液體比熱容實驗的溫度設定及實驗不確定度的理論分析

盧貴武，韓志強，鄭 超，張 鵬

（中國石油大學（北京）理學院，北京102249）

1 引 言

物質的比熱容是表征其熱學性質的重要物理量，在許多的高校大學物理實驗課中都開設了關于固體、液體和氣體比熱測量的實驗項目，根據實驗的目的、要求、儀器等設計成基礎實驗、設計性實驗和綜合實驗［1-8］，采用了各種方法對物質的比熱容進行測量.在液體比熱的測量中電熱法是常用的方法，在實驗中往往采用對稱測量法來消除量熱器與環境熱交換的影響.然而在對稱測量法測比熱過程中，由于系統溫度高于室溫時升溫較慢，系統溫度低于室溫時升溫較快，因此整個實驗過程中系統對外界放出的熱量大于從外界吸收的熱量，導致測得的比熱值偏大.顯然，若能合理地設定末溫T2，使系統從外界吸收的熱量接近向外界放出的熱量，則可真正地消除系統與外界的熱交換對實驗結果的影響.儲浚［9］和閻向宏［10］等人曾采用牛頓冷卻定律分析討論了對稱測量方法對實驗結果的影響，提出了提高實驗準確度的建議.本文采用氣體熱傳導理論定量研究了溫度對“電熱法測定液體比熱容”實驗結果的影響.

2 模型與理論分析

傳統的“電熱法測定液體的比熱容”的實驗裝置如圖1所示.假設內筒壁的溫度為樣品溫度T，外筒壁的溫度為環境溫度T0，樣品與環境的距離為L，上述裝置可簡化為圖2.

圖1 實驗裝置圖

圖2 熱傳導模型圖

設溫度梯度在徑向分布均勻，依據氣體熱傳導理論，樣品與環境之間的熱流j（即單位時間內流過單位面積的熱量）可表述為

式中，κ為空氣熱導率，T為樣品溫度，T0為環境溫度，L為樣品與環境間的距離.

在實驗的前期階段，溫度從T1經過時間t1升高到T0，系統從環境中吸取熱量.在單位時間內，系統從外界吸取的熱量為

式中，S為樣品與環境的接觸面積.在dt時間內，溫度升高dT，則有：

式中，IU是電阻絲的發熱功率，c0和c分別是內筒（附加電阻絲、接線柱和攪拌器）和樣品的比熱容，其質量分別為m0和m.將（2）式代入（3）式得

令：

則得到時間和溫度的關系式為

對（6）式積分得到吸熱過程的持續時間為

在吸熱過程中系統從環境中吸取的總能量為

在實驗的后期階段，溫度由T0上升到T2，系統向環境釋放熱量.在單位時間內，系統向環境釋放的熱量為

在dt時間內，系統溫度升高dT，則

對（10）式積分得到放熱過程持續時間為

在放熱的過程中，系統向環境中釋放的總熱量為：

在整個實驗過程中，為減少系統與環境溫度間的熱交換對實驗的影響，需令系統吸收的總熱量與釋放的總熱量相等（Q吸＝Q放），由（5），（8）及（12）式得到：

該式為設定實驗終止溫度的基本公式.

3 實驗結果與討論

待測液體為煤油，質量m＝136.1g，量熱器內筒、攪拌器、加熱電阻絲和接線柱的質量m0＝145.1g，比熱容c0＝385.2J／（kg·K）.取T0＝17.8℃，T1＝13.5℃，加熱電阻絲的電壓U＝6.22V，電流I＝0.355A，實驗測得從初始溫度到室溫的加熱時間t1＝600s.

將以上數據代入（7）式并令煤油比熱容c＝2.14×103J／（kg·K），可求得

代入式（13）得到T2＝21.2℃，與采用對稱法（T2-T0＝T0-T）得到的T2（為22.1℃）相比，設定的溫度低了0.9℃.

依據上述數據，由（11）式得到系統從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t2與溫度T的關系曲線如圖3所示.此曲線顯示，隨著溫度的提高，所需要的加熱時間呈指數式增長.當T＝31.5℃時，所需要的加熱時間趨于無窮大，也就是說此時加熱器提供的能量與向環境釋放的熱量相等，系統的溫度穩定在31.5℃.

圖3 系統從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t2與溫度T的關系曲線

對于整個實驗過程，有（5）式成立：

由式（5）～（15）得

此為液體比熱容c與終止溫度T2之間的關系.由此可得終止溫度T2的不確定度傳遞系數為

取ΔT＝0.9℃，由（17）式可得到比熱c的不確定度為

液體比熱容c的相對不確定度為

這一結果表明，我們的溫度設定新方法可減少實驗相對不確定度14%.

測量系統從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t，得到t與溫度T的實驗結果如表1所示.取T2＝22.1℃，實驗測量的比熱c＝2.47×103J／（kg·K），與參考值2.14×103J／（kg·K）比較，實驗的相對不確定度為15.4%；取T2＝21.2℃，實驗測量的比熱c＝2.12×103J／（kg·K），實驗的相對不確定度為0.9%；表明我們的溫度設定顯著地提高了實驗精度.

表1 系統從室溫T0升高到溫度T對應的加熱時間t

4 結 論

依據熱傳導理論推導了加熱時間與終止溫度的關系，提出了可顯著提高實驗準確度的溫度設定方法.具體數值計算表明，為了減少環境熱量交換對實驗結果的影響，實驗的終止溫度應比傳統方法設計的溫度降低0.9℃；采用新的溫度設定方法，提高了實驗精度.應指出本文為了簡化計算假定系統與環境之間溫度梯度的徑向分布與位置無關，進一步的理論分析應考慮環境溫度變化對結果的影響、熱量的徑向傳輸對溫度梯度的影響以及溫度對氣體熱導率的影響.

［1］張文杰.溫度傳感器在固體比熱容實驗中的運用［J］.物理實驗，2012，32（8）：21-23.

［2］常相輝，馮先富，張永文，等.不同溫度下空氣比熱容比測量裝置的研究［J］.物理實驗，2011，31（4）：21-23.

［3］王銀峰，陶純匡，汪濤.大學物理實驗［M］.北京：機械工業出版社，2005.

［4］秦仙明.大學物理實驗［M］.北京：石油工業出版社，2007.

［5］唐海燕.大學物理實驗［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［6］朱世坤，辛旭平，聶宜珍，等.設計創新型物理實驗導論［M］.北京：科學出版社，2010.

［7］孫為，唐軍杰，王愛軍，等.大學物理實驗［M］.北京：中國石油大學出版社，2007.

［8］周開學.工科大學普通物理實驗［M］.東營：石油大學出版社，1991.

［9］儲俊.電熱法測液體比熱實驗中量熱器散熱的修正［J］.物理實驗，1995，15（3）：107-108.

［10］閻向宏，張亞萍.電熱法測液體比熱容實驗的改進［J］.大學物理實驗，1997，16（7）：23-24.