通信系統中基本自適應均衡技術仿真分析

任 重 吳清華 張 永

(中國人民解放軍海軍大連艦艇學院 通信系，遼寧 大連116018)

0 引言

實際通信系統中，由于信道特性不理想，使得在接收端可能產生嚴重的碼間干擾(ISI)，從而使誤碼率升高，影響通信的質量。在通信系統中，用于克服ISI的一種有效方法是在接收機中采用自適應均衡技術，而自適應均衡技術的關鍵之處在于所采用的自適應均衡算法，對于線性均衡器，其算法有很多種，其中很多是基于最小均方誤差(LMS)算法[1]。為此，本文將主要研究基于LMS算法和線性濾波的自適應均衡器性能，并進行仿真分析。

1 時域均衡原理[2]

根據均衡的特性對象不同，均衡可分為頻域均衡和時域均衡兩種。頻域均衡是使包括均衡器在內的整個系統的總的傳輸函數滿足無失真傳輸條件；時域均衡是從時間響應的角度來考慮，使包括均衡器在內的整個系統的沖激響應滿足無ISI條件。頻域均衡多用于模擬通信，而時域均衡多用于數字通信。對于加入時域均衡器的數字基帶傳輸系統，均衡之前的所有設備的頻率特性用H(ω)表示，它是發送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。由于信道特性的變化以及系統設計的誤差，在抽樣時刻會存在ISI，即H(ω)不能夠滿足消除ISI的條件。于是，需要在接收濾波器的輸出端增加一個均衡器，令其頻率特性為 T(ω)，有 T(ω)H(ω)=H′(ω),則 H′(ω)滿足無碼間干擾的條件:

此時輸入信號通過H(ω)和T(ω)后,能夠得到無碼間干擾或碼間干擾很小的信號。

由于實際的信道具有隨機性和時變性,這就要求均衡器必須能夠實時地跟蹤信道的特性，而這種均衡器又被稱作自適應均衡器。根據自適應均衡器線性特性的不同，均衡可分為線性均衡和非線性均衡兩種。線性均衡器一般適用于信道畸變不太大的場合，而非線性均衡器則用在深衰落比較嚴重的信道中。但是由于很多均衡器都是以線性橫向濾波式均衡器為基礎的，因此下面主要討論線性橫向均衡器，如圖1所示，該類型的濾波器具有2N+1個抽頭，輸入序列為｛yn｝,輸出序列為｝,輸出序列是發端發送序列｛xn｝的估計值。第n個符號的估計值可以表示為：

式中，ci是該濾波器的抽頭加權系數。

圖1 線性橫向濾波器

2 基于LMS的自適應均衡器仿真分析

自適應均衡器設計的基本思想是利用在信號中包含的ISI信息自動調整抽頭系數。如果以均方誤差為度量均衡效果的標準，則可以采用LMS自適應算法。LMS自適應算法是Windrow和Hoff等人在20世紀60年代初提出的，其基本原理是基于誤差梯度的最陡下降法，用平方誤差代替均方誤差，沿著權值的負方向搜索達到均方誤差最小意義下的自適應濾波[3]。LMS算法因其簡單、穩定、易于實現等特點，一直是自適應濾波經典而有效的算法之一。LMS算法以理想信號與濾波器實際輸出信號之差的平方值的期望最小為準則。為了使期望值最小，可采用廣泛使用的“梯度下降”算法：

上式中的 ωi（n）、μ（n）、ν（n）分別為第 n 步迭代的權向量、收斂因子和更新方向。

進而，可基于LMS算法設計橫向濾波器。令濾波器的抽頭系數為 ωi（n），設濾波器的輸入和輸出分別為 I（n）和 O（n），則橫向濾波器的數學表示為：

利用經典的計算最小均方誤差的方法求最佳權系數向量的精確解需要進行矩陣求逆等復雜運算，且需要有先驗統計知識。Widrow和Hoff提出的LMS算法是一種近似值的方法，其依據是最優化理論方法中的最速下降法，即“下一時刻”權系數向量 ωi（n+1）應該等于“現時刻”權系數向量 ωi（n）加上一個負均方誤差梯度-▽（n）的比例項，即：

其中μ是用于控制收斂速度與穩定性的常數，稱之為步長因子或收斂因子，可見LMS算法與梯度▽（n）和步長因子μ有關。

精確計算▽（n）通常比較困難，一種粗略而有效的計算▽（n）的近似方法是直接取誤差的平方作e2（n）為均方誤差E ｛ e2（n ）｝的估計值，可得梯度估值為：

于是可得權系數為：

利用Matlab對基于LMS的自適應均衡器進行相關仿真，假設ISI信道參數為 [0.18,0.3,1,0.18]；信噪比SNR=10dB；自適應均衡器的階數為63；步長因子μ分別取0.02和0.01。均衡前后信號的誤差收斂曲線如圖2所示。

圖2 不同步長因子下的收斂曲線

從圖中的仿真結果可以看出，減小步長因子μ，收斂速度將變慢，但可以使得均方誤差更小；增加μ可提高收斂速度，然而此時其均方誤差將增大。可見，步長因子的合理選擇對于基于LMS的自適應均衡器是至關重要的，需要根據實際情況和具體要求，比如是要求收斂快還是要求精度高，來進行權衡。

3 結束語

自適應均衡技術是克服實際通信信道特性不理想的有效方法之一，其核心是自適應均衡算法。本文在介紹時域均衡原理的基礎上，討論了基于LMS自適應算法和線性橫向濾波器的自適應均衡器的性能。為了進一步改善通信系統性能，還可以考慮非線性濾波器技術和其它自適應算法。

［1］Simon Haykin.自適應濾波原理[M].北京：電子工業出版社，2005.

［2］王玲，韓紅玲.基于LMS及RLS的自適應均衡算法仿真分析[J].信息技術，2008（2）.

［3］張賢達.現代信號處理.2 版[M].北京：清華大學出版社，2002.