和達到最小化;還要滿足節點與交巡警服務平臺之間的距離控制在3km以內(即在3分鐘內能夠到達案發現場)，則可建立如下模型:

其中，決策變量xij表示第i個服務平臺是否控制第j個路口節點，即=1，2，…，n);flp表示服務平臺發案率的平均值，flt表示第i個交巡警服務平臺的發案率;2，…，24)表示每個交巡警服務平臺的總發案率;dij表示第j個節點到第i個交巡警服務平臺的最短距離.

表2 經調整后的交巡警服務平臺管轄范圍及總發案率表

通過窮舉法和人工調整法求解出最優解，再從中去掉不可優化的A10，A13，A14，A28則與平均發案率之間的距離總和為13.7，使結果達到最優，見表2.

3.2 交巡警服務平臺警力合理調度方案的設計

在交巡警服務平臺管轄范圍確定之后，就要看一下發生事故時它的時效性了.由于A區共有13條交通要道，如果發生重大突發事件時，我們首先考慮到的就是對這13條交通要道快速全封鎖，但要對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖，至少需要調度全區13個交巡警服務平臺的警力資源.那也就是說在20個交巡警服務平臺中選出13個，使其到這13條交通要道之間的距離總和最短，并且要遵循兩個原則，即符合實際原則和就近原則.

這是一個典型的指派問題，而它又是比較典型的0－1線性規劃，建立0－1規劃模型:

上式中決策變量yij表示第i個服務平臺是否封鎖第j條交通要道，即m，j=1，2，…，n);約束條件表示第j個出口必須由某一交巡警服務平臺來封鎖;表示第j個交巡警服務平臺最多只能封鎖一個交通要道.利用Matlab軟件可計算得出規劃量表，根據規劃量表得出下表3，由表3可知聯動最短耗時為10.49min.

表3 交巡警服務平臺封鎖交通要道結果表

4 全市交巡警服務平臺設置方案的評價

從全市六區的基本情況來分析全市設置交巡警服務平臺方案的合理性，并給出評價.

通過本市的實際情況，并利用以上對A區的一些算法，進行數據整合見下表4.

表4 六個城區的基本情況表

在進行評價的過程中按照需要對于上表中指標體系進行無量綱化處理，然后利用層次分析方法確定各個指標體系的權重.對以上平臺設置方案的合理性，建立評價模型，進行綜合評價;對于不合理的C區(存在42個節點不能在3分鐘內到達，并且交巡警服務平臺到達各節點總路程過長為35.9617km，每個交巡警服務平臺平均應承擔的報警次數過多)必須增加交巡警服務平臺，可以按照A區的具體做法結合上述數據做一定的改進.

5 結語

多目標決策在生產、經濟、科學和工程活動中有著廣泛的應用.隨著生產技術與社會的不斷發展，現實中的許多系統都變得越來越復雜，所以如何利用現有的數據做出正確的決策，協調各子系統之間發生沖突的決策信息，已經引起了人們越來越多的關注.

對于人口眾多的國家，交通安全性問題一直是人們普遍關注的問題，所以不僅要增強公民自我安全意識，也要對國家交通方面的基礎設施進行相應的調整，利用模糊多目標決策方法根據各城市的實際情況與需求作出更好的決策，選擇最優方法，從而合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍，才能更好的調度警務資源，從而很大程度的避免重大事故的發生.

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