無線供能演示裝置

何 婷，許明明，程良玉，劉 曉，魯長宏，史慶藩

（北京理工大學a.宇航學院；b.機電學院；c.物理學院，北京100081）

1 引 言

無線電能傳輸是近幾年興起的一種新型電能傳輸技術，即利用特殊設備將電源的電能轉變為電磁能，在接收端將能量轉變回電能，從而達到對用電器的無線供電.目前利用電磁感應原理的無接觸式充電技術在醫學工程無創裝置、計算機便攜式終端以及軌道供電設備方面的應用日益廣泛［1］.考慮到感應式無線電能傳輸的效率是目前應用的關鍵以及互感因素［2］和補償結構［3］對傳輸效率有著重要影響，本文從電容補償式電路的相量模型出發，分析了傳輸效率與距離、負載、頻率、互感系數、相對角度、徑向偏移量等因素的關系，優化了提高傳輸效率的設計方法.通過與實驗結果的驗證對比，提出了一種并聯接收線圈鋪設方案，確定了線圈排布的徑向距離范圍，保證了傳輸效率的穩定.筆者制作完成的無線供電小車用來演示無線電能傳輸的原理，具有較好的教學演示效果［4］.

2 無線電能傳輸的相量模型

感應式無線電能傳輸利用了電路間的強互感作用，完成電-磁-電的轉換，實現了電能的無線傳輸.為了研究頻率、負載、互感系數以及串聯電容補償對無線電能傳輸效率的影響，對系統的關鍵部分，即初、次級互感電路部分建立相量模型［2］.如圖1所示，Rs和Rp分別為發射、接收線圈的內阻，線圈自感分別為Ls和Lp，加入補償電容大小分別為Cs和Cp.為了使電路工作在頻率為f 的諧振狀態，應選擇Cs＝1／4π2f2Ls，Cp＝1／4π2f2Lp.理想正弦交流電壓源為Up，兩線圈的互感系數為M，負載大小為RL.由基爾霍夫電壓定律［5］，寫出回路方程為

圖1 無線電能傳輸的相量模型電路

解方程組（1）得

其中，

當電路諧振時Δ最小，有

接收負載部分RL兩端的電壓大小為

可得無線電能傳輸的效率為

3 無線供能演示裝置的設計制作

3.1 互感線圈部分

互感線圈是整個演示裝置的核心部分，電能通過發射線圈和接收線圈的電磁感應來實現電能的無線傳輸.由式（5）可看出，電路諧振頻率f、互感系數M、負載電阻RL，以及線圈內阻Rs和Rp都會影響傳輸效率.實驗中所用線圈內阻Rs和Rp均為1Ω，在實驗中保持不變，故僅對RL，M，f的影響做實驗分析.實驗條件下，RL和f的改變易于控制，可以將實驗結果與理論結果進行對比.而M隨線圈距離d、線圈徑向相對偏移量s和相對角度θ變化較大，致使無法準確控制其變化，因此M的取值根據后面的實驗在一定范圍內選定.設定如下初始參量進行傳輸效率實驗分析：線圈內阻Rs＝Rp＝1Ω，半徑r＝20mm，負載RL＝40Ω，交流電源有效值UP＝3V，頻率f＝32kHz，互感系數M＝8.17μH.

由圖2可以看出，在線圈正對時，即θ＝0°，s＝0mm，接收線圈傳輸效率隨著兩線圈距離的增大而迅速減小，η-d的變化規律可以用指數衰減函數來擬合［6］.為保證傳輸效果，實驗時發射與接收線圈間的相對距離可選用d＝3mm.

圖2 相對距離d對傳輸效率η的影響

由圖3可知，在開始階段，傳輸效率隨負載RL增大而增大，當RL增大到線圈內阻Rs（1Ω）附近時，傳輸效率最高，隨后逐漸減小.實驗結果與式（5）理論曲線的下降階段吻合.

圖3 負載RL對傳輸效率η的影響

由圖4可以看出，當頻率f在0～150kHz范圍內變化時，η隨f變化近似為線性增長.這主要是由于f增長導致電路品質因數Q＝ωL／R增大，發射電壓增大，從而使傳輸效率η增大.在0～70kHz內，實驗結果與理論計算符合較好.但隨著f的進一步增大，實驗測得的η不再增加.這是由于趨膚效應的影響，隨著f增大，線圈阻抗會隨之增大，從而使RL兩端電壓減小，η不再增加.

圖4 諧振頻率f對傳輸效率η的影響

由式（3）可知，在諧振時Δmin＝Δx，線圈阻抗最小，傳輸效率η最高.因此可加入與線圈電感匹配的補償電容Cp和Cs，使電路處于諧振狀態，減小線圈阻抗.圖5表明，在線圈中加入電容補償對提高電路傳輸效率有顯著作用，相對于不加電容，提高近3倍左右.因此，可在設計演示裝置電路時，加入補償電容使電路工作在諧振狀態，提高品質因數，增加傳輸效率.

圖5 補償電容對傳輸效率η的影響

互感系數M對傳輸效率η的影響如圖6所示.可以看出，M每增加10μH，傳輸效率幾乎成倍增加，因此M對傳輸效率有著至關重要的作用.采用開路電壓法［7］，改變線圈的相對位置（徑向偏移量s和相對角度θ），并測量發射電路的空載電流IP與接收電路的開路電壓Uoc，由M＝Uoc／ωIP求得互感系數M.再由擬合得到M 隨s的關系（圖7）和M 隨θ的變化關系（表1），進而確定線圈的最佳相對位置.圖7和表1表明，傳輸效率隨徑向偏移量s和相對偏移角度θ的增大而急劇減小.所以，在進行無線電能傳輸設計時應保證兩線圈平行，使相對角度θ為0°，并保持徑向偏移量s在0～5mm范圍內.

