艦船電纜耦合的有損傳輸特性分析預測＊

王子磊 聶玉強 閻毓杰

（1.海軍駐北京地區艦船設備軍事代表室 北京 100176）（2.海軍裝備部艦船技術保障部 北京 100841）（3.武漢第二船舶設計研究所 武漢 430064）

1 引言

艦船電纜耦合所帶來的電磁干擾問題日益突出，在設備或系統因電磁干擾而導致性能降級或功能不正常時，往往要從電纜耦合開始來排查故障原因［1］。電纜耦合［2］已成為工程電磁兼容（electromagnetic compatibility，EMC）中最為迫切需要解決的重要問題之一。

在系統或設備的設計階段，通過計算提早進行電纜耦合預測，并運用預測結果對電纜的敷設狀況、接地、屏蔽等采取相應量化措施，就能夠大大減少電磁不兼容的問題。由于電纜耦合的傳輸線計算通常都是采用無損的理想傳輸線模型［3］，而實際情況下傳輸線都是有損的，因此電纜耦合的有損傳輸特性分析計算成為了開展電纜耦合預測的關鍵。在此背景下，通過建立相應的電纜耦合等效電路模型，并進行有損傳輸分析，是實現電纜耦合有損傳輸特性預測的最佳途徑。

本文針對工程中電纜耦合的有損傳輸問題，著重開展了電纜耦合的有損傳輸特性分析及預測。主要運用多導體傳輸線的理論建立電纜耦合的等效電路模型，并分析了有損傳輸線上的電壓電流分分布。在此基礎上，仿真分析了電纜耦合的影響因素以及耦合干擾傳輸特性，從而實現了對電纜耦合的有損傳輸特性數值預測。

2 電纜耦合的數學建模

對電纜耦合建立多導體傳輸線的模型需要忽略電纜導體的損耗和周圍媒質的損耗［4］，并且假定傳播的是橫電磁波［5］，即電場、磁場都在與能量傳播方向相垂直的橫截面上［6］。

2.1 耦合計算模型

在實際工程應用中大量碰到的是多芯電纜或是多根電纜所構成的傳輸線系統，為此有必要將兩電纜耦合的分析方法推廣到對n個電纜耦合情況的分析?？紤]由n根導線組成的n＋1根導線系統（其中一根為參考導線），單位長度的分布參數矩陣可表示為

L0、C0是對稱、對角占優的正定矩陣。其中，矩陣里元素下標ii代表了自電感或自電容，下標ij則代表了互電感或互電容。按照三導體傳輸線［7］的分析方式，得到多導體傳輸線上電壓和電流的正弦穩態解如下：

由上式可確定受擾導線上耦合到的電壓和電流值。其中，β為相位常數，Λ為n階單位對角矩陣。

2.2 有損傳輸特性分析

均勻傳輸線的原始參數可用每單位長度的線路參數來表示［8～9］。均勻傳輸線上連續分布的電阻R0和電感L0分別引起相應的電位降致使線間電壓沿線變化；均勻傳輸線導線間連續分布的漏電導G0和電容C0分別在線間引起相應的泄漏電流和位移電流，致使電流沿線變化。在相當寬的頻率范圍內四個參數內都是恒定的，即可認為它們均為常量。

圖1為二線均勻傳輸線的集中參數電路，選擇傳輸線始端（激勵源端）作為計算距離的起點。x軸的正方向由始端指向終端。傳輸線上的電壓u及電流i的參考方向如圖1所示。

圖1 有損均勻傳輸線的集總參數電路

對結點b列寫KCL方程，對回路abcda列寫KVL方程，約去dx并略去二階無窮小量，得到一組偏微分方程：

由于傳輸線方程是偏微分雙曲型方程組，在給定的初始條件邊界條件下，可以唯一地確定u（x，t）和i（x，t）。若始端電源為角頻率ω的正弦時間函數。在電路達到穩態的情況下，沿線的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數［10］，用相量法［11］求解可得有損傳輸線的正弦穩態解為

3 仿真

仿真系統由三條信號電纜和一條地線構成：用G表示產生干擾的電纜（干擾電源電壓為1V，頻率1MHz），用R1、R2表示被干擾的兩條電纜。它們的長度均為300m，并排放置在距地高度h為200mm的地方。每條電纜的截面半徑為10mm，其中導線表皮絕緣層（εr＝3.6）的厚度為4mm，電纜G與R1的間距為100mm，電纜G與R2的間距為200mm。

仿真不同頻率下R1，G的耦合系數以及R2，G的耦合系數的情況，如圖2所示。

圖2 電纜耦合系數的頻率響應

如圖2，在“電大”情況下高頻耦合響應受到分布參數效應的影響，從而形成多個模式駐波所構成的震蕩。圖2中的第三條虛線是根據某工程電纜分類敷設試驗的實測數據描點得到的，可以看到，它與預測結果曲線的趨勢基本吻合。

接下來，針對首先電纜的有損傳輸特性，設置受擾電纜線路原參數R0＝0.06Ω／m，L0＝1.40×10－3H／m，G0＝3.75×10－8S／m，C0＝9.0×10－9F／m。終端為一480Ω的電阻負載，始端的電壓為220V。通過搭建仿真電路，仿真得到負載電壓的幅頻特性曲線如圖3，當電源的頻率在45Hz～55Hz變化時，負載電壓幅值在215.1°～216.6°變化；當電源的頻率為50Hz時，負載電壓是215.8V。圖4仿真了受擾電纜的始端電壓和終端電壓的相位差，圖中V（R1：1）是負載電壓，V（V1：＋）是電源電壓，可見負載電壓滯后于電源電壓，其滯后角度可根據時間差計算得到。

圖3 負載電壓的幅頻特性曲線

進一步考察受擾電纜上有損傳輸的電壓幅頻特性。仿真計算傳輸線路中點與負載端的電壓幅頻特性，如圖5所示?？梢钥吹絺鬏斁€中點處上電壓幅頻曲線與負載端的電壓幅頻曲線變化趨勢一致，只是電壓幅值要高一些，這也正好反映了有損均勻傳輸線的傳輸特性。

圖4 始末端電壓正弦穩態波形

圖5 傳輸線中點與負載電壓的幅頻特性曲線對比

4 結語

本文針對工程中的電纜耦合的有損傳輸問題，著重開展了電纜耦合的有損傳輸特性分析及預測。主要運用多導體傳輸線的理論建立電纜耦合的等效電路模型，并分析了有損傳輸線上的電壓電流分分布。在此基礎上，仿真分析了電纜耦合的影響因素以及耦合干擾傳輸特性，從而實現了對電纜耦合的有損傳輸特性的數值預測。

［1］畢季明，黃小華.海軍艦船電磁兼容控制技術與措施［J］.艦船電子工程，2007，27（2）：201－203.

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