金屬電阻率測量實驗的設計與研究

萬 欣，崔 敏

（北京工業大學 應用數理學院，北京100124）

1 引 言

大學物理實驗是高校理工科專業必修的基礎課，是學生進行科學基礎訓練的重要實踐環節.設計性實驗是大學物理實驗的重要組成部分，是學生根據規定的實驗目的和條件，自己設計實驗方案、選擇實驗儀器、擬定實驗步驟、進而完成實驗并對實驗結果進行分析處理的實驗［1］.通過設計性實驗訓練可以提高學生創造性思維能力，從而不斷培養出高素質創新人才.本實驗裝置的設計是應用低電阻測定原理，采用補償法，將待測樣品裝入低溫恒溫器內，對其進行加熱，測量樣品在不同溫度下的電阻以獲得其電阻率，并對在同一溫度下的鋁合金樣品與稀土鋁合金樣品進行比較，對實驗結果進行分析.

2 實驗原理

根據歐姆定律，通過測量一定的電流流過導體時在導體兩端產生的電壓而得到導體的電阻R＝，導體的電阻與材料的形狀有關，在其他條件一定的情況下，電阻隨材料的長度和橫截面積變化而變化，用下式來定義材料的電阻率［2］：

電阻率用來評定不同材料的金屬的導電性能，電阻率越小，電導率越大，其導電性能就越好.電阻率與材料成分、熱處理過程、內部結構、外界環境（溫度、壓力、磁場等）等有關.電阻率與溫度的關系一般用下式表示

式中，ρ0為20℃下的電阻率為平均電阻溫度系數.

當合金形成固溶體時，一般規律是電阻率升高，導電性能下降，這是因為在金屬A中溶入異類原子B時，溶劑的晶體點陣結構發生了畸變，雜質和晶體缺陷增加了電子的散射，導致電阻率升高.

按照馬基甲-富列明格規律，固溶體的電阻率可以表示為

式中，ρ0是溶劑的電阻率，ρ′是附加電阻率.ρ′可以用下式表示

其中，a為溶質原子的百分數，P是1%溶質原子引起的電阻率.

由此可知，固溶體的電阻率由2部分組成：一部分為溶劑的電阻率，它與溫度有關；另一部分是溶質原子溶入點陣導致點陣畸變引起的，它與溫度無關.所以固溶體的電阻率與溫度的關系可以寫為：

又知

聯立（5）～（7）式，得

因此固溶體的電阻溫度系數αS總小于溶劑金屬的電阻溫度系數α.

3 實驗儀器與裝置

3.1 儀器設備

低溫恒溫器（1臺）、真空泵（1臺）、UJ-31型低電勢直流電位差計（1臺）、AC15／5直流復射式靈敏電流計（1臺）、微安表（1塊）、毫安表（3塊）、轉換開關（1個）、1.5V一號電池（6節）、單刀開關（4個）、標準電池（1個）、0.01Ω 和100Ω 標準電阻（各1個）、100Ω電阻（1個）、電阻箱（1個）、千分尺（1把）、米尺（1把）、液氮（足量）.

3.2 低溫系統

圖1 低溫及真空系統

圖2 低溫恒溫器

圖1為低溫及真空系統，圖2為低溫恒溫器.為了獲得恒定的低溫，僅用液氮制冷劑及減壓法是不夠的，必須使用低溫恒溫器獲得高于液態平衡的溫度.通過控制樣品加熱線圈和恒溫器內加熱線圈，可使樣品處于高于制冷液的各種溫度.所有引線都經德銀管引出，并由德銀管頂部橡膠塞穿出，以達到真空密封.

3.3 測量系統線路圖

測量電路如圖3所示，其中Rt為鉑電阻，RS1為100Ω標準電阻，Rx為被測電阻，RS2為0.01Ω標準電阻.測量低電阻采用四端引線法，這樣可以有效地消除接觸電阻的影響.測量電壓采用補償法，選用精密的電位差計進行測量，這樣可消除測量本身對被測量的影響.測量過程中，利用轉換開關對被測的各組電壓進行切換.溫度值可通過測量鉑電阻的大小再查表確定.

圖3 測量線路圖

4 實驗步驟

1）先用千分尺測量樣品的直徑（不同位置測6次取平均值），然后將樣品裝在樣品架上，再用米尺測量樣品的長度（2個電位接頭之間的距離），用銦絲封好低溫恒溫器，將恒溫器放入杜瓦瓶內；

2）實驗前6h放入液氮（要沒過恒溫器），以獲得穩定的低溫；

3）將真空活塞旋轉180°，接通電源，抽真空；

4）接通測量系統的各部分線路，但不接通加熱系統；

5）將靈敏電流計置于短路擋，調零點，然后將旋扭放在×0.1擋；

6）校準電位差計；

7）分別測量被測點1，2，3，4的電壓值.這一步應盡可能快，以減小誤差；

8）接通加熱線圈，逐漸增大2個穩壓電源的電壓值，以后每隔5min重復步驟7）測1組數據.

5 實驗結果分析

根據實驗數據繪制鋁合金和稀土鋁合金的ρ-T曲線如圖4所示.可以看出稀土鋁合金在93～237K溫度范圍內，在同一溫度下，電阻率比鋁合金的電阻率要小得多，說明滲入微量稀土元素后的鋁合金導電性能大大提高.這是由于稀土元素作為表面活性元素加到合金中，使合金鑄態組織得以細化，減小了對傳導電子散射，從而使電阻率大幅度下降.另外從圖中可以看出稀土鋁合金在100～200K范圍內，電阻率基本不隨溫度而變化.當溫度低于100K和高于200K時，稀土鋁合金的電阻溫度系數均為負值.可見，稀土元素對鋁合金電性能的影響是非常顯著的.

圖4 稀土鋁合金和鋁合金的電阻率隨溫度變化

6 結束語

本實驗可作為大學物理實驗中的設計性綜合實驗項目，它既補充了現行大學物理實驗教材中低電阻測定實驗的不足［3-5］，又綜合了低溫、真空、補償等多方面的物理概念，通過此實驗可提高學生綜合運用所學物理知識的能力.

［1］丁慎訓，張孔時.物理實驗教程［M］.北京：清華大學出版社，1999：95-97.

［2］哈里德D.物理學（第二卷）［M］.北京：科學出版社，2009：108-118.

［3］霍劍青.大學物理實驗課程教學基本要求的指導思想和內容解讀［J］.物理與工程，2007，17（2）：5-7.

［4］張增明，孫臘珍，霍劍青，等.研究性物理實驗教學的實踐［J］.物理實驗，2011，30（2）：20-22.

［5］張增明，孫臘珍，霍劍青，等.創新研究型物理實驗教學平臺的建設與實踐［J］.物理實驗，2009，29（7）：14-17.