圖6 互感系數M對傳輸效率η的影響

圖7 徑向偏移量s對M 的影響

表1 相對偏移角度θ的對M影響

3.2 導軌線圈鋪設徑向距離

導軌發射線圈的鋪排方式對傳輸效率有著很大的影響.通過分析實驗結果發現，在發射線圈靜止狀態下，接收線圈由正對（s＝0）逐漸向徑向方向偏移，傳輸效率先減小到一個極小值，又逐漸增加，最后慢慢減小趨于零.由互感電動勢公式［7］

可得接收電壓的有效值為Us＝MΦm／，因此傳輸效率η與最大的磁通量Φm正相關.

當接收線圈完全正對發射線圈時，即s＝0，接收線圈的磁場線方向全部穿進，磁通量Φ最大，η為理論最大值；當線圈偏移時，接收線圈內既有向內也有向外的磁感線，Φ減小，η減小；當偏移量s到達一定值時，接收線圈穿出和穿進磁場線條數相同，磁通量Φ減小為0，傳輸效率η的理論值為0；線圈繼續偏移時，線圈中穿出的磁感線增多，Φ開始增大，但隨著偏移距離的增大，遠處的磁感應強度逐漸減弱，Φ再次減少，η逐漸趨于0.

作為連續運動的小車，必須保證發射和接收線圈間的磁通量保持在一定的閾值，不能間斷.因此作為無線電能傳輸裝置不能簡單地采用單個線圈作為接收部分.本裝置設計了并聯雙線圈作為接收部分（見示意圖8），既避免了小車在運行時能量傳輸的間斷，又提高了運行時的傳輸效率.

圖8 導軌線圈鋪設示意圖

由圖8可看出，當采用半徑r＝20mm的單線圈作為接收線圈時，在s≈25mm時，η達到最小.因此在裝置導軌設計中，考慮兩線圈的鋪設距離時，應該避免小車上2個并聯接收線圈相對2個相鄰發射線圈的徑向偏移距離s1和s2同時達到最小值25mm，即：（s1＋s2）min≤25mm.并聯線圈徑向間距取值范圍為

考慮到鋪設成本，線圈鋪設最密集的情況為兩線圈剛好不重疊，即L≥40mm.在既保證效率又考慮鋪設成本的情況下，線圈鋪設間隔最好在以下范圍內40mm≤L≤65mm.

為了保證小車運動過程中磁通量不會減小到最小，裝置的線圈采用直徑為40mm的圓線圈，接收部分采用2個線圈并聯，2個接收線圈間距L＝60mm，小車運動導軌由發射線圈并列組成.這樣就保證了在其中一個接收線圈磁通量為最小值時，另一個處于最大值，使整個運行過程中穿過接收線圈的磁通量保持在較大的穩定值.圖9為雙線圈與單線圈的接收效率對比結果.可以發現，雙線圈較之單線圈其傳輸效率有了較大提高，傳輸效率穩定在41%左右，波動幅度較小，保證了小車的持續運行.

圖9 并聯雙線圈和單線圈移動過程傳輸效率對比

3.3 整體電路設計

線圈部分采用線徑φ＝0.6mm的銅線，線圈外徑r＝40mm，繞20匝，電感值約為22.2μH.發射導軌使用4組發射線圈，鋪設距離為40mm，并聯接收線圈距離L＝60mm.根據圖4，電路的最佳工作頻率應選擇在50～70kHz，因此高頻逆變電路部分采用XKT-480高頻發生器，產生f＝65kHz，Upp＝25V的正弦交流信號.芯片內部的補償電容為10μF.接收線圈部分采用和發射線圈相同的參量，以便于產生諧振.高頻整流電路加補償電容約為10μF，這樣可以與發射線圈產生較好的諧振效果.整流模塊恒壓3V輸出，電流為100～600mA.

圖10 小車無線供電系統示意圖

線圈導軌采用并聯發射線圈，為小車持續供電.接收線圈與發射線圈之間的距離約為3mm.在此條件下，接收線圈接收的電壓經過接收部分整流電路調諧-整流-穩壓后，整個電路傳遞效率穩定在41.06%，小車可以持續穩定地行走，達到了較好地演示無線電能傳輸原理的目的.

圖11 無線供電小車演示裝置圖

4 結束語

本文設計的無線供電小車結構簡單，原理清晰，直觀地演示了無線電能傳輸過程中的電-磁-電轉化過程.所建立的理論模型不僅便于學生分析線圈諧振頻率、補償電容、互感系數等影響因素對電壓傳輸比的影響以及互感系數隨偏移角和徑向偏移距離變化趨勢，而且對提高無線電能傳輸系統的效率具有一定指導意義.采用并聯雙接收線圈電容補償式電路，既增大接收線圈的傳輸效率，又保證了運行過程中的傳輸效率的穩定，為提高無線傳輸效率提供了新的思路.無線供電小車應用于物理演示教學使學生對電磁感應中的互感現象有了更深的理解，激發了學生開發創新、參與實驗的興趣和熱情.本裝置為北京市第5屆大學生物理實驗競賽獲獎作品.

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