基于PASCO平臺的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

彭輝麗，陳曉明，隋成華

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系，浙江 杭州310023；2.上?？沏憙x器有限公司，上海200093）

1 引 言

1905年，愛因斯坦提出光子假設(shè)，成功地解釋了光電效應(yīng)，揭示出光的波粒二象性，推動了量子理論的發(fā)展，因此光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)和普朗克常量的測定是大學(xué)物理中必不可少的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目［1］.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)可以給量子力學(xué)以直觀、鮮明的物理圖像，且普朗克常量（公認(rèn)值h＝6.626 075 5×10-34J·s）是自然界中一個很重要的普適常量，它可以通過光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)簡單而又較準(zhǔn)確地求出.然而傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)量非常有限，引入了較大的隨機(jī)誤差，同時，如果將主要精力放在如何準(zhǔn)確調(diào)整輸出電壓以及輸出電流等重復(fù)性勞動上，則會忽視對實(shí)驗(yàn)本身的物理規(guī)律的研究.

PASCO實(shí)驗(yàn)平臺為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了很大的幫助，本文利用PASCO實(shí)驗(yàn)平臺對光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)作了改進(jìn)，能夠快速直觀地觀測光電效應(yīng)的全過程，采集到盡可能多的數(shù)據(jù)，從而對截止電壓的選取更為準(zhǔn)確.由于實(shí)驗(yàn)操作簡單，在求出普朗克常量的基礎(chǔ)上，我們改進(jìn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，增加了PASCO光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的偏振器以改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)，從而觀察光電管的光照特性，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在同一頻率的光照下，飽和光電流與光照強(qiáng)度成正比這一基本規(guī)律.

2 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)愛因斯坦的光量子理論，光照射到金屬表面，光子與金屬原子外層的電子直接作用，當(dāng)金屬中的電子吸收1個頻率為ν的光子時，便獲得光子的全部能量hν，如果這個能量大于電子擺脫金屬表面的約束所需要的逸出功W，電子就會從金屬中逸出.按照能量守恒原理有：

其中m和vm是光電子的質(zhì)量和最大速度，光電子逸出表面后所具有的最大動能是mvm2／2.它說明光子能量hν小于W 時，電子不能逸出金屬表面，因而沒有光電效應(yīng)產(chǎn)生；產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光最低頻率ν0＝W／h，稱為光電效應(yīng)的極限頻率（又稱紅限）.不同的金屬材料有不同的逸出功，因而ν0也是不同的.

3 PASCO平臺簡介

PASCO實(shí)驗(yàn)平臺的核心由PASCO Capstone軟件、PASCO 850通用接口及傳感器組成［2］，其工作原理為待測物理量信號輸入到PASCO 850模擬或數(shù)字輸入接口，經(jīng)過接口的信號變換后，送到計(jì)算機(jī)Capstone軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并顯示處理結(jié)果.PASCO 8 5 0與Capstone的結(jié)合使用，具有數(shù)據(jù)自動采集、存儲，實(shí)時顯示采集數(shù)據(jù)，動態(tài)顯示采集曲線，及采集完成后查詢數(shù)據(jù)的功能，并且可以在同一個窗口中同時顯示每次采集的數(shù)據(jù)曲線，對各個物理量之間的關(guān)系進(jìn)行對比分析，可對實(shí)驗(yàn)原理透徹理解，圖1為PASCO 850通用接口實(shí)物圖［2］.

圖1 PASCO 850通用接口

4 實(shí)驗(yàn)方法

采用“零點(diǎn)法”［3］測量光電子的最大動能并求出普朗克常量h.原理如圖2所示，當(dāng)單色光入射到光電管的陰極K上時，如有光電子逸出，則當(dāng)陽極A加正電勢，K加負(fù)電勢時，光電子就被加速；而當(dāng)K加正電勢，A加負(fù)電勢時，光電子就被減速.當(dāng)A與K之間所加反向電壓（U）達(dá)到截止電壓U0，滿足方程

時，光電流將為零，此時的U0稱為截止電壓.將（1）式代入（2）式得

即

它表示U0與ν間存在線性關(guān)系.

圖2 光電效應(yīng)原理圖

本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)裝置在傳統(tǒng)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器的基礎(chǔ)上增加了PASCO實(shí)驗(yàn)平臺，圖3為該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)圖.用帶有電壓傳感器的8針傳輸線分別將微電流放大器和直流穩(wěn)壓電源的信號輸出接口與PASCO 850連接起來，然后用USB線將PASCO 850與計(jì)算機(jī)連接實(shí)現(xiàn)通信；實(shí)驗(yàn)過程中照射光強(qiáng)度變化由偏振器來控制，偏振器由1對偏振片組成，兩偏振片間的夾角α與照射光強(qiáng)度滿足馬呂斯定理［4］E＝E0cos2α，通過改變2個偏振片之間的夾角α可達(dá)到調(diào)節(jié)照射光強(qiáng)度變化的目的；實(shí)驗(yàn)時其中一個偏振片固定，另一個和PASCO旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳感器連接在一起，轉(zhuǎn)動第二個偏振片，其與前者的角度差即偏振角可由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳感器在Capstone中實(shí)時顯示出來.

圖3 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

5 測量結(jié)果與分析

5.1 光頻特性

5.1.1 測不同波長，相同光強(qiáng)下的光電管的伏安特性曲線，求普朗克常量

測出不同波長下的光電管的U-I特性曲線，確定不同波長對應(yīng)的U0，再作出U0與ν的關(guān)系為一直線，則愛因斯坦方程可以得到驗(yàn)證，并可從其斜率算出普朗克常量h的值（已知e＝1.602×10-19C）.考慮到各種因素，采用“零點(diǎn)法”更為方便，實(shí)驗(yàn)裝置準(zhǔn)備完善之后（此步不需偏振器），只需打開軟件，設(shè)置好采樣率為20Hz，點(diǎn)擊開始記錄（按record按鈕），同時均勻旋轉(zhuǎn)電壓旋鈕，此時在Capstone工作界面中會看到微電流放大器上的電流值在發(fā)生變化，直至光電流大于零即可停止記錄，對每個波長都進(jìn)行相同的測量，Capstone工作頁面中就會顯示該實(shí)驗(yàn)條件下5個波長對應(yīng)的伏安特性曲線如圖4所示.

圖4 不同頻率下的伏安特性曲線

用讀取數(shù)據(jù)功能按鈕讀出或者從工具欄添加（Table）查詢每個波長的光對應(yīng)的截止電壓如表1所示.

表1 不同頻率光對應(yīng)的截止電勢值

在Capstone中輸入從圖4中所獲得的不同頻率對應(yīng)的截止電壓，建立相應(yīng)的坐標(biāo)，點(diǎn)擊擬合工具，選擇擬合直線，即可得到截止電壓的頻率曲線如圖5，并能自動出現(xiàn)直線的相關(guān)參量，其斜率h／e＝0.415×10-14，線性相關(guān)系數(shù)R＝0.998，從而得到普朗克常量h＝6.648×10-34J·s，理論上h＝6.626×10-34J·s，故得到相對偏差僅為0.33%，由此可以準(zhǔn)確地驗(yàn)證愛因斯坦方程.

圖5 所得截止電壓的頻率特性

5.1.2 測相同光強(qiáng)下，不同波長的光的伏安特性曲線，觀察光電流與頻率的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)操作過程同5.1.1，不同的是所給的電壓方向不同，結(jié)果如圖6，在相同光強(qiáng)，波長分別為365，405，436，546，577nm 的入射光的光電流與加速電壓的關(guān)系曲線圖，從圖中并不能發(fā)現(xiàn)飽和光電流與頻率有特定的規(guī)律.不過可以看出光電管中的金屬材料對546nm波長的光敏感度最高，但是其頻率并不是最大的，而365nm波長的光其頻率最大，但是光電流卻較小，由此可以看出飽和光電流與頻率的聯(lián)系較復(fù)雜.

圖6 相同光強(qiáng)、不同波長時的伏安特性曲線

事實(shí)上，光強(qiáng)度一定時，飽和光電流隨入射光頻率（或波長）變化的關(guān)系是復(fù)雜的［5］，光電效應(yīng)中飽和光電流I的大小是由單位時間內(nèi)能夠從光電陰極表面飛出的光電子數(shù)n決定的，即I∝ne，e為單位電荷量.光照射到陰極上，并不是每個光子都能打出1個光電子（即使入射光的頻率大于產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限頻率），也就是說存在光電效率，所謂光電效率就是指從陰極發(fā)射出的光電子數(shù)n與入射光子數(shù)N 之比，即A＝n／N，光電效率與所用的陰極材料性質(zhì)和入射光的頻率（或波長）有關(guān)，所以，在光強(qiáng)一定的條件下，飽和光電流隨入射光頻率的變化是幾個因素共同作用的結(jié)果，不能簡單地得出它是隨入射光頻率的增大而增大、減小或不變的結(jié)論.

5.2 光照特性

5.2.1 測同一波長，不同光強(qiáng)下光電管的的光照特性曲線

在這個實(shí)驗(yàn)中需要增加偏振器來改變光照強(qiáng)度，利用了馬呂斯定理［4］E＝E0cos2α，實(shí)驗(yàn)裝置安裝完善后，固定波長為546nm，固定加速電壓，調(diào)整偏振角從90°為起始狀態(tài)，即光強(qiáng)最小，連續(xù)轉(zhuǎn)動帶有角度的偏振片至偏振角為0°光強(qiáng)最大，停止記錄.分別在加速電壓5，10，15，20，25，30V的條件下進(jìn)行7組實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，即同一光譜線546nm，在相同光照距離，不同偏振角（光強(qiáng)）下的光照特性曲線.從圖中可以看出在不同外加電壓下光電流I隨光照的增加基本呈線性關(guān)系.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可知在加速電壓分別為20，25，30V下，光照特性曲線基本重合.光電流隨加速電壓的增大而增大，當(dāng)電壓增大到一定程度時，光電流基本達(dá)到飽和，如圖8所示，正說明了這一點(diǎn).

圖7 不同加速電壓下光電管的光照特性曲線

圖8 飽和光電流與光強(qiáng)相對量cos2α的關(guān)系

理論上，同一種頻率的光，其飽和光電流與光照強(qiáng)度成正比，從圖9中可以看到在光強(qiáng)即將達(dá)到最大時，光電流增加速度開始減小，這可能是由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，光照強(qiáng)度并不是嚴(yán)格上達(dá)到了最大，因此在擬合其線性關(guān)系時可以不選擇最后部分的數(shù)據(jù)，在30V電壓下，其擬合的直線的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.996，0.997，已十分接近1，這樣就可以驗(yàn)證上述結(jié)論.

5.2.2 測同一波長，不同光強(qiáng)下光電管的伏安特性曲線

選定波長為546nm，固定光強(qiáng)，即固定偏振角分別是0°，10°，20°，30°，…，90°的情況下，測量光電流隨著加速電壓增加而變化的伏安特性曲線如圖9所示.從圖中可以看出在不同光照條件，即偏振角不同的狀況下光電流隨外加電壓的增加呈不理想的線性變化［5］，斜率逐漸減小.由5.2.1中可以得知在外加電壓為30V時，光電流基本達(dá)到飽和，因此通過實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證了飽和光電流與光強(qiáng)的關(guān)系.

圖9 相同頻率不同光強(qiáng)下的伏安特性曲線

利用Capstone的讀取數(shù)據(jù)功能按鈕讀出或者從工具欄添加（Table）查詢不同偏振角對應(yīng)的的飽和光電流的值如表2，用這10組數(shù)據(jù)可以擬合得到飽和光電流與光強(qiáng)的關(guān)系曲線如圖10，其線性相關(guān)系數(shù)為0.994，也十分接近1，故“相同頻率的光照下，飽和光電流與光照強(qiáng)度成正比”的說法可以用5.2這2組實(shí)驗(yàn)共同得到驗(yàn)證.

表2 加速電壓為30V時的光電流與偏振角

圖10 飽和光電流與光強(qiáng)相對量cos2α的關(guān)系

6 結(jié)束語

本文將PASCO實(shí)驗(yàn)平臺與傳統(tǒng)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)平臺相結(jié)合，從光電管的光頻特性和光照特性兩個方面進(jìn)行研究：1）光頻特性方面，通過連續(xù)改變反向減速電壓［6］，可直觀地觀察到不同波長的光的伏安特性曲線，找到每個波長對應(yīng)的截止電勢值，從而準(zhǔn)確地計(jì)算出普朗克常量；然后給光電管加上正向加速電壓，可以直觀地觀察不同頻率的光在光強(qiáng)一定時，其飽和光電流與頻率的關(guān)系是復(fù)雜的.2）光照特性方面，選擇546nm波長的光，在不同的加速電壓下，連續(xù)改變偏振角，觀察飽和光電流與光強(qiáng)的相對量cos2α的關(guān)系，隨著加速電壓的增加，光電流趨近飽和，當(dāng)光電流接近飽和時，發(fā)現(xiàn)飽和光電流與光強(qiáng)相對量基本成線性關(guān)系；為了驗(yàn)證飽和光電流與光強(qiáng)成正比這一說法，又從光電流在不同光強(qiáng)下的伏安特性方面再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再次發(fā)現(xiàn)飽和光電流與光強(qiáng)相對量cos2α成線性關(guān)系.兩個實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以同時說明光照頻率相同時，飽和光電流與光照強(qiáng)度成正比的結(jié)論.在PASCO平臺上還可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)的需要，自由組裝儀器，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新，使實(shí)驗(yàn)更具靈活性和探究性［7］.如果實(shí)驗(yàn)條件允許，可以更換光電陰極材料［8］，多次實(shí)驗(yàn)觀察并總結(jié)影響光電流的因素.

［1］趙大田.關(guān)于做好光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的探討［J］.吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11（25）：135-136.

［2］中國探究實(shí)驗(yàn)網(wǎng)［EB／ON］.http：／／www.pasport.com.cn／index.html.

［3］隋成華.大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：北京出版社，2007：21-26.

［4］姚啟均.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，1981.

［5］王玉蓮，郭明磊.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中測量光電管的基本特性［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（3）：4-6.

［6］吳慶春.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的微機(jī)實(shí)時處理［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2004，24（1）：19-21.

［7］林曉瓏，何春鳳，馮毅，等.光電效應(yīng)物理演示實(shí)驗(yàn)儀器的研究與設(shè)計(jì)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（12）：8-10.

［8］李曙光.光電效應(yīng)中飽和光電流與入射光頻率的關(guān)系研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002，15（2）：14-16.

［9］張偉，張偉，蔡穎標(biāo).基于PASCO平臺的法拉第磁光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（7）：34-36.

［10］朱建華.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，30（1）：82-84.